C
E
A
F
22. 解：（ 1）设 y kx b ————————————————————————
（1 分）
500 20k b
由题意得：
， ———————————————————
100 100k b
（ 2 分）
k
解得：
5
， ————————————————————————
b 600
（ 1 分）
所以，解析式为 y 5x 600 .（ 20 x 100 ）—————————— （ 1 分）
（ 1 分） （ 1 分）
4 则 F 0, ， G a,0 .
a
∵ DF ∥ AC，——————————————————————————
（1）如图 1，当 AC=1， BC= 3 ，且点 D 与 A 重合时，求线段 B E 的长；
（2）如图 2，当 △ABC 是等腰直角三角形时，求证： AD 2+BE2=DE 2； （3）如图 3，当 AC=3，BC=4 时，设 AD=x， BE=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域 .
C C
B
E
A（ D）
B
E
D
A
（图 1）
（图 2）
C
B
E
D
A
（图 3）
黄浦区 2017 年九年级学业考试模拟考评分标准参考
一、选择题（本大题 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）
1.D ；
2.D ；
3.A；
4.B；
5.C；
二、填空题： （本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
7． x 6 ；
∴ CF= 3a .———————————————————————————
（ 1 分）
又 DE ⊥AB， ∴ CF∥ AB， ———————————————————————————
（ 1 分）
∴ CE∶ EA=CF∶ AD = 3 ∶ 2. ——————————————————— （ 1 分）
B D
2 1 1 ————————————————— （8 分）
=3—————————————————————————————
20．解： x 2 2 16 x 2 ———————————————————————
（ 2 分） （ 3 分）
x 2 3x 10 0 ————————————————————————
8． x 2 y x 2y ；
1
9．
x
2
11． 9 ； 8
12． 3000 ； x
13．（ 2,0）；
6.A.
2；
10． 6 ；
14． 3 ； 10
15． 135；
16．（ 2，﹣ 3）；
三、解答题： （本大题共 7 题，满分 78 分）
17． 3 ∶ 1；
18． 9 4 6 ．
19. 解：原式 = 1 2 2
C
E
F
B G A
D H
（2）当 E 为弧
中点时，求证： BE2=CE ?CB.
24．（本题满 x 0 图像上，过点 A 作 x 轴和 y 轴的平行线分别交函数
y
1
图像
x
x
于点 B、C，直线 BC 与坐标轴的交点为 D、 E.
（ 1）当点 C 的横坐标为 1 时，求点 B 的坐标；
B
C
A
D
E B
M A
C N
F D
18．如图，矩形 ABCD ，将它分别沿 AE 和 AF 折叠，恰好使点 B、 D 落到对角线 AC 上点 M 、 N 处， 已知 MN =2， NC=1 ，则矩形 ABCD 的面积是 ▲ ．
三、解答题： （本大题共 7 题，满分 78 分）
19．（本题满分 10 分）
12．某个工人要完成 3000 个零件的加工，如果该工人每小时能加工
加工需要的时间是
▲ 小时．
x 个零件，那么完成这批零件的
13．已知二次函数的图像经过点 （ 1,3）和（ 3,3），则此函数图像的对称轴与 x 轴的交点坐标是
▲ ．
14．从 1 到 10 这 10 个正整数中任取一个，该正整数恰好是 3 的倍数的概率是
（1 分）
24. 解：（ 1）由点 C 的横坐标为 1，且 AC 平行于 y 轴，
所以点 A 的横坐标也为 1，且位于函数 y
4 图像上，则 A 1,4 .————— （ 2 分）
x
又 AB 平行于 x 轴，
所以点 B 的纵坐标为 4，且位于函数 y
1
1
图像上，则 B ,4 .———— （ 2 分）
x
4
（ 2）令
A
4 a,
，由题意可得：
B
14 a,
，C
1 a,
. ———————
（1 分）
a
4a
a
于是 △ABC 的面积为：
1 a
1 a
41
13 3 9
a
， ———— （ 2 分）
2 4 a a 24 a 8
所以 △ABC 的面积不变，为
9
.———————————————————
8
（ 3）分别延长 AB、 AC 交坐标轴于点 F、 G. —————————————
（ A ）内切；
（ B）相交；
（ C）外切；
（ D）外离．
二、填空题： （本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
7．计算： x 2 3
▲ ．
8．因式分解： x 2 4 y 2
▲ ．
x2 0
9．不等式组
的解集是
2x 1 0
▲ ．
10．方程 x2 2 2的解是 ▲ .
11．若关于 x 的方程 2x 2 3x k 0 有两个相等的实数根，则 k 的值为 ▲ ．
答：设定扫地时间为 60 分钟 . —————————————————————
（ 1 分）
23. 证：（ 1）联结 AE、 AF. ————————————————————————
（ 1 分）
由菱形 ABCD ，得∠ ACE=∠ ACF . —————————————————— （ 1 分）
又∵点 E、 C、 F 均在圆 A 上， ∴ AE=AC=AF ， ——————————————————————————
（ A ）（2,3）；
（ B）（ 2,﹣ 3）；
（ C）（﹣ 2,3）；
（ D）（﹣ 2,﹣3）．
5．以一个面积为 1 的三角形的三条中位线为三边的三角形的面积为（
▲）
（ A ）4；
（ B） 2；
1
（ C） ；
4
1
（D） ．
2
6．已知点 A（ 4,0），B（ 0,3），如果⊙ A 的半径为 1，⊙B 的半径为 6，则⊙ A 与⊙ B 的位置关系是 （ ▲ ）
（ 2）试问：当点 A 在函数 y
4 x 0 图像上运动时， △ ABC 的面积是否发生变化？若不变，
x
请求出 △ ABC 的面积；若变化，请说明理由；
（ 3）试说明：当点 A 在函数 y 4 x 0 图像上运动时，线段 BD 与 CE 的长始终相等 . x
y
DB A
C
O
E
x
25．（本题满分 14 分） 已知： Rt△ABC 斜边 AB 上点 D 、E，满足∠ DCE=45 °.
∴ DC =DA ，———————————————————————————
（ 2 分）
∴∠ DCA=∠ DAC=15 °， —————————————————————
（1 分）
∴∠ BDC =30 °. ———————————————————————— 又 DE ⊥AB，即∠ BDE=90°.
（ 1 分）
（ 1 分）
所以 BE =AE=AC.
在 △CAB 与 △ CEA 中，∠ AEC=∠ BCA=∠CAB，
∴ △CAB∽ △ CEA，————————————————————————
CE CA
∴
CA CB
CA2 CE ? CB ， —————————————————
（ 1 分） （1 分）
即 BE 2 CE ? CB .———————————————————————
…
…
…
…
…
…
…
…
名 姓
… … …
线
○
…
…
…
… 号… 证… 考… 准…
…
…
…
…
…
级…
班○
封
…
…
…
…
…
…
…
…
校 学
… …
…
…
…
…
○
密
…
…
…
…
…
…
…
2017 年黄浦区九年级学业考试模拟考
数学试卷
2017 年 4
考生注意：
月
（满分 150 分，考试时间 100 分钟）
1． 本试卷含三个大题，共 25 题；
2． 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主
（1）求 y 关于 x 的函数解析式；
（2）现在小明需要扫地机完成 180 平方米的扫地任务，他应该设定的扫地时间为多少分钟？
y A
500
100 O 20
B 100 x
23．（本题满分 12 分） 如图，菱形 ABCD，以 A 为圆心， AC 长为半径的圆分别交边 BC、 DC、 AB、AD 于点 E、 F、G、 H. （1）求证： CE=CF；