例 题 四 解：
已知： N 60000 n 300 n1 6
则：样本合格率 p n n1 300 6 0.98
n
300
p
p1 p 0.98 0.02 0.808(%)
n
300
p
p1
p 1
n
n N
0.98 0.02 1
300
0.806(%)
300 60000
抽样平均数 的平均误差
x
xX 2
M
抽样成数 平均误差
p
p P2
M
实际上，利用上述两个公式是计算不出抽样平均误差的。 想一想，为什么？
抽样平均数平均误差的计算方法
采用重复抽样：
x
n
此公式说明，抽样平均误差与总体标准差成正比，
与样本容量成反比。（当总体标准差未知时，可
用样本标准差代替）
通过例题可说明以下几点：
①样本平均数的平均数等于总体平均数。
1
②抽样平均数的标准差仅为总体标准差的
n
③可通过调整样本单位数来控制抽样平均误差。
采用不重复抽样： x
2 1 n
n
N
公式表明：抽样平均误差不仅与总体变异程度、 样本容量有关，而且与总体单位数的多少有关。 例题一： 随机抽选某校学生100人，调查他们的体
1+2+3+4+5 5
=
3
现在，采用重复抽样从中抽出两个，组成一个样本。
可能组成的样本数目：52 = 25(个)
如：
1
+ 2
3
=2
1+ 4 2
=2.5
2 +4 2
=3
3+5 2
=4
……..
抽样指标与样本 （2-3）+（2.5-3)+(3-3)+(4-3)+ ……..
指标的平均误差
25
抽样平均误差的计算公式
x
n =n
x
2
x
n
x
2
x
f
f
成数标准差 p p1 p
（三）样本容量和样本个数
样本容量：一个样本包含的单位数。用 “n”表示。 一般要求 n ≥30
样本个数：从一个全及总体中可能抽取的样本数目。
（四）重复抽样和不重复抽样
重复抽样： 又称回置抽样。 可能组成的样本数目：Nn
不重复抽样： 又称不回置抽样。 可能组成的样本数目： N（N-1）（N-2）……（N-n+1）
第三节抽样调查的基本原理
（一）总 体 和 样 本
总体： 又称全及总体。指所要认识的研究对 象全体。总体单位总数用“N”表示。
样本： 又称子样。是从全及总体中随机抽取 出来，作为代表这一总体的那部分单 位组成的集合体。样本单位总数用“n” 表示。
（二）总体指标和样本指标
总体指标 反映总体数量特征的全及指标。
总体的成数就是这个总体的平均数。 产品质量 x 数量（件） f
合格品 1
N1
不合格品 0
N0
合计
N
总体平均数 x xf 1 N1 0 N0 N1 P （总体成数）
f
N1 N0
N
样本指标
研究数 量标志
研究品 质标志
根据样本数据计算的综合指标。
样本平均数
x
=
∑x n
x
=
∑xf ∑f
样本标准差 样本成数 p
例题四： 一批食品罐头共60000桶，随机抽查300桶 ，发现有6桶不合格，求合格品率的抽样平 均误差？
例 题 三 解：
已知： n 400 n1 80 则：样本成数 p n1 80 20%
n 400
p
p1 p
n
0.2 0.8 0.02 400
即：根据样本资料推断全部学生中戴眼镜的学 生所占的比重时，推断的平均误差为2%。
二、影响抽样误差大小的因素 193 1、总体各单位标志值的差异程度 2、样本的单位数 3、抽样方样平均误差
概念
抽样平均误差是抽样平均数或抽样成数的 标准差，反映了抽样指标与总体指标的平 均误差程度。
理 解 假设总体包含1、2、3、4、5，五个数字。
则：总体平均数
：x
=
例如：从A、B、C、D四个单位中，抽出两个单位构成 一个样本，问可能组成的样本数目是多少？
重复抽样
AA AB AC AD
Nn = 42
BA BB BC BD
=16 (个样 CA CB CC CD 本)
DA DB DC DD
不重复抽样
N（N-1）（N-2）…….
4×3 = 12(个样本)
抽样误差
一、抽样误差的含义 由于随机抽样的偶然因素使样本各单位的 结构不足以代表总体各单位的结构，而引 起抽样指标和全及指标之间的绝对离差。
计算结果表明：不重复抽样的平均误差小于重复抽样， 但是“N”的数值越大，则两种方法计算 的抽样平均误差就越接近。
第七章 抽样调查
教学目的与要求
通过本章的学习，要理解和掌握抽样调查 的 概念、特点，抽样误差的含义、计算方法 ，抽样估计的置信度，推断总体参数的方 法，能结合实际资料进行抽样估计。
第一节 抽样调查的概念和作用
一、抽样调查的概念和特点
概念
P165
特点
P165 ——P167
二、抽样推断的内容
参数估计
假设检验
重。得到他们的平均体重为58公斤，标 准差为10公斤。问抽样推断的平均误差 是多少？
例题二： 某厂生产一种新型灯泡共2000只，随机 抽出400只作耐用时间试验，测试结果 平均使用寿命为4800小时，样本标准差 为300小时，求抽样推断的平均误差？
例题一解: 已知： n=100 x=58
σ=10
则：
总体指标
研究总体中 的数量标志
总体平均数
∑X X= N
∑XF X= ∑F
总体方差
σ
2=
Σ（X-X）2 N
σ
2=
Σ（X-X）2F ΣF
研究总体中 总体成数 的品质标志
（只有两种表现） 成数方差
N1 P=
N σ 2 = P(1-P)
什么是总体成数？
将总体所包含的总体单位按某一标志划分为两大部分，具有 某种特征的单位数占全部单位数的比重，就是总体的成数。
计算结果表明：根据部分产品推断全部产品的平均使用寿命 时，采用不重复抽样比重复抽样的平均误差要小。
抽样成数平均误差的计算方法
采用重复抽样：
p
p1 p
n
采用不重复抽样： p
p1
n
p 1
n N
例题三： 某校随机抽选400名学生，发现戴眼镜的学 生有80人。根据样本资料推断全部学生中戴 眼镜的学生所占比重时，抽样误差为多大？
x
n
10 1(公斤) 100
即:当根据样本学生的平均体重估计全部学生的平均 体重时,抽样平均误差为1公斤。
例题二解: 已知： N=2000 n=400 σ=300 x=4800
则：
x
n
300 15(小时) 400
x
2 1 n 3002 1 400 13.42(小时)
n N
400 2000