六年级《数学与思维》
目录
第一讲分与比 (1)
第二讲认识圆柱(1) (2)
第三讲认识圆柱(2) (3)
第四讲认识圆锥(1) (4)
第五讲最值问题 (5)
第六讲比例 (6)
第七讲利润 (7)
第八讲直线平面几何 (8)
第九讲曲线平面几何 (9)
第十讲列方程解题 (10)
第十一讲行程问题 (11)
第十二讲综合训练 (12)
第一讲 分与比
例题：有甲、乙、丙、丁四堆煤，甲的重量是其它三堆重量的3
1，乙的重量比甲的重量少5
1，丙与其它三堆重量之比为1:5，丁的重量为46吨。

求甲堆的重量。

练习：
1.小刚和叔叔一起搬运很多箱水果，第一次运了全部的37.5%，第二
次运了50箱，这时已运来的恰好是没运来的7
5。

问还有多少箱水果没有运来？
2.王、李、赵、杨四人比年龄，王的年龄是另外三人年龄和的一半，李的年龄是另外三人年龄和的31，赵的年龄是其他三人年龄和的4
1，杨26岁。

求王的年龄。

3.甲、乙、丙三人一起去买练习本，丙没带钱，乙出的钱是甲的
4
3，后来三人平分了练习本，这样丙应拿出35元给甲与乙，甲和乙各应拿多少钱？
第二讲认识圆柱(1)
例题：一个圆柱高8厘米，如果它的高增加1厘米，那么它的表面积就增加25.12平方厘米，原来圆柱的表面积是多少？
练习：
1.一个圆柱高5厘米，如果它的高减少2厘米，那么它的表面积就减少25.12平方厘米，原来圆柱的表面积是多少？
2.有一个底面直径为6cm，高为5cm的圆柱体，沿着上下底面圆心的连线切开，其中一半的表面积是多少？
3.将一个长为4厘米，宽为2厘米的长方形绕其一边旋转一周得到一个圆柱体，这个圆柱体的表面积最小是多少？
第三讲 认识圆柱(2)
例题：木块浮在水面上时，有
5
4浸在水中，51露出水面。

现在有一个圆柱体容器，底面直径是30厘米，高20厘米，内装10厘米深的水，将一个底面直径是5厘米，高是4厘米的圆柱体木块投入水中，水面上升多少厘米？
练习：
1.把一个长是9厘米、宽是7厘米、高是3厘米的长方体铁块和一个棱长是5厘米的正方体铁块，熔化后铸成一个圆柱，这个圆柱的底面直径是10厘米，高为多少厘米？
2.一个圆柱形杯子，底面积是50平方厘米，高10厘米，杯子里装有一些水，水中浮有一根长5厘米，底面积是1平方厘米的圆柱形蜡烛（蜡烛浮在水中时，有80%浸在水中），蜡烛每分钟燃烧0.5厘米，这样5分钟后，水面下降多少厘米？
3.圆柱形容器A 和B 的深度相等，底面半径分别为3厘米和4厘米。

把A 容器装满水，然后把水倒入B 容器，水深比B 容器的高的75%少1.2厘米。

B 容器的深度是多少厘米？
第四讲认识圆锥(1)
例题：一直角三角形的两条直角边分别是2cm和3cm，将这个直角三角形绕其一条直角边旋转一周，所得立体图形的体积最大是多少？
练习：
1.一个直角三角形的两条直角边分别长5cm、12cm，将这个直角三角形以长度为12cm的直角边旋转一周，所得图形的体积是多少？
2.从一个底面积20平方厘米的圆柱中挖去一个最大的圆锥，剩下部分的体积是40立方厘米，求这个圆柱的高。

3.一个直角三角形，直角边分别为3厘米和4厘米，现以它的斜边为轴旋转，得到的立体图形的体积是多少立方厘米？
第五讲最值问题
例题：一个长方体的体积为2009立方厘米，如果它的长、宽、高为整数厘米，求它的所有棱长之和最少等于多少厘米？
练习：
1.一个长方形的面积是2703平方厘米，这个长方形的周长最小是多少厘米？
2.甲、乙两个自然数的和是25，这两个数的积最大是多少？
3.两个不相同的数，和为60，这两个数的最大公因数最大是多少？
第六讲 比例
例题：姐弟俩的年龄和是18岁，姐姐年龄的52等于弟弟年龄的2
1，姐姐和弟弟各多少岁？
练习：
1.已知甲比乙小5，甲数的
4
3等于乙数的32，请问：甲数是多少？
2.小熊从家中出发去上学，因它行走的速度提高了
41，因此比平时早6分钟到学校。

求小熊原计划几分钟可以到？
3.张师傅和李师傅完成同样多的零件，当张师傅做了3
1时，李师傅做了2
1，当李师傅做完时，张师傅还有20个没完成。

求两位师傅各要完成多少个零件？
第七讲利润
例题：某品牌童装先涨价20%，以后又降价20%，此时仍可以获得20%的利润，求最开始定价的利润率是多少？
练习：
1.某商品按原价出售可以获利25%，后来成本下降20%，按定价的96%出售，可以获利百分之几？
2.有两件物品的原价相同，后来因客观原因，第一件物品降价20%出售，第二件物品的加价25%出售，这样两件物品加在一起一共多盈利150元，求原来每件物品的原价是多少元？
3.甲卡片的进价是2元6张，乙卡片的进价是3元5张，张老板进回相同数量的两种卡片，然后都以2元3张的价格卖出，这样一共赚了100元。

张老板进回两种卡片共多少张？
第八讲直线平面几何
例题：如右图，四边形ABCD与DECF都是平行四边形，E是AB边上靠近B点的四等分点，三角形BEC的面积是20平方厘米，求平行四边形DECF的面积。

练习：
1.如右图，长方形ABCD的面积是96平方厘米，E是AD边上靠近D 点的三等分点，F是CD边上靠近C点的四等分点。

阴影部分的面积是多少平方厘米？
2.如右图，每次都依次连接大四边形各边中点得到一个小四边形，阴影部分的面积是1，求四边形ABCD的面积
D
3.如右图所示的四边形面积是多少？ A
B C
第九讲曲线平面几何
例题：一个半圆形零件，周长是20.56分米，这个半圆零件的面积。

练习：
1.一个圆的面积是6.28平方厘米，能盖住这个圆的最小的正方形的面积是多少？
2.一个扇形的弧长是
3.14厘米，半径是1厘米，求这个扇形的面积。

3.如右图，已知AB=BC=CD=1，则两块阴影的面积之差是多少？
第十讲 列方程解题
例题：把金放在水里称，其重量减轻
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1，把银放在水里称，其重量减轻10%。

现在一块金银合金重770克，放在水里称共减轻了50克，问这块合金含金、银各多少克?
练习：
1.甲、乙两班各有一个图书室，共有303本书。

已知甲班图书的
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5和乙班图书的41合在一起是95本，那么甲班图书有多少本？
2.小明看一本书，已看面数与未看页数的比是2:3，又看了40页后，未看页数是已看页数的8
7，这本书有多少页？
3.一个分数约分后是43，如果将这个分数的分子加5，分母加15，这个分数约分后是3
2，这个分数的分子是多少？
第十一讲行程问题
例题：甲、乙两人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙在甲后面20米处；如果两人各自速度不变，要使甲、乙两人同时到达终点，甲的起跑线应比原起跑线后移多少米？
练习：
1.A、B两村相距2800米，小兵从A村步行出发5分钟后，小军骑车从B村出发，又经过10分钟两人相遇。

已知小军骑车比小兵步行每分钟多行160米，小兵的步行速度是每分钟多少米？
2.甲、乙二人从A、B两地同时出发相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行70米，出发一段时间后，二人在距中点60米处相遇。

如果甲晚出发一会儿，那么二人在距中点220米处相遇。

甲晚出发了多少分钟？
3.甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，往返跑步。

甲每分跑180米，乙每分跑240米。

如果他们的第100次相遇点与第101次相遇点的距离是160米，求A、B两点间的距离为多少米？
第十二讲综合训练
1.小明家饲养的鸡与猪的只数比为26;5，羊与马的只数比为25:9，猪与马的只数比为10:3。

鸡与羊的只数比是__________。

2.一个长方体，长是宽的2倍，宽与高相等，所有棱长之和为48厘米，这个长方体的体积是__________立方厘米
3.一个班数学测验的平均分是72分，总分是□46□，根据这个记分单，可以判断出这个班共有__________名学生。

4.甲18天或乙15天完成一项工程。

如果两人合作，中途甲休息4天，自开始到完工需__________天。

5.一批化肥，第一次运走了18吨，第二次运走了总数的25%，剩下的化肥与运走的化肥重量比是9:11，这批化肥共有__________吨。