线模型将使我们利用成熟的传输线理论来处理复杂的场问题。
复习范围 4.9
作业（P207） 4.20
时间平均纵向坡印廷功率流
P 'z
1 1 Re E ' H '* z 0 Re U ' z I '* z 2 2
从解方程角度看传输线模型的优点
从表4-1可看到电磁场用TE, TM两种模式的场叠加来表 示后，要解的耦合3维波方程简化成解2维的波方程:
第四章 均匀平面波 4.9
主题：波传播的传输线模型
平面波传播的传输线模型
如果把特定坐标系中的关于E与H平面波解与趋于无穷远处 的传输线上电压、电流波的解作一比较，不难发现两者十分 相似。 如果能将电磁波的传播用传输线上电压、电流波的传播等效， 这将十分有助于对电磁波传播的理解，同时也可借用成熟的 传输线理论与技术处理电磁波的传播问题。 本节将证明: 如果电磁波按TE、TM模分解，那末对每种模 式的横向电磁场量沿纵向的传播可用传输线上电压、电流的 传播等效。
E E 't H H 't H 'z z 0 E 'z 0 E 't e '( )U '( z ) H 't h '( ) I '( z ) t e ' 0 t h ' 0 ( t2 kt2 )e ' 0 kt2 k 2 k z2 h ' z0 e ' dU '( z ) jk 'z Z ' I '( z ) dz dI '( z ) jk 'z Y 'U '( z ) dz 1 Z' Y ' k 'z E E"t E "z z 0 H H"t H "z 0 E"t e "( )U "( z ) H"t h "( ) I "( z ) t h " 0 t e " 0 ( t2 kt2 )h " 0 kt2 k 2 k z2 e" z 0 h " dU"(z) jk "z Z " I "( z ) dz dI"(z) jk "z Y "U "( z ) dz 1 k "z Z" Y "
dU ( z ) jk z ZI ( z ) dz dI ( z ) jk zYU ( z ) dz
和一个耦合的1维传输线方程
其中本征值kt为横向传播常数，由具体波导的横向边条 决定；与kt相应的本征函数e, h为模式函数，它只与横向 坐标有关，表示场的横向分布；模式函数的幅值U, I满 足传输线方程，表示场的纵向分布。
表示场沿 纵向z变化 表示场在x方 向上的变化
Ex, Hy在纵向z 上变化与U(z), I(z)的变化相当 把TM模的横向场量分解成与其 幅度U, I的乘积，V, I满足传输线 方程，其传播常数为kz, 特征阻抗 为kz/.
电磁波传播传输线模型的一般证明
表 4-1: TE, TM 模 场 量 的 有 关 公 式
函数与其幅值乘积，即
Et e ρU z ,
Ht h ρ I z
– 模式函数的幅值U(z)、I(z)满足传输线方程，其传播常数等于 纵向传播常数kz，特征阻抗
Z c k z (TE) Z c k z (TM)
– 传输线传送功率等于波的纵向功率流pz。电磁波传播的传输
TEM模传播的传输线模型
TEM模
若把Ex写成模式函数与电压 U(z)的乘积, Hy写成模式函数 与电流I(z)的乘积，即
式中
TEM模传播的传输线模型 I
那么电压与电流波可表示成:
满足传输线方程
式中Z＝1/Y＝
特征阻抗 特征导纳
k为传播常数
? 横向电场与横向 磁场
平面波沿波矢k方向（z方向）的传播与特征阻抗Z为、 传播常数为k的传输线上的电压波与电流波相当。
把TE模电、磁场的横向分量分解成与其 幅值U, I的积，则V, I满足传输线方程， 传播常数为kz, 特征阻抗为/kz.
TM模传播的传输线模型
取坐标系使得k在x-z平面内，则 磁场H垂直k, 则 E有2个分量，可由旋度方程解出
即得到
其中
TM模传播的传输线模型I
如果 定义 U, I满足传输线方程
TE模传播的传输线模型
坐标系的选取可使得k只有2个分量kx, kz 而电场与k是相互垂直的，则 再由旋度方程
得到 其中
TE模传播的传输线模型I
如果定义 得到
U, I满足传输线方程 Ey, Hx沿纵向z 传播与传输线上 模式函数表示场在x方向上的分布，U(z), U,I波相当！
I(z)表示场Ey, Hx沿纵向z方向的分布。
电磁波传播的传输线模型的物理意义I
波传播的传输线模型不反映电磁场在横截面内的分布情况。 横截面内场分布要通过解模式函数e、h满足的二维波方 程得到。 如果我们只对波的远距离传播感兴趣，不关心场在横截面 的具体分布，波的传输线模型对分析、理解波沿纵向传播 十分有效。 注意: 纵向、横向是相而言的，究竟哪一个方向选为纵向， 要视具体问题而定。研究不均匀问题时，通常选择不均匀 方向为纵向。为求横截面（x,y）内的场分布，我们有时 选择x或y方向为纵向，这时x、y方向模式函数幅值U、I 的变化规律也就反映了场在横截面的分布。所以尽管波的 传输线模型并不反映场在横截面的分布信息，但如果我们 把横向选为纵向，仍可用波导的传输线模型得到横截面的 场分布， 电磁波传播的传输线模型是分析电磁波传播问题的有效方 法。
自由空间TE平面波沿z方向、x方向传播的传 输线模型
小结、复习
复习要点
– 电磁波的传播可用传输线上电压、电流波的传播等效，这就 是所谓波传播的传输线模型。传输线模型的要点是，首先将 Ht）与纵向场量（Ez、Hz），进一步又将横向场量分解为模
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场分解成TE与TM两种模式，再将场量分解为横向场量（Et、
电磁波传播的传输线模型的物理意义
电磁波传播的传输线模型的物理意义归纳如下： 首先把电磁场按TE、TM模式分解，再将横向场量表示 成模式函数与其幅值的乘积。模式函数e、h只是横向坐 标的函数，表示场在横截面分布，由二维波方程描述。 模式函数的幅值U(z)、I(z)只与纵向坐标有关，并满足传 输线方程。传输线的传播常数等于波的纵向传播常数， 传输线传送的功率等于波的纵向功率流。波的一个传播 模式与一个特定参数（kz、Z）的传输线等效。如果存在 无限多个模式，就要用无限多对传输线等效。 所以当波用传输线等效时，按TE、TM模分解后横向场 量Et 、Ht 分离为模式函数与其幅值的乘积，只是其幅值 沿纵向的变化规律与一特定参数传输线上电压、电流的 变化规律相当。