、|!_一个人总要走陌生的路，看陌生的风景，听陌生的歌，然后在某个不经意的瞬间，你会发现，原本费尽心机想要忘记的事情真的就这么忘记了..北京大学光华管理学院2000年研究生入学考试微观经济学试题一、简要回答下列问题：1. 在下列生产函数中，哪些属于规模报酬递增、不变和递减？（1）F（K,L）＝K*K*L（2）F（K,L）=K+2*L（3）F（bK,bL）＝sqrt（b）*F（K,L）2.（1）假定橙汁和苹果汁为完全替代品，画出合适的价格－消费（橙汁的价格变动）曲线和收入－消费曲线；（2）左鞋和右鞋是完全的互补品，画出合适的价格－消费曲线和收入－消费曲线；3. 当经济学家观察到一种产品的价格上升而需求反而增加时，他们给出什么样的解释？4. 消费者的效用函数为U＝X****Y***（注：四个*就表示四次方），则他在Y商品上的支出占总支出的比例是多少？对Y的需求与X的价格有什么关系？二、（10分）某博弈的报酬矩阵如下：乙左右甲上a,b c,d下e,f g,h （1）如果（上，左）是占优策略均衡，那么a,b,c,d,e,f,g之间必须满足哪些关系？（尽量把所有必要的关系式都写出来。
（2）如果（上，左）是纳什均衡，（1）中的关系式哪些必须满足？（3）如果（上，左）是占优策略均衡，那么，它是否必定是纳什均衡？为什么？（4）什么情况下，纯战略纳什均衡不存在？三、（15分）对于一个消费者的经济，假设收入为m的消费者的直接效用函数为u（x），间接效用函数为v（p,m）。
我们假设p为生产价格。
如果t为对应的税收向量。
这样消费者的价格为p+t，从而间接效用为v（p+t,m），政府从消费者那里获得的收益为1.（5分）政府的行为就是在自己收益一定的条件下使得整修社会福利最大，假设政府收益为R，写出政府的最优问题。
2.（10分）导出税收的逆弹性法则。
（15分）两个寡头企业所面临的需求曲线为P=a－bQ，其中Q=Q1+Q2,成本函数为Ci=ai+bi，四、i=1，2，a，b，ai，bi为常数。
1. 两个寡头联合时的最大产出是多少？为了联合，每个寡头分别应该生产多少产量？2. 如果两个寡头采取非合作策略，寡头1处于领导地位，求出各自的均衡产量、利润、市场价格，并以适合的图形说明。
3. 寡头1愿意出多高的价格兼并寡头2？五、（20分）假设消费者生活两期，在第一期消费者劳动，获得收入，用来满足该期的消费和储蓄。
消费者在第二期不劳动，用第一期的储蓄来满足该期的消费。
假设消费者在第一期的消费为c1，消费为s，劳动收入为w；在第二期的消费为c2,假设市场利率为r，贴现因子为0<β<1。
设消费者的效用函数其中 θ为正常数。
（1）（5分）写出消费者的效用极大化问题；（2）（5分）求出消费者的储蓄函数，讨论利率的改变与储蓄的关系；（3）（15分）用上面的结论结合我国当前实际分析利率下降与储蓄的关系。
六、（20分）新古典经济学假定所有的产品都存在着一个充分竞争的市场，但现实中，许多产品的市场并不存在。
给出你的理由，并说明市场消失与政府管制（regulation ）之间的关系。
答案部分北京大学光华管理学院2000年研究生入学考试微观经济学试题一、简要回答下列问题：1. 在下列生产函数中，哪些属于规模报酬递增、不变和递减？（1）F （K,L ）＝K*K*L（2）F （K,L ）=K+2*L（3）.F （bK,bL ）＝sqrt （b ）*F （K,L ）答：如果生产函数),(K L f Q =满足),,(),(K L f K L f nλλλ=则当1>n 时，),(K L f Q =具有规模报酬递增的性质，当1=n 时，),(K L f Q =具有规模报酬不变的性质；当1<n 时，),(K L f Q =具有规模报酬递减的性质。
（1）),()(),(3232L K F L K L K L K F λλλλλλ=== L K L K F n 2),(,13=>=呈规模报酬递增。
（2）),()2(2),(L K F L K L K L K F λλλλλλ=+=+=1=n ，),(L K F 呈规模报酬不变。
（3）),(),(),(21bL bK F L K F b bL bK F λλλλ== 121<=n ，),(L K F 呈规模报酬递减。
2.（1）假定橙汁和苹果汁为完全替代品，画出合适的价格－消费（橙汁的价格变动）曲线和收入－消费曲线；（2）左鞋和右鞋是完全的互补品，画出合适的价格－消费曲线和收入－消费曲线；答：（1）完全替代品指消费者愿意以固定比例用一种商品替代另一种商品。
在完全替代情况下，消费者对商品相对价格的变动非常敏感，一般会购买价格较低的那种商品。
例如本题中的橙汁和苹果汁，橙汁的价格降低必然会引起人们用苹果汁代替橙汁，进而减少购买橙汁。
对于完全替代品，首先假设预算线比无差异曲线更平坦。
作图如下完全替代品的收入－消费曲线与价格－消费曲线设y轴代表苹果汁的消费量，x轴代表橙汁的消费量，由于两者完全替代，故无差异曲线为直线，在上图中为斜实线，图中斜虚线为预算线，消费者均衡点落在x轴上。
由（a）可看到，收入－消费线与x轴重合；在（b）图中，假设苹果汁的价格固定，可以看到价格－消费线仍然与x轴重合。
y yo x o x（a）（b）完全替代品的收入－消费曲线与价格－消费曲线假设预算线比无差异曲线更陡峭。
如下图，由（a）可看到收入—消费线仍与X轴重合；在（b）图中，假设苹果汁的价格固定，可以看到价格－消费线仍与x轴重合。
完全互补品的收入－消费曲线与价格－消费曲线（2）完全互补品指消费者偏好以固定比例消费两种商品，因为在这种情况下，无论价格是多少，消费者都必须按固定比例购买两种商品。
对于左鞋和右鞋，你不能只买一只或一双半，必须成双购买。
对于完全替代品，如图所示，设y 轴代表左鞋的消费量，x 轴代表右鞋的消费量，由于两者完全互补，故无差异曲线呈直角型，在上图中为实直角线，图中斜虚线为预算线。
由（a ）图可得，斜45度线为收入－消费线；从（b ）可看到，价格消费线也为斜45度线。
之所以为45度线，因为左鞋和右鞋始终是1：1的关系。
3. 当经济学家观察到一种产品的价格上升而需求反而增加时，他们给出什么样的解释？答：（1）这可能是一种吉芬商品。
（2）因果关系可能颠倒，是需求的增加推动价格的上升，或者是需求的统计有时滞，而价格的变化观察比较直接迅速。
（3）消费者可能收入增加了，故买得起一些奢侈品，从而既抬高了价格，又拉动了需求。
4. 消费者的效用函数为U ＝34Y X ，则他在Y 商品上的支出占总支出的比例是多少？对Y 的需求与X 的价格有什么关系？解：假设总支出为M 。
总支出的分配为：M Y P X P y x =+。
根据消费均衡的条件：yx y x MU MU P P =，可以得出 XY Y X Y X Y U X U P P y x 3434//2433==∂∂∂∂=，所以Y P X P y x 34=，代入M Y P X P y x =+中，得 M Y P y 73=，所以此消费者在Y 商品上的支出占总支出的比例是73。
并且，对Y 的需求与X 的价格无关。
二、（10分）某博弈的报酬矩阵如下：乙左 右甲 上 a,b c,d下 e,f g,h（1）如果（上，左）是占优策略均衡，那么a,b,c,d,e,f,g 之间必须满足哪些关系？（尽量把所有必要的关系式都写出来。
（2）如果（上，左）是纳什均衡，（1）中的关系式哪些必须满足？（3）如果（上，左）是占优策略均衡，那么，它是否必定是纳什均衡？为什么？（4）什么情况下，纯战略纳什均衡不存在？解：（1）可能分为三种情况：第一，对甲占优均衡：a>e ，c>g ，b>d ；第二，对乙占优均衡：b>d ，f>h ，a>e ；第三，对甲乙都占优均衡：a>e ，c>g ，b>d ，f>h 。
（2）纳什均衡只需要满足：甲选取上的策略时，b>d ，同时乙选取左的策略时，a>e 。
即本题中纳什均衡的条件为b>d ，a>e 。
（3）占优均衡一定是纳什均衡，因为占优均衡的条件包含了纳什均衡的条件。
（4）当对任何一方一种策略组合都不满足纳什均衡时，纯战略纳什均衡就不存在。
三、（15分）对于一个消费者的经济，假设收入为m 的消费者的直接效用函数为u （x ），间接效用函数为v （p,m ）。
我们假设p 为生产价格。
如果t 为对应的税收向量。
这样消费者的价格为p+t ，从而间接效用为v （p+t,m ），政府从消费者那里获得的收益为1.（5分）政府的行为就是在自己收益一定的条件下使得整修社会福利最大，假设政府收益为R ，写出政府的最优问题。
2.（10分）导出税收的逆弹性法则。
解：这道题目的全部解答在中文版《微观经济学高级教程》P437。
最优税收问题是，在满足税收系统征收给定数目收入R 的约束下，最大化此税率下消费者的效用：),(max ,,1m t p v kt t +Λ s.t. R m t p x t ki ii =+∑-1),( 拉格朗日式子为：L ＝]),([),(1R m t p x t m t p v ki i i -+-+∑=μ 对t i 微分，有,0]),([),(1=+∂+-∂+∂∑=i j k j j i i p m t p x t x p m t p v μ对,1=i …,k; 应用罗伊法则，我们可以写出：0]),([1=∂+∂+--∑=t j k j jt i p m t p x t x x μλ 其中ti p x U ∂∂=/λ，为效用最大化一阶条件中的拉格朗日乘子。
得到： tj k j ji p m t p x t x ∂+∂+-=∑=),(1λμμ用斯拉茨基方程，此方程右端可写为： )(11i j i jk j j x m x p h tx ∂∂-∂∂+-=∑=λμμ整理，令m x t j k j j ∂∂++-=∑=1μλμθ i j k j ji p h t x ∂∂=∑=1θ 由斯拉茨基矩阵的对称性，可知： j i k j ji p h t x ∂∂=∑=1θ 将此表达式写为弹性形式，我们有 ∑∑===∂∂=k j k j j j ij j j i j j i p t p t x p p h 11εθ 此方程意为税收选择必须使对所有商品，希克斯交叉价格弹性的加权和都相同。
在)(0j i ij ≠=ε的极端情形下，该条件变为：iji i p t εθ= 所有商品的税收/价格比与需求弹性的倒数成正比。
这被称为逆弹性法则。
其有很好的含义：应该对相对需求无弹性的商品课以重税，而对相对需求弹性较大的商品较轻地课税。