22．1.1 二次函数
（一）教学目标：
1.知识目标
理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。

2.能力目标
会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。

3.情感目标
从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。

（二）教学重难点
重点：二次函数的概念和解析式
难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。

（三） 学情分析：
（四）方法应用：预习铺垫、自主先行、合作提高、导师点拨、
检测升华
（五）教具准备：尺子
（ 六） 教学过程
1、展示目标，以标导航
1. 了解二次函数的有关概念．
2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。

3. 确定实际问题中二次函数的关系式。

2、预习检测，以测促学；
1.若在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的，x 叫做。

2. 形如___________y =0)k ≠（的函数是一次函数，当______0=时，它是函数。

3.归纳：一般地，形如，（,,a b c a 是常数，且）的函数为二次函数。

其中x 是自变量，a 是_____，b 是_______，c 是_____．
3、合作解疑，以疑促探
引请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y 与x 之间的关系：
1.面积y (cm 2)与圆的半径 x ( Cm )
2．用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为。

分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x 米，则宽为米，如果将面积记为y 平方米，那么y 与x 之间的函数关系式为y =，整理为y =.
3.n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________．
4.用一根长为40cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积S 与它的半径r 之间的函数关系式是。

5.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？
4、阳光展示，以展增效
（一）教师组织合作学习活动：
1、先个体探求，尝试写出y 与x 之间的函数解析式。

2、上述四个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探
讨。

（二）上述四个函数解析式具有哪些共同特征？
让学生充分发表意见，提出各自看法。

教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具y=ax ²+bx+c (a,b,c 是常数, a ≠0)的形式.
板书：我们把形如y=ax ²+bx+c(其中a,b,C 是常数，a ≠0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion)
称a 为二次项系数， b 为一次项系数，c 为常数项，
请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项
5、点拨提升，以评促效
（1）二次项系数a 为什么不等于0？
答：。

（2）一次项系数b 和常数项c 可以为0吗？
答：
6、检测验收，以测达标
1．观察：①26y x =；②235y x =-+；③y ＝200x 2＋400x ＋200；④
32y x x =-；⑤213y x x =-+；⑥()221y x x =+-．这六个式子中二次函数有。

（只填序号）
2.
2(1)31m m y m x x -=+-+是二次函数，则m 的值为______________． 3.若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为，则当t
＝4秒时，该物体所经过的路程为
（七）课堂总结
1．请叙述二次函数的定义．
2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。

（八）作业
252s t t =+
1．教科书
2．课后作业: （九）三次备课。