单层球面网壳结构的稳定性分析摘要：网壳结构是近年来在建筑工程中广泛应用的一种空间结构形式，它受力合理,造型美观, 用料经济,施工简便。

其结构形势多样,跨度较大,重量轻，因而网壳结构的稳定性问题是结构设计和施工安装中的十分重要。

本文主要在国内外研究成果的基础上，介绍单层球面网壳结构的发展状况以及其非线性稳定性分析方法，并得出相关结论。

关键词：单层球面网壳结构、非线性、稳定性Abstract:In recent years latticed shell is a widespread spatial structure in the architectural engineering because of the reasonable stress, the beautiful modeling and convenient installation. Its structure diversifies , span is big and the weight is light. So the stability calculation problem on the latticed shell structure becomes important in the structure design and construction installment. Based on the recent research within and without , this paper mainly introduce the development and the nonlinear stability analysis methods of single-layer spherical lattice shells and draws some conclusions.Key words: single-layer spherical lattice shell、nonlinear、stability1 网壳结构的发展概况网壳结构是一种由杆件构成的曲面网格结构，可以看作是曲面状的网架结构，兼有杆系结构和薄壳结构的固有特性。

该结构形式受力合理、造型美观多样、跨度大、材料耗量低，现场安装简便，是非常有发展前景的一类空间结构[1-2]。

网壳结构按照曲面外形可以分为:球面网壳、柱面网壳、双曲扁网壳、圆锥面网壳、单块扭网壳、扭曲面网壳、双曲抛物面网壳以及切割或组合形成面网壳等[3]。

国外最早网壳可追溯到1863年在德国建造的一个由凯威特设计的30m直径的钢穹顶，是作为储气罐的顶盖之用。

由此命名的这种施威德勒形式的网状穹顶，至今仍作为球面网壳的一种主要形式。

近二、三十年来，国外尤其在美国、日本等国网壳结构发展迅速。

我国网壳结构作为空间结构受力体系设计并广泛应用，始于上世纪80年代末，近年来正蓬勃发展，国外很多网壳结构在建筑形体、结构跨度、加工精度、安装方法、网壳的开启技术等方面有独到之处，都值得我们学习和借鉴[4]。

近年来国内外不少的标志性建筑都采用了球面网壳这种空间结构。

日本于1996年建成的名古屋体育馆（见图1）是世界上跨度最大的单层球面网壳。

该体育馆整个圆形建筑直径为229.6m,支承在看台框架柱顶的屋盖直径则有187.2m。

另外1993年建成的日本福冈体育馆（见图2）也为球面网壳，直径为222m,是目前世界上最大的可开合式球面网壳结构。

我国于1994年修建的天津市新体育中心体育馆的双层网状球壳结构（如图3），平面为圆形，直径108m，外悬挑部15.4m，厚度3.0m，整个球壳平面直径为135.0m，矢高13.5m，用钢指标为55kg/m2，是我国首例跨度突破了100m 大关的球面网壳结构。

1999年建成的上海国际会议中心（如图4），是单层肋环形球面网壳的一个工程实例，该球体建筑直径达到50m ，球中心标高为26.50m 。

其造型美观，如今成了上海的一道美丽的风景。

该工程的球体建筑也成为国际会议中心标志性建筑之一。

图1 日本名古屋体育馆 图2 福冈体育馆图3 天津体育馆 图4 上海国际会议中心2 单层球面网壳结构稳定性分析2.1 网壳结构的失稳大量网壳实际工程和计算分析表明：稳定性问题是网壳结构尤其是单层网壳结构设计过程中的控制性因素。

国内外所发生的网壳结构的倒塌事故基本上都是因为失稳所致。

如今随着网壳结构的跨度不断增大，网壳厚度越来越薄，当设计者对网壳结构的稳定性没有把握时,网壳结构通常被设计成双层的,这主要是因为双层网壳不易发生失稳,然而对于单层球面网壳,由于壳面整体较薄,刚度较差,稳定问题尤为重要。

当一个结构受力后能维持原有的平衡位置或原有的变形状态时,就认为这个结构处于稳定平衡状态;若这个结构不能维持原有的平衡或变形状签,就称它失去平衡。

一种广泛被人们接受的观点是：失稳是结构由稳定平衡向不稳定平衡转移。

结构的不稳定性能主要有两种类型:分枝点失稳和极值点失稳,如图5所示。

图中实线表示稳定的平衡路径,虚线表示不稳定的平衡路径,凡是临界荷载。

对于分枝点失稳情况过临界点时将存在轴向受压和受弯两种不同受力性质的平衡状态的可能,即发生平衡路径的分枝,其中沿着初始位移形态变化的一条平衡路径成为“基本路径”,结构在该路径上的平衡是不稳定的,其它的平衡路径称为“分枝失稳”。

在分枝路径上如果荷载呈上升的形式称为稳定的分枝失稳〔图5(a)];如果荷载呈减小的形式则称为不稳定的分枝失稳〔图5(b)〕。

对于极值点失稳情况(图5(c)〕,过临界点后不会发生平衡形式的分值,自始自终都处于压弯平衡状态中,一般情况下杆件在失稳之前,受压一侧已存在塑性变形,屈曲的发生是杆件丧失承载力的结果,它过临界点后的唯一一条平衡路径的曲线是下降的,荷载是减小的,结构的平衡是不稳定的。

a 稳定的分枝点失稳b 不稳定的分枝点失稳c 极值点失稳图5失稳类型网壳结构的失稳可以理解为存储在结构中的应变能在网壳结构遭受外界荷载等作用下薄膜张力的应变能向弯曲的应变能进行转化。

网壳结构失稳分为两类,即局部失稳和整体失稳,前者结构局部刚度出现软化消失,此时,在荷载与位移的对应关系中会突然偏离平衡位置,产生一个动态跳跃(跳跃失稳或跳跃屈曲),局部出现很大的几何变位"而整体失稳是整个结构突然屈曲至完全不同于初始软化形状的变形形式,出现偏离平衡位置的大位移"局部失稳往往是局部的高集中荷载作用或局部缺陷造成的,像单杆失稳,点失稳(围绕结构某一点的范围内);而整体失稳往往是从局部失稳开始逐渐形成的[5]。

单层网壳结构，由于其构造的特殊性，其稳定包涵了单根杆件的失稳，又具有与连续壳体类似的整体失稳。

其失稳类型包括了点失稳、杆件失稳、条状失稳、波状失稳，前两者可以视为局部失稳，而后两者是整体失稳。

a 点失稳b 杆件失稳c 条状失稳d 小波整体失稳e 大波整体失稳图6 网壳结构失稳示意图2.2网壳结构稳定性的影响因素早期人们认为稳定的问题只是确定结构的临界荷载,并且传统的线性方法是将网壳结构的强度和其稳定性分开来进行探讨，结构失稳时的极限荷载的理论值与实测值之间存在着极大的差异，后来有学者通过试验证实用线性理论所得出的网壳的临界承载力大大高于试验所得出网壳的临界承载力[6]。

这是因为影响网壳结构稳定的因素很多，传统的线性方法对于研究大跨度网壳结构是不适用的。

研究表明，影响网壳结构稳定性的主要因素初始缺陷、非线性效应、曲面形状、网格密度、结构的刚度、节点刚度、边界条件、荷载分布等[7]。

这里主要介绍一下初始缺陷与非线性效应的影响。

（1）初始缺陷[9-10]网壳结构，尤其是单层网壳结构对初始缺陷非常敏感，初始缺陷的存在会大大降低结构的稳定承载力。

网壳结构的初始缺陷较多概括起来主要有三种：第一，网壳安装时的几何偏差，又称为几何缺陷，是指在网壳安装过程中由于施工技术、工人施工水平等原因导致的结构实际的初始几何形状与设计存在差别，这种缺陷将大大影响网壳的屈曲性能；第二，由于杆件的初始弯曲、外界荷载作用的初始偏心等原因造成的节点缺陷，使杆件受力不通过轴线，这种缺陷将会影响也会影响结构的刚度和稳定承载力；第三，杆件材料的初始缺陷以及存在材料中的初始残余应力使结构产生初始应力分布不规则。

网壳结构的实际节点坐标与设计时的坐标偏差，对结构的稳定承载力有非常显著的影响，而第二种和第三种缺陷类型影响不大。

由于初始缺陷受施工，材料，外荷载等多种因素的影响，所以初始缺陷的分布非常复杂，并具有随机性的特点，确定初始缺陷的分布以及最大初始缺陷的取值在网壳结构分析中显得尤为重要。

大量的实验和理论分析都证实初始几何缺陷的存在会使结构的稳定承载力降低大约20%-50%。

（2）非线性效应[11-12]网壳结构的非线性能包括了几何非线性和材料非线性，其中的几何非线性包含了初始应力的作用，由于网壳结构本身跨度大、厚度相对跨度极小、柔性高的特点，其几何非线性表现的尤为明显。

网壳结构的非线性性能与自身的结构造型有密切的关系，呈现出一定的规律，通常情况下，单层网壳结构的几何非线性比材料非线性影响更突出；而双层网壳结构需要同时考虑几何和材料非线性；对于双层平板网壳结构，其材料非线性比几何非线性影响更明显。

另外，几何非线性影响将随着网壳结构的跨度的增大而增大；而材料非线性的影响会随着网壳结构跨度的增大而越不明显。

在对网壳结构分析时，线性分析以及只局限在结构屈曲前的非线性分析是不合理的，线性分析方法无疑会过高估计结构的稳定承载力。

因此对网壳结构进行屈曲稳定分析时，对屈曲前和屈曲后的荷载—位移全过程非线性分析是很有必要的。

2.3单层球面网壳结构的稳定性计算方法用线性方法所得出网壳的临界承载力在没有试验证实的情况下与实际情况相差甚远，事实上，壳结构的稳定性是一个综合了几何非线性、材料非线性、几何初始缺陷、失稳区域判别与追踪等因素的比较复杂的问题。

概括来说，稳定性分析方法可以概括为以下三类:(1)拟壳法在对网壳结构进行稳定性非线性分析时，在计算机分析技术尚未得到充分发展以及大型的非线性有限元软件开发之前，人们主要采用的方法是基于连续化假定的网壳稳定理论，即“拟壳法”。

最早的拟壳法，其理论是基于连续化假定的拟壳理论，该理论认为实际的由铰接或刚接组成的实际网壳结构体系可以近似的用一种等效的材质均匀的连续体来代替，其计算模型是基于连续化假定的等代薄壳模型，按照弹性薄壳的一般理论进行分析,求得壳体的应力和位移，再根据应力值折算成网壳的杆件内力。

国外学者 Wright[13]、Bucherty[14]等以及国内学者董石麟等在拟壳法的研究方面做了不少贡献。

董石麟在文献[15]里对四向杆系、三向杆系、两向杆系组成的各种网状球壳, 探讨了基子连续化计算模塑的拟壳分析法, 给出了网壳等代薄膜刚度和抗弯刚度的表达式, 建立了轴对称网状球壳拟壳法的一般性基本方程式, 并采用薄膜理论加边界效应的分析方法进行计算。