11
▲一段圆弧圆电流在其曲率中心处的磁场。
0 I d l r 解： d B 3 4 r
I
b
方向
0 I d l dB 4 R 2
I dl
r
θ
R
a
0 I ab B 4 R 2
0 I BO (rad ) 4R
ab R
2018/9/8
12
（1）
Fm
q


Fm 0 B
动时
q 沿此直线运
v
当带电粒子在磁场中 垂直于此特定直线运动时 受力最大.
F Fmax F
Fmax qv
Fmax 大小与 q, v 无关 qv
2018/9/8 4
磁感强度 B 的定义：当
正电荷垂直于 特定直线运动
时，受力 Fmax， 将 Fmax v 方
1 π 2
l/2
cos 1 cos 2
L
2018/9/8
B总 Bi
7
例题
求：直线电流的磁场分布。 l I 2
方向 μ0 Idl r ˆ 0 I d l sin dB 2 dB 4π r 4 r2 a r r sin a
si n
a d ctg dl 0 2 sin a P 0 I 2 I 0 r I dl B sin d cos 1 cos 2 1 4 a 4a 1 0 I 无限长 L 则 1=0 2= B 2a
6
10.2 毕奥-萨伐尔定律
Idl
dB
ˆ μ0 Idl r dB 4π r 2
dB
P *
r

Idl
I
毕奥-萨伐尔定律
r
0 4 107 NA2 真空磁导率
I d l sin 0 大小： d B 4 r2
叠加原理
B d B
a
ll -
方向： 右手定则
2018/9/8
半无限长
1 , 2
2
B
μ0 I 4π a
8
延长线上：
Bo
例题
求：圆电流轴线上的磁感应强度。
对称性分析： IdlrB dBp *
o
R
I

B
dB
0 Id l
4π r
2
9
x
2018/9/8
Idl
I
R
r
x
d B d B
向定义为该点的 B 的方向.
磁感强度大小
Fmax
Fmax B qv
单位 T 或 Gs 1Gs =10 –4 T +
v
q
B
磁场服从 叠加原理
B
Bi
i
5
2018/9/8
dq F q0 2 r0 4 0 r
F 1 dq E r 2 0 q0 4 0 r
B

d B//
x
0 I d l r dB 4 r 3 0 I d l dB 4 r 2
dB dBcos
dB// dBsin B d B 0 μ0 Isin B// d B// dl 2 R 2 0 IR i 4ππ 2 L B 2 2 R R 2 R x sin r R2 x 2
R
x
dx
x
++ ++++ ++ +++ ++ +
解 由圆形电流磁场公式
2018/9/8
B
0 IR
2
2 2 3/ 2
14
（ 2 x R）
1

x1
o p
++ + + + + + + + + + + + + +
2
x2
x
2 2 R x dx R csc d 2 x 0 nI 2 R dx 2 2 2 2 B dB 3 / 2 R x R csc 2 2 x 1 2 R x
2018/9/8
1
10.1 磁场 磁感应强度 一、磁力与磁现象
1、17世纪，吉尔伯特、库仑曾认为：电与磁无关！ 2、1820年奥斯特实验：实验表明，电流可以对磁铁 施加作用力。 二、物质磁性的起源—安培分子电流假说 组成磁铁的最小单元（磁分子）就是环形电流。
电流
磁场
电流
运动电荷 二
磁场 的定义
运动电荷
1
0 d F12 4
ˆ12 I 2 d l2 I1d l1 r 2 r 12 L1


0 I 2 d l2 4
ˆ12 I1d l1 r 2 r12 L1
F q0 E
2018/9/8
d F12 I 2 d l2 B
0 4
ˆ12 I1d l1 r 2 r12 L1
2
dB
0

R Indx
2 3/ 2
2

x Rcot


B
2018/9/8
0 nI
2

2
1
0 nI R csc d 3 3 2 R csc
3 2

2
1
sin d
15
讨 论
0 nI cos 2 cos 1 B 2
（1）P点位于管内轴线中点



3
2
2018/9/8
10
I
o
R
x
*
B
x
B
0 IR
2
2 2 3
（ 2 x R ）2
N 0 IR
2
B 讨 1）若线圈有 N 匝 3 2 2 2 （ 2 x R） 论 2）x 0 B 的方向不变( I 和 B 成右螺旋关系）
x 3）
2018/9/8
0
B
0 I
2R
磁感强度 B
y
o
v v
F 0
+
v v
x
带电粒子在磁场中运 动所受的力与运动方向有 关.
z
2018/9/8
实验发现带电粒子在 磁场中沿某一特定直线方 向运动时不受力，此直线 方向与电荷无关.
3
带电粒子在磁场中沿 其他方向运动时 F 垂直 于 v 与特定直线所组成 的平面.
I （2 ）
R B x 0 0 I o B0 2R
I
（ 4）
0 I BA 4π d
d *A
R1
R2
R
o （ 3） I R
B0
0 I
4R
（ 5） I
*o
B0
o
0 I
8R
B0
0 I
4 R2

0 I
4 R1

0 I
4π R1
13
2018/9/8
例 载流直螺线管的磁场 如图所示，有一长为l , 半径为R的载流密绕直螺 线管，螺线管的总匝数为N，通有电流I. 设把螺线管 放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度. o * p