Lk=LT + LT 办公楼 Lk=LT + 1.5LT Lk=1.5kN/m2 分位值 p =92.1% 住 宅 Lk=LT + 0.7LT Lk=1.5kN/m2 分位值 p=79.1%
住宅的活荷载标准值偏低较多 考虑到建设工程量比较大的住宅和办公楼的荷载标准值与国外相比
1、永久荷载 - 随机过程{G(模型（一条与时间轴平行的直线）
荷载一次出现的持续时间 =T 设计基准期内的时段数 T/ =1 在每一时段内出现的概率 p=1
2、民用楼面活荷载 持久性活荷载 Li ~ 楼面上在某个时段内基本保持不变的荷载,如住宅内的家具、物品、 工业房屋内的机器、设备和堆料等。
概率密度函数 f x
特性
f
x

概率 组距(分区间长度)
⑴ f x 0 ，即 f x 为非负函数
⑵ f xdx 1 ⑶ Pa x b ab f xdx
f x
f x
abx
x
x
概率密度分布函数Fx
F x x f xdx PX x
作用下或偶然事件发生时或发生后，结构应保持必要的稳定性，不致倒塌。 ❖ 适用性Serviceability：正常使用时具有良好的工作性能，能满足预定的使用要
求。 ❖ 耐久性Durability：在正常使用、维护下条件下具有足够的耐久性。 ❖ 整体稳定性Integral stability：当结构发生局部破坏时，不至于导致整个结构的
3、风荷载 wy(年最大风压)、雪荷载sy(年最大雪压)
wy sy
0 T
t
设计基准期内的时段数 r=50
在每一时段内出现的概率 p=1 N=p r=50
6.2.2 荷载的各种代表值（补充）
荷载代表值—设计中用以验证极限状态所采用的荷载值，包括标准值、 组合值、频遇值和准永久值 一、标准值(characteristic value)
二、结构的极限状态
极限状态：
整个结构或结构的一部分超过某一特定状态，如不能 满足设计规定的某一功能要求，此特定状态即该功能 的极限状态，它的实质是结构可靠（有效）与不可靠 （失效）的界限，亦称界限状态。
❖1）承载能力极限状态（强度、稳定）
❖定义：该类极限状态对应于整个结构或结构的一部 分达到最大承载力、疲劳破坏或不适继续承载的变形
显然偏低 鉴于国内民用建筑楼面活荷载今后的变化趋势难以预测
住宅、办公楼的楼面活荷载标准值规定Lk=2.0kN/m2 办公楼 Lk=LT + 3.16LT 住 宅 Lk=LT + 2.38LT
随机变量 X~极值Ⅰ型分布
X 的分布函数 FI x exp exp x u
6.2.1 荷载的概率模型
荷载 直接作用 施加于结构上的各种荷载 永久荷载、可变荷载 随时间变化的随机变量 可用随机过程概率模型来描述 一、随机过程的几个概念
1、样本函数q(t)
~ 荷载随时间连续变化的函数
2、 随机过程Q(t)—Q(t),t0,T表示 ~ 一组样本函数q1(t)、q2(t) 、…… qn(t)的总称 3、任意时点荷载Q(ti) ~ 随机过程Q(t)在t=ti处可能出现的值组成的一个随机变量分布。
倒塌或破坏。 ❖ ** 以上功能统称为结构的可靠性，即结构的可靠性包括安全性、适用性、耐久
性、整体稳定性等内容。 ❖ 结构的可靠性定义为结构在规定的时间内（设计基准期内），在规定的条件下
（结构正常设计、正常施工、正常使用与维护），完成预定功能（如强度、刚 度、抗裂性、稳定性、耐久性等）的能力。 ❖ 结构的可靠度定义为结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的 概率。
随机变量 X~正态分布 N（ 、 ）
X 的概率密度函数
f x
1

e
1 2

x

2
2
X 的概率分布函数
Fx P X
x
x
f
xdx

1
=
x
e

1 2

x


2
dx
2
f x

x
概率密度函数
FT x e pr1Fi x Fi xpr Fi xN
令N=pr — 荷载在T内出现的平均次数
FT x Fi xN
设计基准期内最大荷载QT的概率分布函数FT(x)等于任意时点荷载概率 分布函数Fi(x)的N次方
四、几种主要荷载的统计分析结果
❖
3）偶然状况。在结构使用过程中出现概率很小，且持续期很短的
状况，如火灾、爆炸、撞击等。
❖
对于不同的设计状况，可采用相应的结构体系、可靠度水准和基本
变量等。
❖
（2）建筑结构的三种设计状况应分别进行下列极限状态设计：
❖
1）对三种设计状况，均应进行承载能力极限状态设计。
❖
2）对持久状况，尚应进行正常使用极限状态设计。
概率分布函数FQ(x)相同 不同时段上荷载幅值随机变量是相互独立的，且与在时段 上是否出现
荷载无关
随机过程Q(t),t0,T的样本函数模型化为等时段的矩形波函数
Q(t)
T t
三、荷载统计分析 荷载统计要素
—荷载一次持续的时间 p—在时段 ti 上荷载出现的概率 FQ(x)—任意时段上随机变量的概率分布
Li
0
T
t
荷载一次出现的持续时间 =T/5
设计基准期内的时段数 T/ =5
在每一时段内出现的概率 p=1
临时性活荷载 Lr(t)-楼面上偶然出现短期荷载，如聚汇的人群、维修时
工具和材料的堆积、室内扫除时家具的集聚等。
Lr(t)
0 T t
样本函数模型
设计基准期内的时段数 r=T/ =10 在每一时段内出现的概率 p=1 N=p r=10
❖
3）对短暂状况，可根据需要进行正常使用极限状态设计。
6.2 荷载的统计分析
内容提要 6.2.1 荷载的概率模型
一、随机过程的几个概念 二、平稳二项随机过程 三、荷载统计分析 四、几种主要荷载的统计分析结果 6.2.2 荷载的各种代表值（补充） 一、标准值 二、荷载准永久值 三、荷载组合值 四、荷载频遇值 6.2.3 荷载效应和荷载组合（补充） 一、荷载效应 二、荷载效应组合
标准正态分布 N（0、1）
X 的概率密度函数
f x
1

e
1 2

x

2
2
X 的概率分布函数
Fx P X x
x
f
xdx

1
=
x
e

1 2

x

2
dx
2
f x
0
x
概率密度函数
2、民用建筑楼面活载标准值 ~ 极值Ⅰ型
第6章 结构设计方法
目录
6.1 结构设计的基本概念 6.2 作用的统计分析 6.3 结构抗力的统计分析 6.4 结构概率可靠度设计方法 6.5 现行规范结构极限状态设计表达式 6.6 工民建结构的作用效应组合 6.7 桥涵结构的作用效应组合
6.1 结构设计的基本概念
一、结构的功能要求 ❖ 安全性Safety：能承受在正常施工、正常使用时可能出现的各种作用，在偶然
记为Q(ti) = q1(ti) 、 q2(ti) 、 q3(ti) …… 即 随机过程 Q(t) ,t 0,T 在t=ti时点的荷载
样本函数q(t) 随机过程Q(t)—Q(t),t 0,T 任意时点荷载Q(ti) = q1(ti)、q2(ti)、q3(ti)……
Q(t)
~ 按设计基准期（T=50年）内最大荷载概率分布的某一分位值确定 1、恒载标准值Gk ~正态分布N( G 、G )
~ 相当于永久荷载概率分布（即设计基准期内最大荷载概率分布）的0.5分
位值，即正态分布的平均值G ~ Gk=结构设计规定的尺寸和材料或结构构件单位体积的自重平均值确定
对易于超重的钢筋混凝土板类（屋面板、楼板等）的标准值
Gk = 0.95 G 即 G =1.06 Gk（由于存在超重现象，实际的平均值为Gk的1.06倍）
对截面较大的梁、柱等承重构件的标准值
Gk = 1.0 G
对自重变异性较大的材料和构件（如屋面保温材料、防水材料、找 平层以及钢筋混凝土薄板等），为在设计表达式中采用统一的永久 荷载分项系数而又能使结构构件具有规定的可靠指标，其标准值应 根据对结构的有利或不利状态，分别取其自重的下限值或上限值
❖ 主要标志：影响正常使用或有碍观瞻的外观 变形；
❖ 影响正常使用或或耐久性的局部破坏（裂 缝）；
❖ 影响正常使用的振动；
❖ 影响正常使用的其他特定状态；
三、结构的安全等级
我国《建筑结构设计统一标准》根据结构破坏 时可能产生后果的严重性，对不同的建筑结构 采用了不同的安全等级（3级）
❖建筑结构及公路桥涵的安全等级
❖主要标志：失去平衡、材料破坏或者过度塑性变形、 形成可变机构、失稳、疲劳破坏
❖允许出现概率很低：因为危及人力、财产的重大损 失
❖ 2）正常使用极限状态（变形、裂缝宽度、振动参 数超过设计规定的限值）
❖ 定义：该类极限状态对应于整个结构或结构的一部 分达到正常使用或耐久性的某项规定值。
❖ 主要标志：影响正常使用或有碍观瞻的外观变形；
q1(ti)
q2(ti) q3(ti)
q1(t) q2(t) q3(t)
0
t=ti
Tt
二、平稳二项随机过程 假定：
建筑结构设计基准期T=50年 ❖ 荷载一次持续施加于结构上的时段长度=T/r，即将T分为r个相等的时段 在每一时段上荷载出现的概率p，不出现的概率q（q=1-p） 在每一时段上，荷载出现时，其幅值是非负随机变量，且在不同时段上其