电流响应基准值
6．声源级
——在声场中指定方向上，距发射器等效声中 心1米远处所产生的球面波自由场声压对应平 面行波的声强级。
I (1) p(1) SL 10 log 20 log I ref pref pref 1Pa
声源级与发射电压响应级对比
2．频带宽度和机械品质因数
• 带宽——在换能器的发射响应曲线上，低于最大 响应3dB的两个频率差定义为换能器的-3dB频带宽
度，简称带宽。
f f 2 f 1
• 机械品质因数
f0 f0 QM f f 2 f1
对于谐振式换能器，带宽由QM 决 定， QM 与换能器的材料、结构尺 寸、机械损耗和辐射阻抗有关。
效图求得。
机械端等效图 机电等效图 电端等效图 换能器参数
第三节 压电圆管的径向振动
极化方式
径向极化 振动模式
厚度极化
切向极化
径向极化压电陶瓷圆管
内半径r1，外半径r2，平均半径 a=(r1+r2)/2 高度为h，厚度为 t=r2-r1 要求：薄壁、短圆管。目的是为了减少耦合，使位移一致。 a>>t a>h
5．发射响应(发射灵敏度)
——换能器或基阵在指定方向上，距其等效声 中心1米远处所产生的球面波自由场声压与其 输入端电学量之比。 p(1)=p(d) · d
电压或电流
d属于远场
发射电压响应 发射电流响应
p(1) Sv V
p (1) Si i
压电
磁致伸缩
用分贝的形式表示
发射电压响应级
Sv S vL 20 log 20 log S v 20 log(S v ) 0 (Sv )0 20 log S v 120
二、等效电路图
等效电路法
将换能器看为做机械振动的弹性体，依据波动理论可
以得到它的机械振动方程；根据电路的规律可以得到电路 状态方程；根据压电方程和机电类比可以建立换能器的机
电等效图，换能器的工作特性和参数就可以通过机电等效
图求得。
机械端等效图 机电等效图 电端等效图 换能器参数
t
1．机械端等效图
化简为
S1 s T d 31 E3
E 11 1
S 2 s T d 31 E3
E 12 1 E S3 s13 T1 d 33 E3 T D3 d 31T1 33 E3
矩阵形式
E S11 S1 d 31 E S 2 S12 T1 d 31 E3 S S E d 3 13 33 T D3 d 31T1 33 E3
d 31 d 31 E1 d 33 E2 0 E3 0 0
D1 0 D2 0 D d 3 31
0 0 d 31
0 0 d 33
0 d15 0
d15 0 0
T1 T T 0 2 11 0 0 E1 T3 T 0 0 11 0 E2 T4 T 0 0 0 E 33 3 T 5 T6
圆管上各点位移一致
• 应变
其中
S1 , S2 , S3 0
S4 S5 S6 0
1 u ur ur S1 S r r a u z S 2 S zz z u S3 S rr r r
(2) 电学量
E1 E2 0
D1 D2 0
k
2 31
s
2 31 E T 11 33
d
2 2 d 2 kp E 31 E s11 (1 p ) 2 2k31 E 1 p )
(k )
l 2 33
E T s11 33
2 d33
(T3 0, T1 T2 0)
第一节 结束
e (k ) D S c33 33
2
机电耦合系数是在理想状态下定义的，在理想状态下未 转换的能量不是损耗掉，而是以弹性方式或介电方式储 存起来。
(2)有效机电耦合系数 ——无损耗、无负载的压电振子在机械谐
振时储存的机械能与储存的全部能量之比
的平方根。
k
2 eff
W W1W2
2 12
W12 耦合能 W1 电能 W2 机械能
3．指向性
当一个发射器或接收器的尺寸能和它所在的 介质中声波的波长相比拟时，声场中的声压随着 方位的不同具有一定的分布。
指向性是远场特性
4．阻抗特性
阻抗
V Z R jX I
阻——介质损耗、机械损耗和辐射阻 抗——感抗、容抗、质量抗、弹性抗
导纳
I Y G jB V
atd dz
2u r T1d tdz p ad dz atddz 2 t
压力(负） 张力(正)
两边同除 atd dz ，方程变为
T1 p 2ur 2 a t t
根据压电方程
E S1 s11 T1 d31 E3
S1 d31 T1 E E E3 s11 s11
SL 20 log p(1) 120 p(1) SvL 20 log 120 V
7．辐射声功率
——描述发射器在单位时间内向水介质中辐射 能量多少的物理量。 • 直接影响声呐的作用距离； • 随工作频率变化，谐振时最大； • 受到额定电压(电流)、机械强度和空化条件的 限制。
将其代入波动方程
波动方程两边对r在r1→r2区间积分，再乘以 2ah
r2 2hd31 r2 1 2ah r2 2 E3dr 2ah( E 2 )ur dr p dr E r1 r1 s11 r1 s11a t
2πhd31 2πht 2 V ( ρω 2πaht)u 3 r 2πah p E E s11 s11a 负载作用力Fs
2. 机械振动系统
(t ) du F (t ) Ma (t ) M dt
牛顿第二定律
(t ) F (t ) Rmu
(t )dt u (t ) u F (t ) Cm Cm
柔顺系数
阻力与振速成正比 f R Rmu
u (t ) f ku(t ) Cm 虎克定律
dθ dz a
dθ 2 dθ
T1 P
在圆管上取微元
微元厚度为t，高度为dz，平均弧长 a d 则应力T1沿r方向的分量为
T1
d 2T1 sin T1d 2
圆管的外表面有负载，单位面积作用力为P，微元密度为 ，沿r方向的加速度为 2u r ，依据牛 2 t 顿第二定律，圆管的径向振动方程为 体积为
一、压电方程的确定
1．应力应变的统一形式 根据圆管结构确定采用柱坐标分析，由于 是径向极化，因此半径r方向为3方向。
(1)
z (2)
r (3)
满足右手定则
应力应变的统一形式变为
T1 T
T2 Tzz
T3 Trr
T4 Tzr
T5 Tr
T6 Tz
S1 S
S2 S zz
S3 Srr
S4 S zr
电压响应基准值
( S v ) 0 1Pa / V 106 Pa / V
发射电流响应级
Si SiL 20 log 20 log Si 20 log(Si ) 0 ( Si ) 0 20 log Si 120 ( Si ) 0 1Pa / A 106 Pa / A
柔顺系数Cm
电学量 电压V 电流I 电量q 电感L 电阻R 电容C
q Idt dt u u
4. 等效电路法
第二节 结束
将换能器看为做机械振动的弹性体，依据波动理论 可以得到它的机械振动方程；根据电路的规律可以得到电 路状态方程；根据压电方程和机电类比可以建立换能器的 机电等效图，换能器的工作特性和参数就可以通过机电等
Pa u Rs
2 a0
8．发射效率
Pm—机械功率 Pe—电功率 Pa—声功率
pm 100% 机电效率 em pe
机声效率 ma
pa 100% pm
pa 100% em ma 电声效率 ea pe
9．机电耦合系数
(1)定义：
通过逆向压电效应转换 的机械能 k 输入的电能 通过正向压电效应转换 的电能 输入的机械能
S5 Sr
S6 Sz
2．化简力学量和电学量 (1) 力学量
• 应力—假定在径向振动基频附近无耦合振动，沿r(3)、 z(2)方向无应力、外力，可近似认为
T2 T3 0, T4 T5 T6 0
无扭曲 • 位移—圆管对称于z轴，所以
u 0
ur , u z 0
且ur (t )与坐标无关
由于
r u r jur ur u j
2hd31 E s11 s11 a Cm 2ht
柔顺系数
2
再令
E
M m 2aht
圆管质量
ur S1 Fr T1d ht E 2ht Cm s11 0 1 ur 2ht E 2ht E ur s11 a s11a
电极面是等位面
E3 E3 0 z D3 0 r
3．选择压电方程 (1) 原则
• 适用条件
电场 振动 恒E 电场 // 振动 恒D
• 自变量0个数最多
端自由 恒T 端截止 恒S
(2) 根据化简的结果，T、E为0的分量最多，作为 自变量，所以选择Ⅰ型压电方程
S s T d E D d T T E