2019年高考文科数学平面向量-分类汇编（文）
1．【2019年高考全国I 卷文数】已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-a b ⊥b ，则a 与b 的夹角为
A ．
π6
B ．π3
C ．2π3
D ．5π6 【答案】B 【解析】因为()-a b ⊥b ，所以2()-⋅=⋅-a b b a b b =0，所以2⋅=a b b ，所以cos θ=22||12||2
⋅==⋅a b b a b b ，所以a 与b 的夹角为π3
，故选B ． 2．【2019年高考全国II 卷文数】已知向量a =(2，3)，b =(3，2)，则|a -b |=
A
B ．2
C ．
D ．50
【答案】A
【解析】由已知，(2,3)(3,2)(1,1)-=-=-a b ，
所以||-==a b ，
故选A.
3．【2019年高考北京卷文数】已知向量a =（–4，3），b =（6，m ），且⊥a b ，则m =__________．
【答案】8
【解析】向量(4,3),(6,)m =-=⊥，，a b a b 则046308m m ⋅=-⨯+==，
，a b . 4．【2019年高考全国III 卷文数】已知向量(2,2),(8,6)==-a b ，则cos ,=a b ___________.
【答案】10
- 【解析】
2826cos ,||||10⨯-+⨯⋅===-⋅a b a b a b ．
5．【2019年高考天津卷文数】在四边形ABCD 中，,
5,30AD BC AB AD A ==∠=︒∥，点E 在线段CB 的延长线上，且AE BE =，则BD AE ⋅=_____________．
【答案】1-
【解析】建立如图所示的直角坐标系，∠DAB =30
°，5,AB AD ==
则B
，5()22
D . 因为AD ∥BC ，30BAD ∠=︒，所以30AB
E ∠=︒，
因为AE BE =，所以30BAE ∠=︒，
所以直线BE
y x =-， 直线AE
的斜率为
y =.
由y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
得x =1y =-，
所以1)E -. 所以35(,)(3,1)12
BD AE =-=-.
6．【2019年高考江苏卷】如图，在ABC △中，D 是BC 的中点，E 在边AB 上，BE =2EA ，AD 与CE
交于点O .若6AB AC AO EC ⋅=⋅，则AB AC
的值是_____.。