旋转矩阵的性质
y’
当原点不同时，应加
y
a
x’
入坐标原点的平移量
y0
o
o x0
x
x
y
A
x' y'
x0
y0
cos sin
sin cos
x' y'
x0 y0
x'
y'
A 1
b2
b3
y
X Z f c1 c2 c3 f
y ox
a1 R b1
a2 b2
a3 b3
cos Xˆx
c
osYˆx
cos Xˆy cosYˆy
cos Xˆz
cosYˆz
c1
将空间坐标变换问题转化为三次平面坐标变换
17
1）以Y轴为主轴的、、系统的坐标变换
Z
Z
Y a X
S
X
第一步
S-XYZ绕Y轴旋转角 到S-XYZ
X X cos 0 sin X
Y
R
Y
0
1
0
Y
Z Z sin 0 cos Z
a1 b1
a2
b2
正交矩阵
AT A1
12
一、像点的平面坐标变换 • 反算公式为
x'
y'
A1
x y
AT
x
y
cosk sin k
sin k x
cosk
y
13
一、像点的平面坐标变换
容 • 二、像点的空间坐标变换
安 排
• 三、旋转矩阵的性质
• 四、旋转矩阵的构成
9
目的：
Z
z
y
Y
建立同一个点在像方坐 标系与物方坐标系中坐标之 S
x
X
间的对应关系。
一点二系
y
-f
a
Z
y
x
ox
A
Y X
10
一、像点的平面坐标变换
y
y’ a
由平面解析几何
x’
x xcos k ysin k
0
y
1 f
20
X
x x
Y
RRR
y
R
y
Z
f f
cos 0 sin
R
RRR
0
1
0
sin 0 cos
1 0
0 cos sin 0 a1 a2 a3
0
c os
sin
sin
c os
0 b1
b2
b3
0 sin cos 0
0 1 c1 c2 c3
21
矩阵元素
a1 = cosφcosκ - sinφsinωsinκ a2 = -cosφsinκ – sinφsinωcosκ a3 = -sinφcosω b1= cosωsinκ b2 = cosωcosκ b3 = -sinω c1 = sinφcosκ+ cosφsinωsinκ c2 = -sinφsinκ + cosφsinωcosκ c3 = cosφcosω
o
x
y xsin k ycos k
适应于同一原点的平面坐标
系之间的变换
11
一、像点的平面坐标变换
x x'
方向
y
A
y'
余弦
A
c os xˆx' cos yˆx'
cos cos
xˆy' yˆy'
cos sin
sin cos
5
[四]像片的方位元素
像点
框标坐标系
x0 , y0 , f
关系?
内方位元素
摄
像空间坐标系
影 测
关系?
外方位元素
量
地面辅助坐标系 关系已知
线元素： X S、YS、ZS
、、
地面点
大地坐标系
角元素： 、y、、、v
内方位元素3个，外方位元素6个。
问题的提出
S
f
a o
A
7
8
难点
内 • 一、像点的平面坐标变换
在透视变换的 情况下，投影中心 称为透视中心，像 点也称为透视，物 点称为投影。
3
T
[三]常用的坐标系统
• 像平面坐标系 • 像空间坐标系 • 摄影测量坐标系 • 地面辅助坐标系 • 大地坐标系
4
坐标系间的关系
像面
像
方
像平面坐标系
坐
标 系
像空间坐标系
物 方
摄测坐标系
坐
标 系
大地坐标系
物面
量测坐标系 起算坐标系 运算坐标系 成果坐标系
19
Y
Y Z a X
第三步
S-XYZ绕Z轴旋转角到
S-XYZ(s-xyz)
S
X
X x cos
Y
R
y
sin
Z f 0
sin cos
0
0 x
y
x0
y0
14
二、像点空间坐标变换
Z
z
yY
像点的空间坐标变换通常是
x
指像空间坐标系（x,y,-f）与
s
X 像空间辅助坐标系（X,Y,Z）
y
之间的变换
ox
15
二、像点空间坐标变换
Z
z
yY
x s
X x a1 a2 a3 x
Y
R
c2
c3
cosZˆx
cosZˆy
cosZˆz
R称为旋转矩阵，R为正交矩阵，由 三个独立参数确定
16
1）以Y轴为主轴的、、系统的坐标变换
• 先绕主轴Y轴旋转角，再绕已转了角的副 轴X 旋转角，最后绕已经转了和角的 轴Z （主光轴的实际位置）旋转 角，到 达像空间坐标系的实际位置
18
Z Z
X
a Y
S
Y
第二步
S-XYZ绕X轴旋转角 到S-XYZ
X X 1
Y
R
Y
0
Z Z 0
0
cos sin
0 X
sin
Y
cos Z
3、航摄像片是地面的中心投影
航摄像片是三维地面向二维像面的奇异线性
变换。
中心投影
地面
航摄像片
垂直投影
测图
地面
地形图
如何将中心投影的航摄像片转化为垂直投 影的地形图，就成为了航空摄影测量学的 主要任务之一。
1
4、中心投影的主要特征
• 点的中心投影一般是点（特例）。 • 线段的中心投影一般是线段（特例）。 • 相交线段的中心投影一般是相交线段。
（特例） • 空间一组不与承影面平行的平行直线，其中
心投影为一平面线束。 • 平面曲线的中心投影一般是平面曲线。 • 空间曲线的中心投影是平面曲线。
2
[二] 透视变换及其特别点、线、面
1、透视变换定义 （Definition of the Perspective Transform）
P S
两个平面之间 的中心投影变换， 称为透视变换。
