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高一数学立体几何练习题及部分答案汇编

A 1个或2个B 0个或1个C 1个D 0个
6.如图,如果 菱形 所在平面,那么MA与BD的位置关系是( )
A平行B垂直相交C异面D相交但不垂直
7.经过平面 外一点和平面 内一点与平面 垂直的平面有()
A 0个B 1个C无数个D 1个或无数个
8.下列条件中,能判断两个平面平行的是( )
A一个平面内的一条直线平行于另一个平面;
1三点共线2无数无数3. 7 4
1证明:
过 作
又由 ∥ 且 =
可知
∴四边形 是平行四边形
2∵
为 的中点


为 的中点

∴ 平面

3提示:沿 线剪开,则 为周长最小值.易求得 的值为 ,则周长最小值为 .
4解:
15(10分)如图,已知E,F分别是正方形 的棱 和棱 上的点,且 。求证:四边形 是平行四边形
6(10分)如图,P为 所在平面外一点,AP=AC,BP=BC,D为PC的中点,
证明:直线PC与平面ABD垂直
17(12分)如图,正三棱锥A-BCD,底面边长为a,则侧棱长为2a,E,F分别为AC,AD上的动点,求截面 周长的最小值和这时E,F的位置.
18(12分)如图,长方形的三个面的对角线长分别是a,b,c,求长方体对角线 的长
A. 0 B.1C. 2 D. 3
2.如图,一几何体的三视图如下:则这个几何体是()
A.圆柱B.空心圆柱C.圆D.圆锥
3.一梯形的直观图是一个如上图所示的等腰梯形,且梯形OA/B/C/的面积为 ,则原梯形的面积为( )
A. B. C. D.
4.圆锥的轴截面是等腰直角三角形,侧面积是 ,则圆锥的体积是()
B一个平面内的两条直线平行于另一个平面
C一个平面内有无数条直线平行于另一个平面
D一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面
9.对于直线 , 和平面 ,使 成立的一个条件是( )
A B
C D
10 .已知四棱锥,则中,直角三角形最多可以有( )
A 1个B 2个C 3个D 4个
二.填空题(每题4分,共16分)
证明:直线PC与平面ABD垂直
17(12分)如图,正三棱锥A-BCD,底面边长为a,则侧棱长为2a,E,F分别为AC,AD上的动点,求截面 周长的最小值和这时E,F的位置.
18(12分)如图,长方形的三个面的对角线长分别是a,b,c,求长方体对角线 的长
答案
1.D 2.B 3.D 4.C 5.C 6.C 7.D 8.D 9.A 10.D
二、填空题(每小题4分,共16分)
11、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是 _____
(填”大于、小于或等于”).
12、正方体 中,平面 和平面 的位置关系为
13、已知 垂直平行四边形 所在平面,若 ,平行则四边形 一定是.
14、如图,在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中,当底面四边形ABCD满足条件_________时,有A1B⊥B1D1.(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形.)
求证:(1)C1O∥面 ;(2) 面 .(10分)
20、已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,
∠ADB=60°,E、F分别是AC、AD上的动点,且
(Ⅰ)求证:不论λ为何值,总有平面BEF⊥平面ABC;
(Ⅱ)当λ为何值时,平面BEF⊥平面ACD?(12分)
高一立体几何试题
7.下列命题中正确的个数是()
①若直线 上有无数个点不在平面 内,则
②若直线 与平面 平行,则 与平面 内的任意一条直线都平行
③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行
④若直线 与平面 平行,则 与平面 内的任意一条直线都没有公共点
A. 0 B.1C. 2 D. 3
8.已知直线 ,有以下几个判断:①若 ,则 ;②若 ,则 ;③若 ,则 ;④若 ,则 .上述判断中正确的是()
一、选择题:(每题5分)
1.下列说法中正确的个数为()
①以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台②用一个平面去截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台③各个面都是三角形的几何体是三棱锥④以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥⑤棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则该棱锥可能是六棱锥⑥圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线。
A 1 B2 C3 D 4
3.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行,那么这条直线与另一个平面的位置关系是()
A平行B相交C在平面内D平行或在平面内
4.已知直线m//平面 ,直线n在 内,则m与n的关系为()
A平行B相交C平行或异面D相交或异面
5.经过平面 外一点,作与 平行的平面,则这样的平面可作()
三.解答题。(17题10分,其余每题12分)
17.已知:四边形ABCD是空间四边形,E, H分别是边AB,AD的中点,F, G分别是边CB,CD上的点,且 ,求证FE和GH的交点在直线AC上.
18.已知圆台的上、下底面半径分别是2、6,且侧面面积等于两底面面积之和.
(Ⅰ)求该圆台的母线长;(Ⅱ)求该圆台的体积。
A、1 B、2 C、3 D、4
7、在空间四边形 各边 上分别取 四点,如果与 能相交于点 ,那么
A、点 不在直线 上B、点 必在直线BD上
C、点 必在平面 内D、点 必在平面 外
8、a,b,c表示直线,M表示平面,给出下列四个命题:①若a∥M,b∥M,则a∥b;②若b M,a∥b,则a∥M;③若a⊥c,b⊥c,则a∥b;④若a⊥M,b⊥M,则a∥b.其中正确命题的个数有
11.已知 ABC的两边AC,BC分别交平面 于点M,N,设直线AB与平面 交于点O,则点O与直线MN的位置关系为_________
12.过直线外一点与该直线平行的平面有___________个,过平面外一点与该平面平行的直线有
_____________条
13.一块西瓜切3刀最多能切_________块
A. B C D
5.一个圆台的上、下底面面积分别是1 和49 ,一个平行底面的截面面积为25 ,则这个截面与上、下底面的距离之比是( )
A : 1 B. 3:1C. : 1 D. : 1
6.长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、4、5,且它的八个顶点都在同一个球面上,这个球的表面积是()
A. B. C. D.
又圆台的侧面积 5分
于是 6分
即 为所求. 7分
16、证明: 面 , 面
∴EH∥面 4分
又 面 ,面 面 ,
∴EH∥BD8分
17、证明: 1分
又 面 3分
面 4分
6分

面 8分
18、解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为 .
在Rt△EOF中,
, 2分
所以 , 5分
于是 7分
依题意函数的定义域为 9分
答案
1证明:
过 作
又由 ∥ 且 =
可知
∴四边形 是平行四边形
4∵
为 的中点


为 的中点

∴ 平面

5提示:沿 线剪开,则 为周长最小值.易求得 的值为 ,则周长最小值为 .
4解:
高一数学必修2立体几何测试题
试卷满分:100分考试时间:120分钟
班级___________姓名__________学号_________分数___________
19.如图,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,
F是BE的中点,求证:
(1) FD∥平面ABC;(2)AF⊥平面EDB
20.如图,在四边形 中, , , , , ,求四边形 绕 旋转一周所成几何体的表面积及体积.
21.三棱柱中ABC-A1B1C1中,侧棱A1A垂直于底面ABC,B1C1=A1C1,,AC1⊥A1B,
A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④
9.如图是正方体的展开图,则在这个正方体中,以下四个命题中正确的序号是()
① 与 平行.② 与 是异面直线.
③ 与 成 角.④ 与 垂直.
A.①②③B.③④
C.②④D.②③④
10.在四面体 中, 分别是 的中点,
若 ,则 与 所成的角的度数为()
A. B. C. D.
M,N分别为A1B1,AB中点,求证:
(1)平面AMC1∥平面NB1C
(2)A1B⊥AM.
22如图,在三棱锥 中, 底面 ,
点 , 分别在棱 上,且
(Ⅰ)求证: 平面 ;
(Ⅱ)当 为 的中点时,求 与平面 所成的角的大小;
(Ⅲ)是否存在点 使得二面角 为直二面角?并说明理由.
.
高一数学必修2立体几何测试题参考答案
二、填空题(每题5分)
13.半径为R的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为________________.
14.已知 是一对异面直线,且 成 角, 为空间一定点,则在过 点的直线中与 所成的角为 的直线有条。
15.三个平面可将空间分成部分(填出所有可能结果)。
16.如果直线 和平面 满足 ∥ , ∥ 那么直线 的位置关系是
求证:EH∥BD. (8分)
17、已知 中 , 面 , ,求证: 面 .(8分)
18、一块边长为10 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积 与 的函数关系式,并求出函数的定义域. (9分)
19、已知正方体 , 是底 对角线的交点.
11.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB= ,B1B=BC=1,则面BD1C与面AD1D所成二面角的大小为()
A. B. C. D.
12.蚂蚁搬家都选择最短路线行走,有一只蚂蚁沿棱长分别为
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