第 33 卷增 刊 2 0 07 年 11 月
光 学 技 术
O PT ICAL T ECHN IQ U E
Vol. 33 Suppl. N ov. 2007
文章编号 : 1002 1582( 2007) S 0133 02
干涉条纹边缘检测方法的比较与改进
周战荣, 张清华, 王莲芬, 李爱君
( 第二炮兵 工程学院 物理教研室 , 西安 710025) 摘 要 : 研究了干涉 条纹边缘检测中的 Sobel 算子和 Laplacian 算子 , 针对二者 使干涉条纹变粗和模 糊的现象 , 提出 了改进的 L aplacian 算子。该改进算子先对干涉条纹利用 Gauss 函数进行平滑 , 然后再作 L aplacian 变换。实验结果表明 , 改进的 Laplacian 算子克服经典算子的不足 , 获得清晰的条纹边缘 , 满足了干涉条纹后续处理要求。 关 键 词 : 干涉条纹 ; 边缘检测 ; Sobel 算子 ; Laplacian 算子 中图分类号 : O436. 1 文献标识码 : A
Improvement and comparison of algorithms for interference fringe edge detection
ZHOU Zhan rong, ZHANG Qing hua, WANG Lian feng, LI Ai jun
( Department of P hysics, Second Artillery Eng ineering College, Xian 710025, China) Abstract: In view of the disadvantages o f being thickened and blurred interference fringe ex isted in the classical edg e detec tio n Sobel algor ithm and the L aplacian algorithm, an improved edge detectio n alg orithm is proposed. T his new alg orithm smoothes interfer ence fringe by the Gauss function, then transfor ms interference fringe by the Laplacian algor ithm. It has been proved that the new met hod is effect ive to solve the g iven problems. Key words: interference fr ing e; edge detection; the Sobel algorithm; the Laplacian algorithm 图像的 边缘是 图像 的最基 本特 征 [ 1, 2] , 边 缘中 包含 着有 价值的目标信息 , 可以用来进行图像分析 , 识别。干涉条纹的 边缘检测是条纹图像二值化 的有效 方法 , 在 干涉条 纹图像 处理中非常重要 , 因为条 纹的边 缘是条 纹图像 处理时 提取的 目标和背景 的分界线 , 只 有提取 出了边 缘才能 将背景 和目标 区分开来。为此 , 许多学 者对干 涉条纹图 像边缘 检测进 行了 广泛地研究 [ 4 6] 。 条纹图 像的边 缘是 由灰 度级 和邻 域点 不同 的像 素 构成 的 , 它是灰度不连续的 反映。若 想检测边 缘就应 该突出 相邻 的灰度级的 变化。因 此 , 微分运 算就成为 图像边 缘清晰 的重 要工具 , 其基本思想首先是利用边缘增强算子 , 突出条纹图像 中的局部边缘 , 然后定义像素的边缘强度 , 通过设置阈值的方 法提取边缘点集 , 但由于噪声和图像模糊的原因 , 检测到的边 界可能会有 间断的情况发 生 , 所 以干涉 条纹边 缘检测 包含两 个内容 , 即用边缘算子提 取边缘 点集和 在边缘 点集中 去除或 填充一些边缘点 , 使条纹边缘成为连续的线。 本文对一阶微分的边缘检测 Sobel 算子和 二阶微 分的边 缘检测 Laplacian 算子进行了深入地研 究 , 比 较了它们 在不同 形状干涉条纹 中的 应用 , 得出 Sobel 算子 在处 理直 条纹 时有 较好的效果 , 但使 条纹 变粗 , 而 Laplacian 算子 有使 干涉 条纹 变模糊的现象 ; 为此 , 我们对 L aplacian 算子进行了 改进 , 实验 结果表明 , 改 进 的 Laplacian 算子 达 到 了清 晰 条纹 边 缘的 效 果 , 可满足干涉条纹后续处理要求。
2 f2 x+ f y
G / x 2+
2
G / y 2 = ( 1/
2
) [ ( x2+
y 2) / 2 2 - 1 ] ex p[- 1 / 2 2( x 2 + y 2 ) ] 此时 , 条纹图像边缘点的集合 P( x , y ) 可以表示为 P( x , y ) = { ( x , y , ) | 2 ( f ( x , y ) * G ( x , y , ) ) = 0} 为了减少卷积运 算的计 算量 , 我们采 用了两 个不同 带宽 的 G auss 函数之差 ( DOG) 来近似 2 G x2 + y2 x2 + y2 1 1 DO G( 1, 2) = 2 2 ex p 2 exp 2 1 2 2 2 1 2 2 2 在编写计算机处理程序时 , 考虑到算子的对称性 , 可采用 分解的方法来提高计算 速度 , 即
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( a)
( b)
( c)
( d)
( e)
( f)
( g)
( h)
图 3 不同形状干涉条纹边缘检测结果 从处理结果 中可以 明显 看 出 : Sobel 算 子对 直干 涉条 纹 有较好的效果 , 但使直条纹边缘变得较粗 , 使屋顶状条纹出现 响应飘移不定的问题 , 而 L aplacian 算 子使两种干 涉条纹 变模 糊 , 而改进的 Laplacian 算 子克服 了 Sobel 算子 和 L aplacian 算 子的不足 , 使直条纹和屋顶形条纹都达到了清晰的边缘 , 可满 足干涉条纹后续处理要 求。 参考文献 :
1 基于一阶微分的 Sobel 算子
导数算子具有突出灰度 变化的 作用 , 对条纹 图像运 用导
收稿日期 : 2007 03 13
E mail : zzr - ong@ 163. com
作者简介 : 周战荣 ( 1976 ) , 男 , 第二炮兵工程学院硕士研究生 , 从事干涉测量及图像处理研究。
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[ 3]
数算子 , 灰度变化较大的点处算得的值较高。因此 , 基于传统 的一阶微分算子先估 计出条 纹图像灰 度变化 的梯度 方向 , 增 强条纹的这些变化 区域 , 在对其 求阈值。若 梯度模 值大于 阈 值 , 则判为边缘点 , 否则 , 就不是边缘点。 二元 图像函 数 f ( x , y ) 的梯度函 数是一 个有大 小、 方向 的矢量 f = 梯度值大小为 | 梯度方向为 = arctan f f f x f |= f x
y2
2
x 2 , h2 ( x ) = 2 2 y exp , h2 ( y ) = 2 2 ex p -
x 2 2 2 y k ex p 2 2 k ex p -
3Leabharlann 条纹边缘检测方法的结果比较
将 Sobel 算子和 Laplacian 算子应用于直 干涉条纹和 屋顶 形干涉条纹 , 其处理结果如 图 3 所示。其 中 ( a) 和 ( e) 是原 始 干涉条 纹 , ( b) 和 ( f) 是 Sobel 算 子 的处 理 结 果 , ( c) 和 ( g) 是 L aplacian 算子处理结果 , ( d) 和 ( h) 是改进的 Laplacian 算 子处 理结果。
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3 邻域内计算 x 方向和 y 方向的偏导
G = H 12 ( x , y ) + H 21( x , y ) H 21 ( x , y ) = h 2( x ) h 1 ( y )
2
( x , y ) = ar ctan ( f y / f x )
其中 H 12 ( x , y ) = h 1( x ) h 2( y ) , h1 ( x ) = h1 ( y ) = k 1k 1x
2
f x
f y
T
+
f y
2
通常 , 干涉条纹是由 CCD 采集的数字图像 , 是离散的 , 可 以用一阶差分直接代替条纹图像 的偏导数。二维离散图像在 x 方向上一阶差分为 f x = f ( x + 1, y ) - f ( x , y ) 在 y 方向上一阶差分 为 f y = f ( x , y ) - f ( x , y + 1) 它们分 别求出了灰 度在 x 和 y 方向上的变化 率 , 但 是要 对 每一 个像 素 进行以 上的 运 算 , 运算 量 较大 , 所以 在 实际 中采 用 小型模板利用卷积来近 图1 Sobel 算子模版
光
学
技
术
其中
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第 33 卷 G ( x , y, ) =
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似计算 , 对 x 方向和 y 方向分 别使用一个模板。 Sobel 算子的 模板如图 1 所 示 , 条 纹中的每 个点都与图 中的两个 模板作卷 积 , 第一个模板对水平边缘影响最大 ; 第二模板对垂直边缘影 响最大。两个卷积的 最大值 作为该 点的输 出 , 运 算结果 是一 幅边缘幅度图像。 Sobel 算子是在 3 数 f x = [ f ( x + 1, y - 1) + 2f ( x + 1 , y ) + f ( x + 1, y + 1) ] [ f ( x - 1 , y - 1) + 2 f ( x - 1, y ) + f ( x - 1 , y + 1) ] f y = [ f ( x - 1 , y + 1) + 2f ( x , y + 1 ) + f ( x + 1, y + 1) ] [ f ( x - 1 , y - 1) + 2 f ( x , y ) + f ( x + 1, y - 1 ) ] g( x , y ) =