= L1 L
d = d1 d
拉伸时轴向变形为正，横向变形为负； 压缩时轴向变形为负，横向变形为正。
拉(压)杆的变形
2.相对变形： 2.相对变形： 单位长度的变形量。 相对变形
L ε= L
ε ′＝
和 ′都是无量纲量，又称为线应变，其 都是无量纲量，又称为线应变， 线应变 称为轴向线应变， 称为横向线应变。 中 称为轴向线应变， ′称为横向线应变
轴力图：
F 用平行于杆轴线的x坐 标表示横截面位置， 用垂直于x的坐标FN表 示横截面轴力的大小， 按选定的比例，把轴 力表示在x-FN坐标系 中，描出的轴力随截 面位置变化的曲线， 称为轴力图。 m FN
m F
x
例1： 已知F1=20KN，F2=8KN，F3=10KN，试用截面法求图示 杆件指定截面1－1、2－2、3－3的轴力,并画出轴力图。 1 2 3 解:外力FR，F1，F2， F2 A F1 F3 F3将杆件分为AB、 B C D FR BC和CD段，取每段 1 2 3 左边为研究对象，求 F2 FN1 得各段轴力为：
FN1= 10KN FN1 / A1 = 50 MPa FN2= -30KN σ2 = FN2 / A2 = 100 MPa 轴力图如图：
σ1 =
FN1 FN2
10KN
30KN
FN
x
30KN
由于AB、BC两段面积不同，变形量应分别计算。 由虎克定律
：
FN L L = EA
10KN X 100mm 200GPa X 200 mm -30KN X 100mm 200GPa X 300 mm
ε
ε
ε
d d
ε
3.横向变形系数： 3.横向变形系数： 横向变形系数
ε
′＝
- ε
虎克定律 ：实验表明，对的轴向变形与轴力FN 成正比， 与杆长L成正比，与横截面面积A 成反比。这一比例 关系称为虎克定律 虎克定律。引入比例常数E，其公式为: 虎克定律
FN L L = EA
单位是帕斯卡，简称帕，记作 Pa ，即l平方米 的面积上作用1牛顿的力为1帕，1N／m2＝1Pa。 1
1kPa＝103Pa，1MPa＝106Pa 1GPa＝109Pa
拉(压)杆横截面上的应力
根据杆件变形的平面假设 材料均匀连续性假 平面假设和材料均匀连续性假 平面假设 设可推断：轴力在横截面上的分布是均匀的，且方 向垂直于横截面。所以，横截面的正应力σ计算公 σ 式为：
或
σ = Eε
E 为材料的拉(压)弹性模量，单位是Gpa
FN、E、A均为常量，否则，应分段计算。 由此，当轴力、杆长、截面面积相同的等直杆,E 值越大，L就越小，所以 E 值代表了材料抵抗拉(压)变 形的能力，是衡量材料刚度的指标。
例2：如图所示杆件，求各段内截面的轴力和应力，并画出 2 A1 = 200mm，较粗 轴力图。若杆件较细段横截面面积 A2 = 300mm 2 段 ，材料的弹性模量 E = 200GPa ， L = 100mm 求杆件的总变形。 解：分别在AB、 10KN BC段任取截面， A 如图示，则： 40KN B L 10KN L C 30KN
构件的承载能力分析
1.研究对象 变形固体 1.研究对象—变形固体的基本假设 研究对象 变形固体的基本假设
均匀连续性假设: 均匀连续性假设 假定变形固体内部毫无空隙 地充满物质，且各点处的力学性能都是相同的。 各向同性假设: 各向同性假设: 假定变形固体材料内部各个方 向的力学性能都是相同的 。 弹性小变形条件:在载荷作用下，构件会产生变 弹性小变形条件: 形。构件的承载能力分析主要研究微小的弹性变形 问题，称为弹性小变形 弹性小变形。弹性小变形与构件的原始 弹性小变形 尺寸相比较是微不足道的，在确定构件内力和计算 应力及变形时，均按构件的原始尺寸进行分析计算。
FN1=F2=8KN 8 FN2=F2 - F1 = -12KN FN3=F2 + F3 - F1 = -2KN
轴力图如图:
F2 F2 FN
F1 F1
FN2 F3 FN3
B A
C
D
x
3 杆件横截面的应力和变形计算
应力的概念： 应力的概念： 内力在截面上的集度称为应力 应力(垂直于杆 应力 横截面的应力称为正应力 正应力，平行于横截面的 正应力 称为切应力 应力是判断杆件是否破坏的 切应力)。应力是判断杆件是否破坏的 切应力 依据。 依据。
m n F m n
FN σ= A
F
MPa
表示横截面轴力（ FN 表示横截面轴力（N） A 表示横截面面积（mm2） 表示横截面面积（
F
FN
拉(压)杆的变形
1.绝对变形 : 轴向变形和横向变形统称为绝对变形。 绝对变形 绝对变形。 绝对变形 规定：L—等直杆的原长 规定 d—横向尺寸 L1—拉(压)后纵向长度 d1—拉(压)后横向尺寸 轴向变形 ： L 横向变形：
第2篇构件的承载能力分析
3.杆件变形的基本形式 3.杆件变形的基本形式
工程实际中的构件种类繁多，根据其几何形状， 可以简化为四类：杆、板、壳、块 。 杆 本篇研究的主要对象是等截面直杆(简称等直杆 等直杆) 等直杆 等直杆在载荷作用下，其基本变形的形式有： 1.轴向拉伸和压缩变形；2.剪切变形； 1.轴向拉伸和压缩变形；2.剪切变形； 轴向拉伸和压缩变形 剪切变形 3.扭转变形；4.弯曲变形。 3.扭转变形；4.弯曲变形 扭转变形 弯曲变形 两种或两种以上的基本变形组合而成的，称为组 组 合变形。 合变形。
2 拉(压)杆的轴力和轴力图
轴力: 轴力 拉(压)杆的内力。
内力： 内力 外力引起的杆件内 F 部相互作用力的改变量。 由平衡方程可求出 轴力的大小 ： m F F`N FN F m F
FN = F
规定：FN的方向离开截 规定 面为正(受拉),指向截 面为负(受压)。
以上求内力的方法称为截面法 截面法，截面法是求内力 截面法 最基本的方法。步骤：截、弃、代、平 注意：截面不能选在外力作用点处的截面上。 注意
2 2
可得：
LAB = LBC =
= 0.025mm = -0.050mm
L = - 0.025mm
第4章轴向拉伸与压缩
1.杆件轴向拉伸与压缩的概念及特点 1.杆件轴向拉伸与压缩的概念及特点
受力特点： 受力特点：
外力(或外力的合力) 沿杆件的轴线作用， 且作用线与轴线重合。
F
F
变形特点 ：
杆沿轴线方向伸长 (或缩短)，沿横向缩 短(或伸长)。
F
F
发生轴向拉伸与压缩的杆件一般简称为拉(压 杆 发生轴向拉伸与压缩的杆件一般简称为拉 压)杆。
第2篇构件的承载能力分析
2.构件承载能力分析的内容 2.构件承载能力分析的内容
强度 构件抵抗破坏的能力称为构件的强度。 刚度 构件抵抗变形的能力称为构件的刚度。 稳定性 压杆能够维持其原有直线平衡状态的
能力称为压杆的稳定性。
构件的安全可靠性与经济性是矛盾的。构件承 载能力分析的内容就是在保证构件既安全可靠又经 济的前提下，为构件选择合适的材料、确定合理的 截面形状和尺寸，提供必要的理论基础和实用的计 算方法。