多元线性回归模型
SPSS分
析
学院：数信学院
姓名：唐姣
学号：20124668
班级：统计3班
1.数据生成
根据给定回归模型Y=β0+β1*x1+β2*x2+err
生成100个生成数组（见附表格），其中=105、=0.5,、
=-0.3、err~N(50,6).
建立散点图
由图得知y与x1的线性关系为
由图得知y与x2的线性关系为
综合以上各个变量与y的关系可以综合得知各个x与y的关系为：Y=β0+β1*x1+β2*x2+err
其中：y~被解释变量（因变量）、x1, x2、x3~解释变量(回
归变量, 自变量)b、~回归系数e~随机误差（均值为零的正态分布随机变量）
2.模型拟合概述
列出模型的R、R2、调整的R2和估计标准差，R2
越大反应了两变量的共变量比率越高，模型与数据的拟合程度越好。

Model Summary b
Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate
1 1.000a 1.000 1.000 .000000179752611
a. Predictors: (Constant), err, x1, x2
本例所用数据拟合结果显示：所考察的自变量和因变量之间的相关系数为1.000，拟合线性回归的确定性系数为 1.000，经调整后的确定性系数为 1.000，估计标准差0.000000179752611。

3.方差分析表
列出了变异源、自由度、均方、F值及对F的显著性检验
ANOVA b
Model
Sum of
Squares df
Mean
Square F Sig.
1 Regressio
n
4705.011 3 1568.337 . .000a Residual .000 97 .000
Total 4705.011 100
a. Predictors: (Constant), err, x1, x2
b. Dependent Variable: y
本例中回归方程显著性检验结果表明：回归平方和为4705.011，残差平方和0.000，总平方和为4705.011，对应的F统计量的值为0.000，显著性水平小于0.05，可以认为所建立的回归方程有效。

4.回归系数表
Coefficients a
Model Unstandardized
Coefficients
Standardized
Coefficients
t Sig.
95% Confidence
Interval for B B
Std.
Error Beta
Lower
Bound
Upper
Bound
1 (Constant) 105.000 .000 1.559E8 .000 105.000 105.000 x1 .500 .000 .303 1.118E8 .000 .500 .500 x
2 -.300 .000 -.13
3 -4.885E7 .000 -.300 -.300
err 1.000 .000 .950 3.502E8 .000 1.000 1.000 a. Dependent Variable:
y
本例中因变量Y对两个自变量x1和X2的回归的非标准化回归系数分别0.500和-0.300；对应的显著性检验的t值分别为1.118E8和-4.885E7，两个回归系数B的显著性水平Sig.=0.000均小于0.05，可以认为自变量X1和X2对因变量Y均有显著影响。

本例回归分析得到的回归方程为：
y=105.000+0.500*x1-0.300*x2+err
5.正态性
6.残差分析
残差直方图
残差PP图
标准化预测值和标准化残差散点图
从图可以看出，标准化残差呈正态分布，残差均为0水平线上，说明变量之间没有线性关系。

所以可以推断回归方程不满足线性关系。

7.用Q-Q图进行参数分析
由以上Q-Q图检验得知y皆服从正态分布，所以上面所得数据在接收域中，故参数方程为Y=105+0.5*x1-0.3*x2+err
8.回归预测和区间估计
Residuals Statistics a
Minimum Maximum Mean Std. Deviation N
Predicted Value 1.63230819
702148E2 1.98899398
803711E2
1.8173296
9123264E2
6.859308482998
477E0
101
Std. Predicted Value -2.697 2.503 .000 1.000 101 Standard Error of Predicted
Value
.000 .000 .000 .000 101 Adjusted Predicted Value . . . . 0
Residual .000000000
000007 .000000000
000079
.00000000
0000044
.0000000000000
16
101
Std. Residual .000 .000 .000 .000 101 Stud. Residual . . . . 0 Deleted Residual . . . . 0 Stud. Deleted Residual . . . . 0 Mahal. Distance .057 10.587 2.970 2.344 101 Cook's Distance . . . . 0 Centered Leverage Value .001 .106 .030 .023 101 a. Dependent Variable: y
预测值的解释。