本试题包括选择题，填空题和解答题三部分，共6页，时间120分钟，满分150分. 一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，贼每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的.
1.已知
()2
11i i z
-=+（i 为虚数单位）
，则复数z =（ ） A.1i + B.1i - C.1i -+ D.1i --
【答案】D.
考点：复数的计算.
2.设A,B 是两个集合，则”A
B A =”是“A B ⊆”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 【答案】C. 【解析】
试题分析：由题意得，A
B A A B =⇒⊆，反之，A B A B A =⇒⊆ ，故为充要条件，
选C .
考点：集合的关系.
3.执行如图1所示的程序框图，如果输入3n =，则输出的S =( ) A.
67 B.37 C.89 D.4
9
=
y时，
1
=3的最小值是7
z-
x
y
-，故选A.
考点：线性规划.
5.设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，则()f x 是（ ）
A.奇函数，且在(0,1)上是增函数
B. 奇函数，且在(0,1)上是减函数
C. 偶函数，且在(0,1)上是增函数
D. 偶函数，且在(0,1)上是减函数 【答案】A. 【解析】
试题分析：显然，)(x f 定义域为)1,1(-，关于原点对称，又∵
)()1ln()1ln()(x f x x x f -=+--=-，∴)(x f
7.在如图2所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为（）
A.2386
B.2718
C.3413
D.4772
【答案】C.
考点：正态分布.
A.
512π B.3π C.4π D.6
π 【答案】D. 【解析】
试题分析：向右平移ϕ个单位后，得到)22sin()(ϕ-=x x g ，又∵2|)()(|21=-x g x f ，∴不
妨
ππ
k x 22
21+=
，ππ
ϕm x 22
222+-
=-，∴πϕπ
)(2
21m k x x -+-=
-，又∵
12min 3
x x π
-=
，
∴
6
3
2
π
ϕπ
ϕπ
=
⇒=
-，故选D.
考点：三角函数的图象和性质.
10.某工件的三视图如图3所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=
新工件的体积
原工件的体积
）（ ）
A.89π
B.16
9π
C.31)π
D.31)π
【答案】A.
考点：1.圆锥的内接长方体；2.基本不等式求最值.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.2
0(1) x dx
⎰-= . 【答案】0.
【解析】
试题分析：
0)2
1()1(22
2
0=-=-⎰x x dx x . 考点：定积分的计算.
12.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图4所示. 若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是 .
【答案】4. 【解析】
试题分析：由茎叶图可知，在区间]151,139[的人数为20，再由系统抽样的性质可知人数为
435
7
20=⨯
人. 考点：1.系统抽样；2.茎叶图.
14，设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若11a =，且12
33,2,S S S 成等差数列，则n a = . 【答案】32+n -.
考点：等差数列的通项公式及其前n 项和.
15，已知32,(),x x a
f x x x a
⎧≤=⎨>⎩，若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则a 的取
值范围
是 .
【答案】),1()0,(+∞-∞ . 【解析】
试题分析：分析题意可知，问题等价于方程)(3
a x
b x ≤=与方程)(2
a x
b x >=的根的个数和
为2，
若两个方程各有一个根：则可知关于b 的不等式组⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎨⎧≤->≤a b a b a b 3
1
有解，从而1>a ；
若方程)(3a x b x ≤=无解，方程)(2
a x
b x >=有2个根：则可知关于b 的不等式组⎪⎩⎪⎨
⎧>->a
b a b 31
有解，从而
0<a ；
，综上，实数a 的取值范围是),1()0,(+∞-∞ . 考点：1.函数与方程；2.分类讨论的数学思想.。