a. 对于各种裂纹的应力强度因子计算在断裂力学中已积累了 很多的资料，现已编有应力强度因子手册，多数情况可从手 册中查出K的表达式，而G的计算则资料甚少 。
b. 另一方面，K1c和G1c虽然都是材料固有的性能，但从实验测 定来说，K1c更容易些，因此多数材料在各种热处理状态下所 给出的是K1c的实验数据。 但是，G判据的物理意义更加明确，便于接受，所以两者既是 统一的，由各有利弊。
引言
二、从选材方面考虑，对材料与裂纹的关系提出的问题
➢什么材料比较不容易萌生裂纹？ ➢什么材料可以允许比较长的裂纹存在而不发生断裂？ ➢什么材料抵抗裂纹扩展的性能比较好？ ➢怎样冶炼、加工和热处理可以达到最佳的效果？
第一节 材料的断裂理论
一、理论断裂强度
假设：理想的、完整的晶体 理论断裂强度σc ：在外加正应力作用下，将晶体的两
➢平面应力：指所有的应力都在一个平面内，平面应力问题 主要讨论的弹性体是薄板，薄壁厚度远远小于结构另外两个 方向的尺度。薄板的中面为平面，所受外力均平行于中面面 内，并沿厚度方向不变，而且薄板的两个表面不受外力作用。 ➢平面应变：指所有的应变都在一个平面内。平面应变问题 比如压力管道、水坝等，这些弹性体是具有很长的纵向轴的 柱状物体，横截面大小和形状沿轴线长度不变，作用外力与 纵向轴垂直，且沿长度不变，柱体的两段受固定约束。
几种常见裂纹的应力强度因子
(1)对无限大平板中心有穿透裂纹
几种常见裂纹的应力强度因子
(2)对无限大平板，板的一侧有单边裂纹
(3)对有限宽平板，中心有穿透裂纹 Y是2a／w的函数，可由图中实线所示查出
几种常见裂纹的应力强度因子
(4)对有限宽平板，板的两侧有双边裂纹
Y也是2a/w的函数，但由图中虚线所查出
4、断裂判据
✓断裂判据K=K1c建立之后，要确定零构件所允 许的工作应力和裂纹尺寸，必须从力学上计算应 力强度因子和实验上测定材料的断裂韧性。 ✓因此应力强度因子值除与工作应力有关外，还 与裂纹的形状和位置有关。 ✓一 般 地 说 ， 应 力 强 度 因 子 K1 可 表 达 为 K1=Yσ(a)1/2,式中Y为裂纹形状和位置的函数。
GIC= R则有
•
GI ≥ GIC
• 这就是断裂的能量判据。
• 原则上讲，对不同形状的裂纹，其G1是可以计算的，而材料的性能G1c 是可以测定的。因此可以从能量平衡的角度研究材料的断裂是否发生。
第二节 材料的断裂韧度
一、线弹性条件下的断裂韧度 1、裂纹断裂的基本形式
应力场强度因子K1
对于张开型裂纹试样，拉伸或弯曲时，其裂纹尖端处于更 复杂的应力状态，最典型的是平面应力和平面应变两种应力 状态。
第3章 断裂力学与断裂韧度
引言
美国在二战期间有5000艘全焊接的“自由轮”， 其中238艘完全破坏，有的甚至断成两截。 20世纪50年代，美国发射北极星导弹，其固体 燃料发动机壳体采用了高强度钢D6AC，屈服强 度为1400MPa，按照传统的强度设计与验收时， 其各项性能指标包括强度和韧性都符合要求，设 计时的工作应力远低于材料的屈服强度，但发射 不久，就发生了爆炸。
二、弹塑性条件下的断裂韧性
2、断裂韧度δc及断裂δ判据
第三节 断裂韧性KIC的测试
试样要求
➢ 为了保证裂纹尖端附近小规模屈服，尺寸规定如下：
B 2.5( KIC )2 , a 2.5( KIC )2 , (w a) 2.5( KIC )2
s
s
s
➢ 在确定试样尺寸时，应该首先知道材料的屈服强度的估算 值，才能确定出试样的最小厚度 B,然后再按上图确定的宽 度W和长度L，如果无法估算，可以根据材料的（表3.2） 进行确定。
K
KIC KI
k
ac ao
k
c
五、断裂韧性在工程中的应用
应用：
➢ 评价零件工作的安全性 ➢正确选择和合理利用材料
不可片面追求材料的强度和高冲击韧性， 还要考虑其安全性。
举例：
解：根据应力场强度因子的定义：
KIC Y ac =2*800*0.0021/2=71.55MPa
根据强度安全系数1.4计算： 钢材的许用应力[σ]= σ0.2 应该为800*1.4=1120MPa 可以选用第二组1200/85.25的钢材； 根据强度强度安全系数1.7计算： 钢材的许用应力[σ]= σ0.2 应该为800*1.7=1360MPa 上述材料在满足强度要求的同时，难以满足韧性的要求！！
个原子面沿垂直于外力方向拉断所需的应力。
c
( E s
a0
)1/ 2
经计算比实验测量的断裂 强度高几个数量级！
二、Griffith 裂纹理论（适用于脆性固体）
二、Griffith 裂纹理论（适用于脆性固体）
实际材料中存在裂纹，当外力很低时，裂纹顶端因 应力集中而使局部应力增高，当该应力达到理论断裂 强度时,裂纹扩展，材料发生脆性断裂。
若裂纹体的材料一定，且裂纹尖端附近某一点的位置(r,θ)给定 时，则该点的各应力分量唯一地决定于KI之值；KI之值愈大，该 点各应力、位移分量之值愈高。
KI反映了裂纹尖端区域应力场的强度，故称为应力强度因子。它 综合反映了外加应力和裂纹长度对裂纹尖端应力场强度的影响。
3、断裂韧度KC和KIC
KI是决定应力场强弱的一个复合力学参量，就可将它 看作是推动裂纹扩展的动力，以建立裂纹失稳扩展的 力学判据与断裂韧度。 当σ和a单独或共同增大时，KI和裂纹尖端的各应力 分量随之增加。 当KI增大到临界值时，也就是说裂纹尖端足够大的范 围内应力达到了材料的断裂强度，裂纹便失稳扩展而 导致断裂。 这个临界或失稳状态的KI值就记作KIC或KC，称为断 裂韧度。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
8a / 8a /
适用格里菲斯公式 适用奥罗万公式
三、 裂纹扩展的能量判据
• 裂纹扩展的动力：
• 裂纹扩展的阻力：
R 2 s 或 R 2 s 2 p
按照Griffith断裂条件G≥R， R 2 s
• 按照Orowan修正公式G≥R ， R 2 s 2 p
• 因为表面能和塑性变形功都是材料常数，它们是材料固有的性能，令
二、Griffith 裂纹理论（适用于脆性固体）
三、奥罗万(Orowan)的修正
格里菲斯公式的成功之处： 解释了材料的实际断裂强度远低于其理论强度
的原因，定量地说明了裂纹尺寸对断裂强度的影响 但研究的对象主要是玻璃这类很脆的材料
其研究结果在当时并未引起重视
三、奥罗万(Orowan)的修正
• 对于大多数材料，虽然裂纹尖端由于应力集中作用，局部 应力很高，但是一旦超过材料的屈服强度，就会发生塑性 变形。在裂纹尖端有一塑性区，材料的塑性越好强度越低， 产生的塑性区尺寸就越大。裂纹扩展必须首先通过塑性区， 裂纹扩展功主要耗费在塑性变形上，金属材料和陶瓷的断 裂过程不同，主要区别也在这里。
引言
引言
✓研究表明，很多脆断事故与构件中存在裂纹或缺陷 有关，而且断裂应力低于屈服强度，即低应力脆断。
✓解决裂纹体的低应力脆断，形成了断裂力学这样一 个新学科。
✓断裂力学的研究内容包括：裂纹尖端的应力和应变 分析；建立新的断裂判据；断裂力学参量的计算与实 验测定，如断裂韧性，提高材料断裂韧性的途径等。
裂纹顶端的应力应变特征
裂纹顶端的应力应变特征
如将应力写成一般通式
可更清楚地看出，裂纹尖端应力应变场的强弱程度 完全由K1决定，因此把K1称为应力强度因子。 应力强度因子K1决定于裂纹的形状和尺寸，也决定 于应力的大小。
应力强度因子KI
由上式可以看出，裂纹尖端任一点的应力和位移分量取决于该点 的坐标(r,θ)，材料的弹性常数以及参量KI。
二、弹塑性条件下的断裂韧性
弹塑性断裂力学：
✓将线弹性理论延伸 ✓在实验基础上提出新的断裂韧度和断裂判据 ✓常用的为J积分法和COD法
一、J积分原理及断裂韧度JIC
1、J积分的概念—由裂纹扩展释放率扩展出来
2、断裂韧度JIC 及断裂J判据
意义： 裂纹相差单位长度的两个裂纹，加载 到相同的位移时势能差值与裂纹面积（或长 度）之比，称为形变功差率。
引言
一、如何防止或减少断裂事故的发生，工程师从设计和使 用的角度提出： ➢ 多小的裂纹或缺陷是允许存在的？ ➢ 多大的裂纹可能发生断裂，用什么判据来判断断裂发 生的时机？ ➢ 从允许存在的小裂纹扩展到断裂时的大裂纹需要的时 间，机械结构寿命如何估算？ ➢ 在即保证安全，又能避免不必要的停产损失，探伤检 查周期应如何？ ➢ 万一检查到了裂纹，该如何处理？
试样要求
由于这些试样尺寸比塑性区宽度R0大一个数量 级，所以可以保证裂纹尖端是平面应变和小范围 屈服状态。 试样材料、加工和热处理方法也要和实际工件 尽量相同，试样加工后需要开缺口和预制裂纹。
二、测试方法
试样材料、加工和热处理也要和实际工件相同。试样加工 后需开缺口和预制裂纹，试样缺口一般用钼丝线切割加工， 预制裂纹可在高频疲劳试验机上进行，疲劳裂纹长度应小 于0.025W，a/W应控制在0.45-0.55范围内，Kmax<=0.7KIC。
第四节 影响断裂韧度的因素
1、温度
一、外部因素
一、外部因素
2、应变速率图3.17
二、内部因素
二、内部因素
二、内部因素
五、断裂韧性在工程中的应用
KIC Y
ac
ac
c
( KIC )2
Y c
KIC Y ac
✓安全系数： K KIC
KI
✓确定裂纹体的 最大承载能力、 估算最大裂纹尺 寸，评定材料的 韧脆性。
5、KI和GI的关系
应力强度因子G的关系表示为：
5、KI和GI的关系
因此两种断裂判据的异同点是： 一个是从系统能量变化的角度阐述的G判据 另一个则是从裂纹尖端应力场来表示的K判据 两者完全是等效的，且有可互相换算的关系