A 30° 西 东
O 45°
B 南
相互交流,合作探究
B c
1、直角三角形中的边角关系： a 2＋b2＝c2（勾股定理） ┌ （1）三边关系：a___________ ； A C b A＋ ∠ B＝ 90 º （2）两锐角关系：∠ ___________ ； a b a （3）边、角间的关系sinA=___cosA=_____;tanA=_____ b c c 2、同角三角函数关系： 2 2 1 ； （1）平方关系：sinA+ cosA =_____ sin A （2）商数关系：tanA=____________ ． cos A 3、互余两角的三角函数关系 90°- A ）=sinA 90°- A）=cosA sin（_______ cos（_______ 0 ＜sinA＜___ 1 ； 4、锐角三角函数的范围：___ 0 ＜cosA＜____ 1 ； tanA＞____ 0 ， ___
2、作高线可以把平行四边形、梯形转化为含直角三角形的图形.
3、解直角三角形应用的解题思路：
构建
简单实际问题
数学模型
解
直角三角形
从组合直角三角形中寻找公共边是解决问题的关键;方程是解 决问题的有效方法。
1、（2010年怀化市）在Rt△ABC中∠C=90°sinA=
4 A、 3
3 B、 4
3 C、 5
视线
提纲导学,自主学习
②坡角与坡度：坡面与水平面的夹角叫做___ 坡 铅直高度h和 角，图中的 α 是坡角；坡面的____ 水平 距离l的比叫坡度。 _____
h 即：i=______=_______ l
tan
i
α
h
l
┌
提纲导学,自主学习
③方位角与方向角： 北 方向沿____ 从某点的指____ 顺 时针方向旋转到目 标方向所形成的角叫做方位角． 北 方向或指___ 南 方向到目标方向所形成的 从指___ 小于____ 90 °的角叫做方向角．通常表示成北 （南）偏东（西）××度. 北
当堂训练,巩固提高
考法一：注重对锐角三角函数定义的考查
4 1、（2010年怀化市）在Rt△ABC中∠C=90°sinA= 5
则cosB的值等于（
3 A、 5
C
）
5 B、 5
4 C、 5
3 D、 4
B c A
┌
方法一：根据互为余角两个锐角的正余弦的关 系 4
cos B sin A
abC来自 sin A 2 2 2 2
60°
3 2
sinα
cosα
1 2
tanα
1
3
提纲导学,自主学习
3、运用三角函数解决与直角三角形有关的实际 问题： ①仰角与俯角：在进行测量时，从下往上看，视 仰 角；从上往下看，视 线与水平线的夹角叫做___ 俯 角.如图. 线与水平线的夹角叫做_____
视线 铅 直 线
仰角
俯角
水平线
分析：分别作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E、F
BE 12 在RtAEB中 , AE 5 设BE 12x, AE 5 x, ( x 0)
E
F
根据勾股定理 AB AE2 BE 2 13x 13
x 1, BE 12
由四边形BEFC为矩形得CF=BE=12米
AD AD x 3 在RtADB中 t anABD ， BD x BD t an60 3 3
在RtADC中 DAC ACB 45， CD AD x
3 BC BD CD x x 24 8 3 3
D
3 3 x 8(3 3 )，解得：x 24 3
AD AF 2 DF 2 22 12 5 DF 1 5 sin AD 5 5
考法二：注重对特殊角的三角函数值的考查
1、（2011湖北黄冈）cos30°=（ C ）
1 A、 2 2 B、 2 3 C、 2 D、3
2、（2010年怀化市）在Rt△ABC中,∠C=90°， sinA= 则∠A=______ 30
直角三角形的边角关系 专题复习
提纲导学,自主学习
复习指导。
1.什么是锐角三角函数？与斜坡（或梯子）的倾斜 度有何关系？ 2.理解仰角、俯角、方向角、坡角、坡度的含义。 3.熟记30°、45°、60°角的三角函数值，
提纲导学,自主学习 1、锐角三角函数： 在Rt△ABC中，∠C是直角，如图
a 作sinA，即sinA= _____ ； c
PC x 3 , BC x（海里） BC tan60 3 3 AC BC AB 12， 3x x 12，解得 : x 6 3, PC 6 3海里 3 在RtACP中 tanPBC
PC x , AC 3 x（米） AC tan30
6 3 6 6,渔船不改变航向有触礁 危险。
H
A
B C
D α n β
M
G
方案1图a
H
A γ B
m
D α
n C 方案2图b
M
G
H
A
B
γ
m
Dα n β C
M
G
方案3图c
H
A B
D α n C
M β G 图d
H
A B
m
D n C 图e β
M
γ
G
知识梳理
锐角三角函数
A
特殊角的三角函数
c
b C a
B
解直角三角形
简单实际问题
1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的基本图形：
3、（2008年郴州市）计算：
1 2 ( ) 2

3 2 2 sin 30 3

0
1 解：原式 4 - 1 2 3 7 2
考法三：重点考查锐角三角函数在实际问题中的应用
1、如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD,BC‖AD， 迎水坡AB长13米，且迎水坡AB的坡度为12:5，∠D= 30 则背水坡CD的长为_______ 24 米。
提纲导学,自主学习
锐角三角函数：锐角A的正弦、余弦、 锐角 三角函数． 正切都叫做∠A的______
大 ，梯子越陡； 正切值越_____ 正弦值越_____ 大 ，梯子越陡； 余弦值越_____ 小 ，梯子越陡；
提纲导学,自主学习
2、特殊角三角函数值
角 度
三角函数
30°
1 2
3 2 3 3
45°
4．（2010湖北省咸宁市）如图，已知直l1‖l2‖l3‖l4相邻 两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD
5 的四个顶点分别在四条直线上，则sinα=_____ 5 。 分析：分别作BE⊥l1，DF⊥l1，垂足分别为E、F 易证：△DFA≌△AEB E F
∴AF=BE=2 在Rt△DFA中由勾股定理得：
分组讨论 ,合作交流
3、如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且 建筑物周围没有开阔平整地带．该建筑物顶端宽度AD和高度 DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H．可供使 用的测量工具有皮尺、测倾器． 请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶 端到地面高度HG的方案．具体要求如下： ①测量数据尽可能少； ②在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标 记在图形上（如果测A、D间距离，用m表示；如果测D、C间 距离，用n表示；如果测角，用α、β、γ表示）．
4 D、 5
4 则tanB的值等于（ B ） 5
2、（2011山东烟台）如果△ABC中，sinA=cosB= ，则下列最 确切的结论是（ C ） A. △ABC是直角三角形 B. △ABC是等腰三角形 C. △ABC是等腰直角三角形 D. △ABC是锐角三角形
3 60° 3、(20011江苏镇江)∠α的补角是120°,则∠α=______,sinα=______ 2 .
在RtCFD中 CFD 90，D 30； CD 2CF 24 （米）
2、如图为了测量小河的宽度，在河的岸边选择B、C两 点，在对岸选择一个目标点A，测得∠ABC=60°, ∠ACB=45°，BC=（ 24 8 3 ）米,求小河的宽度。
解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，设小河的宽度AD=x米
B c A
┌
a
b
C
（1）正弦：∠A的____ ____的比叫做∠A的正弦，记 对边 与斜边
邻边 与_____ 斜边 的比叫做∠A的余弦， （2）余弦：∠A的_____
b 记作cosA，即cosA=_______ ； c
对边 与____ 邻边 的比叫做∠A的正切，记 （3）正切：∠A的____
a 作tanA，即tanA=_______； b
┌
C.小于1
D.不一定
a
b
C

a b sin A ，cosA c c a b ab sin A cos A c c c a b c， sin A cos A 1

方法二：特殊值法：
2 2 令A 45 ， sin 45 cos45 2 1 2 2
解：过点P作PC⊥AB，交AB延长线于C点，根据垂线段最短知PC就是最近距离
方法一： PAB BPA 30， BP BA 6 2 12 （海里） 在RtPCB中PC PB sin 60 12 3 6 （海里） 3 2
C
方法二：设PC x米 在RtACP中 tanPAC
解：连接BD，∵E、F分别为AB、AD中点，∴BD=2EF=2×2=4
BD2 CD 2 4 2 32 25 BC 2 BD 4 BDC 90 ; t anC CD 3