秩group N秩均值秩和 频数对照组 26 18.88 491.00 治疗组 30 36.831105.00总数56Z 值为-4.234，p ＜0.001，拒绝H 0经检验，某治疗方法有效，治疗组效果优于对照组。

秩和检验应用条件①总体分布形式未知或分布类型不明； ②偏态分布的资料：组别 n 痊愈 显效 有效 无效 总有效率治疗组 30 16(53.3%) 8(26.7%) 6(20.0%) 0(0.0%) 30(100.0%)对照组 26 5(19.2%) 6(23.1%) 8(30.7%) 7(26.9%) 19(73.1%)③等级资料：不能精确测定，只能以严重程度、优劣等级、次序先后等表示；④不满足参数检验条件的资料：各组方差明显不齐。

⑤数据的一端或两端是不确定数值，如“>50mg”等。

一、配对资料的Wilcoxon符号秩和检验（Wilcoxon signed-rank test）例1对10名健康人分别用离子交换法与蒸馏法，测得尿汞值，如表9.1的第（2）、（3）栏，问两种方法的结果有无差别？表1 10名健康人用离子交换法与蒸馏法测定尿汞值(μg/l)样品号（1）离子交换法（2）蒸馏法（3）差值(4)=(2) (3)秩次（5）1 0.5 0.0 0.5 22 2.2 1.1 1.1 73 0.0 0.0 0.0 —4 2.3 1.3 1.0 65 6.2 3.4 2.8 86 1.0 4.6 -3.6 -97 1.8 1.1 0.7 3.58 4.4 4.6 -0.2 -19 2.7 3.4 -0.7 -3.510 1.3 2.1 -0.8 -5T+=+26.5T-=-18.5差值先进行正态性及方差齐性检验，看是否可以做参数检验，其检验效能高于非参数检验。

（下同）H0：Md （差值的总体中位数）=0 H1：Md ≠0 α=0.05 T ++T -=1+2+3+…n=n(n+1)/2 ① 小样本（n ≤50）--查T 界值表基本思想：如果无效假设H0成立，则正负秩和的绝对值从理论上说应相等，都等于n(n+1)/4，既使有抽样误差的影响正负T 值的绝对值相差也不应过大。

反过来说，如果实际计算出的正负T 值绝对值相差很大，我们只能认为H0成立的可能性很小。

界值的判断标准若下限<T<上限，P 值>表中概率值若T ≤下限或T ≥上限，则P 值≤表中概率值 ② 大样本时（n>50），正态近似法（u 检验）基本思想：假定无效假设H0成立，则正负秩和的绝对值应相等，随着n 增大T 逐渐趋近于均数等于n(n+1)/4、方差为n(n+1)(2n+1)/24的正态分布。

所以可用近似正态法计算u 值。

即：*校正公式：当相同秩次个数较多时48)(24)12)(1(5.0|4/)1(|3j j t t n n n n n T u -∑-++-+-=tj ：第j 个相同秩次的个数SPSS:建立变量名：录入数值：统计分析：分析——非参数检验——两相关样本（配对样本）结果分析：表一：第一行：b-a的负秩（Negative Ranks）有5个（右上角的a在表下方有注释），平均秩次为5.3，负秩和为26.5。

第二行：正秩，正秩的个数，平均秩次，正秩和。

表二：Z即为u值，可用正秩和18.5或负秩和26.5计算，习惯上用较小的秩和计算u值。

p=0.635大于0.05，不拒绝H0，还不能认为两种方法有差别。

二、两个独立样本比较的Wilcoxon秩和检验(Wilcoxon rank sum test) 1．原始数据的两样本比较例2某实验室观察局部温热治疗小鼠移植肿瘤的疗效，以生存日数作为观察指标，试检验两组小鼠生存日数有无差别？实验组对照组生存日数秩次生存日数秩次10 9.5 2 112 12.5 3 215 15 4 315 16 5 416 17 6 517 18 7 618 19 8 720 20 9 823 21 10 9.590以上22 11 1112 12.513 14n1=10 T1=170 n2=12 T2=83时间资料不服从正态分布H0：两总体分布位置相同H1：两总体分布位置不同a=0.05记n较小组秩和为T，样本量n1。

如果n1=n2，可取任秩和①查表法：查T界值表：n1≤10，n2 n1≤10界值的判断标准：若下限<T<上限，P值>表中概率值若T ≤下限或T ≥上限，则P 值≤表中概率值 ② 正态近似法当n1或n2-n1超出T 界值表的范围时，随n 增大，T 的分布逐渐逼近均数为n(n+1)/4、方差为n(n+1)(2n+1)/24的正态分布，所以可用近似正态法计算u 值。

即：12/)1(5.0|2/)1(|2111+-+-=N n n N n T u*校正公式（当相同秩次较多时）c u u C /=∑=)-/()-(-133N N t t C j j SPSS 建立变量名：录入数值：Z值为-3.630，p＜0.001，拒绝H02. 频数表资料（或等级资料）的两样本比较例320名正常人和32名铅作业工人尿棕色素定性检查结果见下表。

问铅作业工人尿棕色素是否高于正常人？结果（1）人数秩次范围（5）平均秩次（6）秩和正常人(2)铅作业工人(3)合计(4)正常人(7)=(2)(6)铅作业工人(8)=(3)(6)- 18 8 26 1-26 13.5 243 108 2 10 12 27-38 32.5 65 325++ 0 7 7 39-45 42.0 0 294 +++ 0 3 3 46-48 47.0 0 141 ++++ 0 4 4 49-52 50.5 0 202 合计n 1=20n 2=3252--T 1=308T 2=1070取n 较小组的秩和为T 值，用校正公式计算。

即：12/)1(5.0|2/)1(|2111+-+-=N n n N n T u c u u C /= ∑=)-/()-(-133N N t t C j j SPSS ： 建立变量名：录入数值：统计分析：结果分析：同两个独立样本比较的Wilcoxon秩和检验P＜0.001，拒绝H0三、多个样本比较的秩和检验(Kruskal-Wallis H test)1．原始数据法例4某研究者测定正常人、单纯性肥胖、皮质醇增多症者各10人的血浆总皮质醇含量见下表，问这三组人的血浆总皮质醇含量有无差别？三组人的血浆总皮质醇含量测定值（μg/L）正常人单纯性肥胖皮质醇增多症测定值秩次测定值秩次测定值秩次0.4 1 0.6 2 9.8 201.9 4 1.2 3 10.2 212.2 6 2.0 5 10.6 222.5 8 2.4 7 13.0 232.8 93.1 10.5 14.0 253.1 10.54.1 14 14.8 263.7 12 5.0 16 15.6 273.9 13 5.9 17 15.6 284.6 15 7.4 19 21.6 296.0 18 13.6 24 24.0 30R i n i 96.510117.51025110H0:：三组人的血浆总皮质醇含量总体分布位置相同H1：三组人的血浆总皮质醇含量总体分布位置不全相同a=0.05)1(3)1(122+-∑+=N n R N N H i i 1-=k νSPSS 建立变量名录入数值：统计分析：结果分析：若g（组数）=3且最小样本列数大于5或g>3时，H或H C近似服从自由度为g-1的卡方分布。

H=18.130，自由度=2，P＜0.001，拒绝H0，三组总体分布位置不全相同，需做两两比较。

2．频数表法：例5 四种疾病患者痰液内嗜酸性粒细胞的检查结果见表6-5。

问四种疾病患者痰液内嗜酸性粒细胞有无差别？四种疾病患者痰液内嗜酸性粒细胞比较白细胞（1）支气管扩张（2）肺水肿（3）肺癌（4）合计（6）秩次范围（7）平均秩次（8）- 0 3 5 11 1—11 6+ 2 5 7 19 12—30 21 ++ 9 5 3 20 31—50 40.5 +++ 6 2 2 10 51—60 55.5 R i 739.5 436.5409.5—— — n i17.0 15 17 60 — — iR43.5029.1024.09———)1(3)1(122+-∑+=N n R N N H iic H H c =∑---=)()(133N N t t C j j1-=k νSPSS 建立变量名：录入数值：统计分析：结果分析：同多样本比较的秩和检验P＜0.001，拒绝H0，三组总体分布位置不全相同，需做两两比较。

秩和检验方法要点和注意事项检验方法方法要点注意事项配对样本的符号秩检验1.依差值大小编秩，再冠以差值的符号，任取T+、T-作为T，查附表9，T界值表。

T>T界值，P>α。

2.n>50，用z检验。

1.编秩时若差值绝对值相同符号相反，取平均秩次。

0差值省略。

2.n<5，不能得有意义结论。

两独立样本 1.按两组数据由小到大统一编 1.编秩时若相同数据在不同组，的秩和检验（分布位置）秩，以n1较小者为T，查附表10 T界值表。

T在界值范围内，P>α。

2.n1>10或n1- n2>10时，用z检验。

取平均秩次。

2.当相同秩次较多时，使用校正公式。

成组设计多样本比较的秩和检验(K-W检验) 1.将k组数据由小到大统一编秩，求各组秩和R i。

2.计算H值，用ν=k-1查χ2界值表，确定P值。

3.拒绝H0时，应作多个样本两两比较的秩和检验。

1.编秩时若相同数据在不同组，取平均秩次。

2.当相同秩次较多时，使用校正公式。