第四节 正态分布及其应用
一、正态分布(2)
(1)
(2)
(3)
正态曲线下面积分布规律(2)
68.27% 95.00%
-2.58

-1.96

-1.
0 99.00%
1

1.96
2.58

68.27% 95.00%
-2.58 -1.96 -1
0 99.00%
1 1.96 2.58
A正态分布 和 标准正态分布 曲线下面积分布规律
95% 99%
x 1.64S (或x u s)
x 2.33S (99%)





根据标准正态曲线下的面积计算 . 由 值可得出 Ua 值 （ 在假设检验中,叫检验水准）常用正态分布法参考值 范围 是： 单侧 双侧 0.20 0.84 1.28 0.10 1.28 1.64 0.05 1.64 1.96 0.02 2.05 2.33 0.01 2.33 2.58
8）选定合适的百分界限，

参考值范围是指绝大多数正常人的测定值应该所在 的范围，这个“绝大多数”习惯上指 80% 、 90% 、 95% 99% 最常用的是95%
9 ）对资料的分布进行正态正态性检验 10）根据资料的分布类型制定适当的方 法 进行参考估计范围。



3.参考值范围的估计方法
99.00%
实际工作中经常要用的面积分布规律有以下三点： 范围内占正态曲线下面积 68.27%，也就是说 有68.27%的变量值分布此范围内。 x 1.96s — x 1.96s 范围内占正态曲线下面积的95%，也 就说95%的变量值分布次范围. 内同理 x 2.58s 范围内占正态曲线99%，也就说只有 1.00%的变量值分布此范围外。
xsxs



例2.19中已知120名5岁女孩身高 x =110.15cm， S=5.86cm， 1）现欲估计该城市5岁女孩身高界于104.0-108.0cm 范围内的人数
104 .0 110 .15 u1 1.05 5.86
108 .0 110 .15 u2 0.37 5.86 查附表(1)

6）按年龄，性别分别制定正常值范围。
有些指标分性别制定，如红细胞，男、女差别明显，应分男、 女如白细胞就不必分性别，收缩压随年龄上升有显著差异，可以 分年龄制定正常值范围。

7）决定单侧或双侧的正常值范围

采用单侧还是双侧，主要根据专业知识来确定，如白细胞 无论高低，均属于异常，故应采用双侧，而尿铅排除量超过 高限才有意义，所以要单侧界值。
正态概率纸的横轴为算术尺度，

2.估计数频分布
若由某项研究得某地婴儿出生体重均数为 3100g，标准差为 300g ，估计该地当年出生低体重儿（出生体重≤ 2500g）所占 比例。
u
x

2500 3100 2.00 300
2.00 0.0228
查附表
3. 参考值范围的估计（正常值范围的制定）
4、制定正常值范围时，应根据指标的实际用途和特征来决定 取单或双侧正常值范围。 5.百分位数法应用广泛，计算较简单，故制定正常值范围时应 首选百分位数法。 6.近似正态分布资料以 X uS 法估计正常值范围，较百 分位数法稳定,受两端数据影响较小。



医学统计方法（试题分析）
二、选择题：
1、某资料的观察值呈正态分布，理论上有________的观察值落 在 x 1.96s 范围内。 a．68.27% b．90% c．95% d．99% e．45% 2、正态曲线下，从均数μ到μ+1.645σ的面积为 ________。 a．45% b．90% c．95% d．47.5% e．99% 3、标准正态分布是指_________正态分布。 a．μ=0 σ=1 b．μ=1 σ=0 c．μ=0 σ任意 d．μ任意 σ=1 e．以上都不对 X 1.960S X 1.645S 4、资料呈偏态分布，90%双侧正常值范围为_________。 a． x 1.96s b． x 1.64s c．P2.5～P97.5 d．P5～P95 e．0～P90
双侧
x 1.64 S x 1.28S x 1.28S p5 p95
p10
p90
x 1.96 S x 1.64 S x 1.64 S p2.5 p97.5 p5
p95 p99
x 2.58 S x 2.32 S x 2.32 S p0.5 p99.5 p1
正态分布 和 标准正态分布 曲线下面积分布规律
正态分布
标准正态分布 -1---- +1
面积
68.27%
1 1
1.96 1.96 2.58 2.58
-1 .96------ +1.96
-2.58 ---- +2.58-
95.00%
4）统一测量方法与条件，控制测量误差

测量方法与条件统一，是控制系统误差，测量误差，保证参 考值的可靠性与代表性的重要措施，如检验人员操作方法，熟 练程度相近，实验室条件一致，测试仪器型号相同这些要求应 该满足。
5）确定观察例数（样本含量）

在一般的情况下观察例数越多（抽取样本含量是够大）结果 越接近总体，如白细胞分类计数时，数的白细胞越多，分类计 数就越正确，变异程度较大指标，多一些观察例数是恰当的， 一般样本含量最好将在100例以上。

举例: 图9-1 2002年某市20岁-29岁正常成年男子的尿酸浓度的频 数分布 服从正态分布 用正态分布法 X 349.8 S=32.97
x 1.96S 350.24 1.96 32.97 285.62 414.86

② 百分位数法，
如资料呈偏态分布或分布不明，用百分位数法： 双侧 95% P2。5 —— P97。5 单侧 95% P95 （单侧上界 ） P5 （单侧下界） 计算用百分位数的公式： 例9-12 利用例9-7的资料计算6岁以下男童发铅值95%的参考值范 围。发铅值是一个偏态分布的 资料，可用百分数法制定其参考 值范围 ，发铅过高才属异常，所以应计算其 ，





ห้องสมุดไป่ตู้



i n x% f L P95 px L fm
25 308 95% 291 153.33 150 12


故6岁以下男童发铅值95%的参考值范围为 ＜153.33（mmol/L）。
医学参考值范围的制定 正态分布法 % 90 95 99 百分位数法， 双侧 单侧 单侧上界 单侧下界 单侧 单侧上界 单侧下界


6、在正态分布资料中，95%的双侧正常值范围常用________ 表示。 a． X 1.960S b．P25～P97.5 X 2.58S d．P5～∞ c． e．P5～P95 7.用百分位数法确定正常值范围，适用于_________资料。 a．分布不对称或不知分布 b．正态分布 c．大样本资料 d．小样本资料 e．以上都对 8、标准正态分布曲线下中间 90%的面积所对应的横轴尺度 u 的范围是________。 a．－1.645到+1.645 b．－∞到+1.645 c．－∞到+2.282 d．－1.282到+1.282 X 1.96S e．－1.96到+1.96
估计参考值范围方法很多。主要是正态分布法。百分位数法和对 数正态分布法，以95%为例来说明。

① 正态分布法： 双侧 95% x

1.96S (或 x u s)
99% x 2.58 S 单侧 上界 95% x 1.64S (或x 99% x 2.33S 下界
u s)
4、质量控制

在工业生产和实验中，如质量指标服从正 态分布（多数情况如此），则常用±2S作为上、 下警戒值，用±3S作为上下控制值。超出前者， 则发出警报，超出后者则停止过程，采取某些 行动（如检查等）。
x 3S
x 2S
x
x 2S
x 3S
应用正常值范围的注意事项：
（1）不在正常值范围者不一定就是病人，在里 面者也不一定就 是正常人。因为任何正常值 范围都是有一定可信度的，而 且实际诊断时还 要考虑到该范围的灵敏度和特异度 （2）通过多指标联合诊断可提高判断的效率 （3）正常值范围要与可信度区间相区别

2.制定参考值原则与基本内容（基本步骤）
1）明确参考值的适应范围条件：

范围，首先确定所研究的指标的适应范围，就是明确目标总 体：如估计温州市成年的红细胞参考值，则温州市男女就是这项 研究的目标总体，从这总体中抽样的数据，适应用于这一人群， 而高温、妊娠、儿童少年，则不适应.根据总体而确定时间，空 间条件，只有在上述状况下制定参考值范围，才有代表性，才有 适用价值。



1、正态分布的判断和检验 ：
对于一个给定的资料是否能按正态分布来处理， 首先必须说明该资料是否服从正态分布。 a.根据正态分布的特点判断 首先看频数分布是否 对称，其次计算±1.96S，看其是否包括约 95%的 观察值，如果是可初步判断为正态分布，否则判 为非正态。

b..用正态概率纸法进行检验 纵轴为概率单位尺度。
1.参考值的含义与应用 正常值指正常人（或动物）的各种生理常数，包括 人体的形态，机能及代谢产物，生理生化指标，由于个 体差异，这些生理常数有一定的波动范围，因此，一般 采用正常值范围。 举例：一份血清甲为4.06mh/L临床医生对这个数据 必须考虑两个问题： 一是这个数据是否正确？ 二是这个数据是否正常？ 第1问题我们在讲系统误差时讲过（误差问题） 第2个问题就如何判断4.06mh/L是否正常，这就要求被 测指标的正常标准，作为判断的依据为医生提供临床参 考。