§9.1.2 不等式的基本性质（说课稿）我今天说课的题目是《不等式的基本性质》，主要分四块内容进行说课：教材分析；教学方法的选择；学法指导；教学流程。
一、教材分析：1．教材的地位和作用本节课的内容是选自人教版义务课程标准实验教科书七年级下第九章第一节第二课时《不等式的基本性质》，这是继方程后的又一种代数形式，继承了方程的有关思想，并实现了数形结合的思想。
是初中数学教学的重点和难点，对进一步学习一次函数的性质及应用有着及其重大的作用。
2．教学目标的确定教学目标分为三个层次的目标：⑴知识目标：主要是理解并掌握不等式的三个基本性质。
⑵能力目标：培养学生利用类比的思想来探索新知的能力，扩充和完善不等式的性质的能力。
⑶情感目标：让学生感受到数学学习的猜想与归纳的思维方式，体会类比思想和获得成功的喜悦。
3．教学重点和难点不等式的三个基本性质是本节课的中心，是学生必须掌握的内容，所以我确定本节的教学重点是不等式三个基本性质的学习。
性质3是学生比较难理解的知识，所以确定为本节课的教学难点。
二、教学方法、教学手段的选择：本节课在性质讲解中我采取探索式证明方法，即采取观察猜测---直观验证---推理证明---得出性质。
使学生主动参与提出问题和探索问题的过程，从而激发学生的学习兴趣，活跃学生的思维。
为了突破学生对不等式性质3，理解的困难，采取了类比操作化抽象为具体的方法来设置教学。
整节课采取精讲多练、讲练结合的方法来落实知识点。
三、学法指导：鉴于初一的学生理解能力和逻辑推理能力还比较薄弱，应以激励的原则进行有效的教学。
鼓励学生一题多解，并及时引导学生用小结方法，克服思维定势。
例题讲解采取数形结合的方法，使学生树立“转化”的数学思想。
充分复习旧知识，使获取新知识的过程成为水到渠成，增强学生学习的成就感及自信心，从而培养浓厚的学习兴趣。
四、（主要环节）教学流程：1．创设情境，复习引入什么是等式？等式的基本性质是什么？学生活动：独立思考，指名回答．教师活动：注意强调等式两边都乘以或除以（除数不为0）同一个数，所得结果仍是等式．请同学们继续观察习题：（1）用“＞”或“＜”填空．①7＋3____4＋3②7＋(－3）____4＋(－3）③7×3____4×3④7×（－3）____4×(－3）（2）上述不等式中哪题的不等号与7＞4一致？学生活动：观察思考，两个（或几个）学生回答问题，由其他学生判断正误．【教法说明】设置上述习题是为了温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识准备．不等式有哪些基本性质呢？研究时要与等式的性质进行对比，大家知道，等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式（实质是移项法则），请同学们观察①②题，并猜想出不等式的性质．学生活动：观察思考，猜想出不等式的性质．教师活动：及时纠正学生叙述中出现的问题，特别强调指出：“仍是不等式”包括两种情况，说法不确切，一定要改为“不等号的方向不变或者不等号的方向改变．”师生活动：师生共同叙述不等式的性质，同时教师板书．不等式基本性质1 不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．对比等式两边都乘（或除以）同一个数的性质（强调所乘的数可正、可负、也可为0）请大家思考，不等式类似的性质会怎样？学生活动：观察③④题，并将题中的3换成5，－3换成一5，按题的要求再做一遍，并猜想讨论出结论．【教法说明】观察时，引导学生注意不等号的方向，用彩色粉笔标出来，并设疑“原因何在？”两边都乘（或除以）同一个负数呢？0呢？为什么？师生活动：由学生概括总结不等式的其他性质，同时教师板书．不等式基本性质2 不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式基本性质3 不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．师生活动：将不等式－2＜6两边都加上7，－9，两边都乘3，－3试一试，进一步验证上面得出的三条结论．学生活动：看课本第57～58页有关不等式性质的叙述，理解字句并默记．强调：要特别注意不等式基本性质3．实质：不等式的三条基本性质实质上是对不等式两边进行“＋”、“－”、“×”、“÷”四则运算，当进行“＋”、“－”法时，不等号方向不变；当乘（或除以）同一个正数时，不等号方向不变；只有当乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向才改变．不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些区别、联系？学生活动：思考、同桌讨论．归纳：只有乘（或除以）负数时不同，此外都类似．下面尝试用数学式子表示不等式的三条基本性质．①若a＞b，则a+c____b+c，a－c____b－c ；②若a ＞b ，且c ＞0 ，则ac____bc ，a c ____b c ；③若a ＞b ，且c ＜0 ，则ac____bc ，a c ____b c ．师生活动：学生思考出答案，教师订正，并强调不等式性质3的应用．注意：不等式除了上述性质外，还有以下性质：①若a ＞b ，则b ＜a ．②若a ＞b ，且b ＞c ，则a ＞c ，这些先不要向学生说明．2．尝试反馈，巩固知识请学生先根据自己的理解，解答下面习题．例1 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x ＞a 或x ＜a 的形式．（1）x –2＜3 （2）6x ＞5x –1 （3）x 2＞5 （4）–4x ＞3学生活动：学生独立思考完成，然后一个（或几个）学生回答结果．教师板书（1）（2）题解题过程．（3）（4）题由学生在练习本上完成，指定两个学生板演，然后师生共同判断板演是否正确．解：（l ）根据不等式基本性质1，不等式的两边都加上2，不等号的方向不变． 所以x –2+2＜3+2,∴x ＜5（2）根据不等式基本性质1，两边都减去5x ，得:6x －5x ＜5x －1－5x∴x ＜－1（3）根据不等式基本性质2，两边都乘以2，得: x 2×2＞5×2∴x ＞10（4）根据不等式基本性质3，两边都除以－4得:–4x –4＜3－4 ∴x ＜－34【教法说明】解题时要引导学生与解一元一次方程的思路进行对比，并将原题与或 对照，看用哪条性质能达到题目要求，要强调每步的理论依据，尤其要注意不等式基本性质3与基本性质2的区别，解题时书写要规范．例2 设a ＞b ，用“＜”或“＞”填空．（1）a －3____b –3 （2）a 2____b 2（3）－4a____－4b学生活动：在练习本上完成例2，由3个学生板演完成后，其他学生判断板演是否正确，最后与书中正确解题格式对照．解：（1）因为a ＞b ，两边都减去3，由不等式性质1，得: a －3＞b –3（2）因为a ＞b ，且2＞0，由不等式性质2，得:a 2＞b 2（3）因为a ＞b ，且－4＜0，由不等式性质3，得:－4a ＜－4b教师活动：巡视辅导，了解学生作题的实际情况，及时给予纠正或鼓励．注意问题：例2（3）是根据不等式性质3，不等号方向应改变．这是学生做题时易出错误之处．【教法说明】要让学生明白推理要有依据，以后作类似的练习时，都写出根据，逐步培养学生的逻辑思维能力．3．变式训练，培养能力（1）用“＞”或“＜”在横线上填空，并在题后括号内填写理由．（不等式基本性质1，2，3分别用A、B、C表示．）①∵a＞b∴a－4____b－4（）②∵a＞b∴4a＞4b（）③∵3m＞5n ∴－m____－5n3（）④∵4x＞5x ∴x____0（）⑤∵－a4＜–b2∴a ____2b ⑥∵a－1＜8∴a 9（）学生活动：此练习以学生抢答方式完成，目的是训练学生思维能力，表达能力，烘托学习气氛．答案：①a–4＞b–4（A）②4a＞4b（B）③－m＜－5n3（C）④x＜0（C）⑤a＞2b（C）⑥a＜9（A）【教法说明】做此练习题时，应启发学生将所做习题与题中已知条件进行对比，观察它们是应用不等式的哪条性质，是怎样由已知变形得到的．注意应用不等式性质3时，不等号要改变方向．（2）单项选择：①由x＞y 得到ax＞ay的条件是（）A．a≥0B．a＜0C．a≥0D．a≤0②由由x＞y得到a x≤ay的条件是（）A．a≥0B．a＜0C．a≥0D．a≤0③由a＞b得到am2＞bm2的条件是（）A．m＞0B．m＜0C．m≠0D．m 是任意有理数④若a＞1，则下列各式中错误的是（）A．4a＞4B．a+5＞6C．－a2＜－12D．a－1＜0师生活动：教师选出答案，学生判断正误并说明理由．答案：①A②D③C④D（3）判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”①∵a+8＞4∴a＞－4 ()②∵3＞2∴3a＞2a ()③∵－1＞－2∴a－1＞a－2 ()④若a b＞0，则∴a＞0，b＞0()学生活动：一名学生说出答案，其他学生判断正误．答案：①√②×③√④×【教法说明】以多种形式处理习题可以激发学生学习热情，提高课堂效率；（2）练习第③④题易出错，教师应讲清楚．（四）总结、扩展1．本节重点：（1）掌握不等式的三条基本性质，尤其是性质3．（2）能正确应用性质对不等式进行变形．2．注意事项：（1）要反复对比不等式性质与等式性质的异同点．（2）当不等式两边同乘（或除以）同一个数时，一定要看清是正数还是负数，对于未给定范围的字母，应分情况讨论．3．考点剖析：不等式的基本性质是历届中考中的重要考点，常见题型是选择题和填空题．八、布置作业（一）必做题：P61 A组4，5．（二）选做题：P62 B组1，2，3．。