支付：政府 —— 社会福利 Welfare
消费者剩余
社会福利
本国企业的利润 政府的关税收入
2 2 1 i国政府 Wi 1 2 Q t e ( h e ) t i ie Wi 1 2 Qii ii tii e jj 1 2 (hii e jj ) 2 t e jj i i 2 2 2 2 1 1 W Q t e ( h e ) t 2 j je j国政府 W jj 1 2 Q jj jj t jj eii 1 2 (h jj eii ) 2 t eii j j 2 2
国内市场利润 国外市场利润
max e j [a (e j hi* ) c] ti e j
e j 0
1 (a e* c) h* j i 2 1 ( a h* c t ) e* j i i 2

四个方程联立
hi* 1 (a e* j c) 2 ei* 1 (a h* j c tj) 2 1 (a e* c) h* j i 2 1 ( a h* c t ) e* j i i 2
ei 0 hi 0
国内市场利润 国外市场利润
hi* 1 (a e* c) j 2 ei* 1 (a h* c tj) j 2


第二阶段企业的选择
j国企业的目标：
max h j [a (h j ei* ) c]
h j 0
h j ,e j 0
max j (t j , ti , h j , hi* , e j , ei* )
w j (t j , ti* )
[2(a c) t j ]2 18

(a c t j ) 2 9 t j (a c 2t j ) 3
(a c C:
ti 4(a c) 2ti 2(a c) 2ti (a c) 4ti 0 18 9 3
* * * * max wi (ti , t * , h , e , h j i i j , ej ) ti 0


wi 1 Qi 2 i ti e j 1 (hi e j ) 2 i ti e j 2 2 2 W j 1 Q j 2 j t j ei 1 (h*j *ei ) * * ) j t j ei ( h , e , h , e 2 2 将两国企业的均衡产量 i i j j 代入得：
4(a c) 2t j 18 2(a c) 2t j 9 (a c) 4t j 3 0

1 1 * 解得：h 3 (a c ti ) ei 3 (a c 2t j ) 1 1 * * h j (a c t j ) e j (a c 2ti ) 3 3
* i
ti tj为政府 在第一阶 段的实际 关税税率

第一阶段政府的选择
i国政府的目标：

两国企业的边际成本都为 c，且没有固定成本， 总成本为 Ci= c ( hi + ei )

企业i 对j 国出口，j 国的关税税率为 tj 企业i 的关税负担为 ei tj
最优关税 Optimum Tariff

参与者： 两国政府和两国企业 i , j 战略：关税税率 ti tj 和企业的产量hi ei hj ej 支付：企业 —— 利润
两阶段动态博弈的应用 —— 最优关税
W
C B

最优关税 Optimum tariff
使一国贸易条件改善 相对于其贸易量减少的负 面影响的净所得最大化的 税率。
A
0
t*
t
H
t
最优关税 Optimum Tariff


假设
两个国家 i / j , 每个国家有一个政府，选定一个关税 税率 ti tj


2 2 [2( a c ) t ] ( a c t ) i i wi (ti , t * ) j 18 9 2 (a c 2t * ) ti (a c 2ti ) j 9 3

第一阶段政府的选择
j国政府的目标：
* max w j (t j , ti* , hi* , ei* , h* , e j j) t j 0


第二阶段企业的选择
i国企业的目标：
max i (ti , t j , hi , h , ei , e )
hi , ei 0 * j * j
max hi [a (hi e* j ) c] max ei [a (ei h* j ) c ] t j ei
i国企业
i [a (hi e j )]hi [a (h j ei )]ei
c(hi ei ) eit j
j国企业
j [a (h j ei )]h j [a (hi e j )]e j
c(h j e j ) e j ti
最优关税 Optimum Tariff
每个国家有一个企业i / j, 产品都在国内和国外销售
每个国家的消费者都消费国内和国外产品

政府首先确定关税税率，企业再在既定关税水平上 进行产量选择
最优关税 Optimum Tariff

国家i 的市场需求为 P = a - Qi i 国企业生产hi 供内需，ei 供出口 i 国市场的总销售量为 hi + ej = Qi


wi 1 Qi 2 i ti e j 1 (hi e j ) 2 i ti e j 2 2 2 W j 1 Q j 2 j t j ei 1 (h*j *ei ) * * ) j t j ei ( h , e , h , e 2 2 将两国企业的均衡产量 i i j j 代入得：