范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在
这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较
小的力的和的绝对值。
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[例1] 一物体受到三个共面共点力F1，F2，F3的作用，三
力的矢量关系如图2－2－6所示(小方格边长相等)，则下列说法
正确的是
()
图 2－2－6
A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定
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5
[试一试]
1．如图2－2－3所示，F1，F2，F3恰好构成封闭的直角三角形，
这三个力的合力最大的是
()Leabharlann 图 2－2－3解析：由矢量合成法则可知A图的合力为2F3，B图的合力为 0，C图的合力为2F2，D图的合力为2F3，因F2为直角三角 形的斜边，故这三个力的合力最大的为C图。
答案：C
_平__行__四__边__形__定则。 (2)标量：只有大小没有方向 的物理量，求和时按算术法则
相加。
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[试一试] 2．[多选](2014·运城模拟)如图2－2－5所示，质量为m的滑块A受
到与水平方向成θ角斜向上方的拉力F作用，向右做匀速直线运 动，则滑块受到的拉力与摩擦力的合力的大小和方向是( )
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6
力的分解
[想一想] 如图2－2－4所示，质量为m的物体。静止在倾
角为θ的斜面上，则物体的重力mg产生了哪两个作 用效果？这两个分力与合力间遵循什么法则？请确 图 2－2－4
定两个分力的大小？
提示：物体的重力mg的两个作用效果，使物体沿斜面下
滑、使物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定
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力的合成问题 1.几种特殊情况的共点力的合成
类型 互相垂直
作图
合力的计算 F＝ F12＋F22 tan θ＝FF12
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类型 两力等大，夹角θ
两力等大且夹角 120°
作图
合力的计算
F＝2F1cos
θ 2
F与F1夹角为θ2
合力与分力等大
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2．合力的大小范围
(1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2 即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两
力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大， 为F1＋F2。
(2)三个共点力的合成：
①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3。 ②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个
B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向
C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向
D．由题给条件无法求出合力大小
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[解析] 用作图法先求出F1和F2的合力，其大小为 2F3，方向与F3同向，然后再用F1和F2的合力与F3合成，可 得出三个力的合力大小为3F3，方向沿F3方向，故B正确。
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(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力
学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴
上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐
标系。 (3)方法：物体受到多个力作用F1，F2，F3…求合力F时，可把
各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。 x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大小：F＝ Fx2＋Fy2 合力方向：与x轴夹角为θ，
则，其大小分别为mgsin θ、mgcos θ。
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[记一记]
1．力的分解
(1)定义：求一个力的分力 的过程，是力的合成 的逆运算。
(2)遵循法则：平行四边形定则、三角形定则。
(3)分解的方法；
①按力的实际作用效果进行分解。
②力的正交分解。
2．矢量和标量
(1)矢量：既有大小又有方向的物理量，求矢量和时遵循
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[记一记] 1．合力与分力 (1)定义：如果一个力的作用效果 与另外几个力共同作用的 效果相同，这一个力就叫那几个力的 合力 ，那几个力就叫这个 力的分力 。 (2)逻辑关系：合力和分力是一种在作用效果上的 等效替代 关系。 2．共点力 如果一个物体受到两个或更多力的作用，这些力共同作用在 物体的同一点 ，或作用线的延长线 交于一点，这样的一组力叫 做共点力。
第2单元 力的合成与分解
力的合成
[想一想]
如图2－2－1所示为两个共点力F1＝8 N，
F2＝6 N，其夹角为θ，要求两个力的合力，
应使用什么法则？若θ角是可以改变的，则
图 2－2－1
这两个力的最大值和最小值各多大？随θ角的增大，两个力的
合力大小如何变化？
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1
提示：求两个力的合力，应使用平行四边形定则，其 合力的最大值为14 N，最小值为2 N，随着θ角的增大，两 个力的合力大小逐渐减小。
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3
3．共点力的合成法则 (1)平行四边形定则：求两个互成角度的 共点力 F1，F2的 合力，可以用表示F1，F2的有向线段为邻边 作平行四边形，这 两个邻边之间的对角线就表示合力的大小 和方向，如图2－2－ 2甲所示。
图 2－2－2
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4
(2)三角形定则： 求两个互成角度的共点力F1，F2的合力，可以把表示F1， F2的线段 首尾 顺次相接地画出，把F1，F2的另外两端连接起 来，则此连线就表示合力的大小和方向，如图乙所示。
A．Fsin θ C．竖直向上
图 2－2－5 B．mg－Fsin θ D．向上偏右
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解析：将力F沿水平方向和竖直方向分解，水平分力为Fcos θ，竖直分力为Fsin θ，因滑块匀速直线运动，所以Fcos θ与 滑块所受的摩擦力等大反向，因此，滑块所受的拉力与摩擦 力的合力的大小为Fsin θ，方向竖直向上，A、C正确，B、 D错误。 答案：AC
[答案] B
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(1)力的大小和方向一定时，其合力也一定。 (2)作图法求合力，需严格用同一标度作出力的图示，作出 规范的平行四边形。 (3)解析法求合力，只需作出力的示意图，对平行四边形的 作图要求也不太严格，重点是利用数学方法求解。
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力的分解问题
1.力的效果分解法 (1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向； (2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形； (3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小。 2．正交分解法 (1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。