中考数学代数式复习专题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.我校给某“希望小学”邮寄每册a元的图书1000册，若每册图书的邮费为书价的5%，则共需邮费（）元.A. 5%aB. 5%×1000aC. 1000a（1+5%）D. 502.已知，则代数式的值是（）A. -1B. 2C. 1D. -73.对于任意两个有理数a、b，规定a⊗b=3a﹣b，若（2x+3）⊗（3x﹣1）=4，则x的值为（）A. 1B. ﹣1C. 2D. ﹣24.某厂去年产值为m万元，今年产值是n万元(m＜n)，则今年的产值比去年的产值增加的百分比是( )A. ×100%B. ×100%C. ×100%D. ×100%5.若x1和x2为一元二次方程x2+2x-1=0的两个根。
则x12x2+x1x22值为（）A. 4B. 2C. 4D. 36.买一个笔盒需要m元，买一支铅笔需要n元，则买4个笔盒、7支铅笔共需要（）元A. 4m+7nB. 28mC. 7m+4nD. 11m7.一个三位数的各数位上的数字之和等于12，且个位数字为a，十位数字为b，则这个三位数可表示为（）A. 12＋10b＋aB. 12000＋10b＋aC. 100(12－a－b)＋10b＋aD. 112＋10b＋a8.用火柴棒按如图中的方式搭图形，则搭第7个图形所需火柴棒的根数为（）A. 28B. 29C. 34D. 359.若m+n＝7，2n﹣p＝4，则2m+4n﹣p的值为（）A. ﹣11B. ﹣3C. 3D. 1810.若a为方程x²-x-5=0的解，则-a²+a+11的值为( )A. 16B. 12C. 9D. 611.观察下列等式：，，，，，，…，根据这个规律…+的末位数字是（）A. 0B. 2C. 4D. 612.在平面直角坐标系中，对于点P（x,y）,我们把点Q（-y+1,x+1）叫做点P的伴随点.已知点A1的伴随点为A2,A2的伴随点为A3……这样依次得到点A1,A2,A3……A n,若点A1（2,2），则点A2019的坐标为（）A. （-2，0）B. （-1，3）C. （1，-1）D. （2，2）二、填空题（共6题；共6分）13.若x﹣y﹣1＝0，则代数式（y﹣x）2﹣2x+2y+1的值是________．14.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的平方等于25，则的值是________.15.在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=2a+3b．如：1⊕5=2×1+3×5=17．则不等式x⊕4>0的解集为________．16.如图，下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，则第n个图形中小圆圈的个数为________.17.如图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2）；再分别连接图（2）中间小三角形三边中点得到图（3），按上面的方法继续下去，第n个图形中有________个三角形？18.任意写出一个3的倍数例如：，首先把这个数各数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数重复上述运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数M，它会掉入一个数字“黑洞” 那么最终掉入“黑洞”的那个数M是________.三、计算题（共3题；共30分）19. （1）已知=5，=4，且m，n异号，求m2-mn+n2的值.（2）已知，m和n互为相反数，p和q互为倒数，a是绝对值最小的有理数，求的值. 20.阅读材料：规定一种新的运算：=ad-bc。
例如：=1×4-2×3=-2。
（1）按照这个规定，请你计算的值。
（2）按照这个规定，当=8时，求x的值。
21.阅读下面的解题过程：已知：，求的值.解：由，知，所以，即.所以，故.该题的解法叫做“倒数法”，请利用“倒数法”解决下面的题目：（1）已知，求的值.（2）已知，，，求的值.四、解答题（共4题；共20分）22.先化简，再求值：（1）2（a2b﹣ab2）﹣3（a2b﹣1）+2ab2+1，其中a=1，b=2．（2）2a（a+b）﹣（a+b）2，其中a=3，b=5．23.根据你的生活与学习经验，对代数式 2（x+y）表示的实际意义作出两种不同的解释．24.观察下列等式：12﹣02①，22﹣12②，32﹣22③，42﹣32④，…（1）按此规律猜想写出第⑥和第⑩个算式；（2）请用含自然数n的等式表示这种规律．25.已知16m=4×22n﹣2，27n=9×3m+3，求（n﹣m）2010的值．五、综合题（共3题；共30分）26.用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形．（1）设长方形的长为xcm、宽为ycm，用含有x、y的代数式表示正方形的面积；（2）已知长方形的长比宽多am，用含a的代数式表示正方形面积与长方形面积的差．27.若a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，-1的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推．（1）分别求出的值；（2）求的值．28.探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A=40°，则∠ABX+∠ACX等于多少度；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=40°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=133°，∠BG1C=70°，求∠A的度数．答案一、单选题1.B2.D3.D4.B5.B6.A7.C8.B9.D 10.D 11.C 12.A二、填空题13.0 14.5或105 15.x﹥﹣6 16.3n+3 17.（4n-3）18.153三、计算题19.（1）解：∵=5，=4∴m=±5，n=±4∵m，n异号∴或∴m2-mn+n2=25+20+16=61（2）解：∵m、n互为相反数，p、q互为倒数∴m+n=0，pq=1∵a是绝对值最小的有理数∴a=0∴=-120.（1）解：=20-12=8（2）解：由，得解得，21.（1）解：由，可知，∴，即，∴故（2）解：由，，，可知，，，∴，，，即，，，三式相加得：∴∴故.四、解答题22.解：（1）2（a2b﹣ab2）﹣3（a2b﹣1）+2ab2+1，=2a2b﹣2ab2﹣3a2b+3+2ab2+1=﹣a2b+4 当a=1，b=2时，原式=﹣12×2+4=2；（2）原式=（a+b）（2a﹣a﹣b）=（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，当a=3，b=5时，原式=32﹣52=﹣16．23.解：（1）某水果超市推出两款促销水果，其中苹果每斤x元，香蕉每斤y元，小明买了2斤苹果和2斤香蕉，共花去2（x+y）元钱；（2）一个篮球的价格为x元，一个足球的价格为y元，购买了2个篮球和2个排球，共花去2（x+y）元钱．24.解：（1）观察所给的4个算式，可知⑥、⑩个算式为：62﹣52，102﹣92；（2）用含自然数n的式子表示这种规律为：n2﹣（n﹣1）2．25.解：∵16m=4×22n﹣2，∴（24）m=22×22n﹣2，∴24m=22n﹣2+2，∴2n﹣2+2=4m，∴n=2m①，∵27n=9×3m+3，∴（33）n=9×3m+3，∴（33）n=32×3m+3，∴33n=3m+5，∴3n=m+5②，由①②得：解得：m=1，n=2，∴（n﹣m）2010=（2﹣1）2010=1五、综合题26.（1）解：∵长方形的周长为2（x+y）m，∴正方形的边长为： m= m，∴正方形的面积为（）2m2（2）解：设长方形的宽为ym，则长方形的长为（y+a）m，所以长方形的面积为y（y+a）m2，∵正方形的边长为m=（y+ ）m，∴正方形的面积为（y+ ）2m2，∴正方形面积与长方形面积的差为（y+ ）2﹣y（y+a）= a2（m2）27.（1）解：∵a1=- ，∴a2= ，a3= ，a4= ，…，（2）解：根据（1）可知，每三个数为一个循环组循环，∵，3600÷3=1200，∴28.（1）如图（1），连接AD并延长至点F，根据外角的性质，可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠BAC=∠BAD+∠CAD，∴∠BDC=∠A+∠B+∠C （2）①由（1），可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，∵∠A=40°，∠BXC=90°，∴∠ABX+∠ACX=90°-40°=50°；②由（1），可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，∴∠ADB+∠AEB=∠DBE-∠DAE=130°-40°=90°，∴（∠ADB+∠AEB）=90°÷2=45°，∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，∴，，∴∠DCE=∠ADC+∠AEC+∠DAE,= （∠ADB+∠AEB）+∠DAE,=45°+40°,=85°；③由②得∠BG1C= （∠ABD+∠ACD）+∠A，∵∠BG1C=70°，∴设∠A为x°，∵∠ABD+∠ACD=133°-x°∴（133-x）+x=70，∴13.3- x+x=70，解得x=63，即∠A的度数为63°。