128瓦
64瓦
32瓦
16瓦
8瓦
4瓦
2瓦
1瓦
1
1
1
0
1
0
1
0
不论指令还是数据,若想存入计算机中,都必须采 用二进制编码形式 , 在二进制系统中只有两个数 0 和 1, 即便是多媒体信息 ( 声音、图形等 ) 也必须转 换成二进制的形式 , 才能存入计算机 , 一个二进制 数在计算机中是以电子器件的两个物理状态来表 示。
数制基础

位权值:处在不同位置上的数字所代表的值不同。一个数 字在某个固定位置上所代表的值是确定的, 这个固定位 上的值称为位权。位权与基数的关系是：各进位制中位 权的值是基数的若干次幂。任何一种数制表示的数都可 以写成按位权展开的多项式之和。
例：666.66 = 6×102＋6×101＋6×100＋6×10-1＋6×10-2 例：(101101.11) 2 = 1×25＋1×24＋1×23＋1×22＋ 0×21＋1×20＋1×2-1＋1×2-2 32 + 0 + 8 + 4 + 0 +1 + 0.5 + 0.25
1. 0000 …… 整数部分为1
低位
计算机中的常用计数制及转换
* 2、 十六进制
十六进制数：逢 16 进一，基数为 16 ，权为 16 的 若干次幂。16个数字符号：0，1，2，3，4，5， 6，7，8，9，A,B,C,D,E,F 一.十六进制转换为十进制（按权展开） (1CB)16 ＝1×162＋12×161＋11×160 ＝(459)10 (FF)16 ＝15×161＋15×160 ＝(255)10
* 八进制（举例）
二.十进制转换为八进制
除8取余数：
总结：十进制数换算成二进制、八进制、十六进制数
将一个十进制数转换为二进制、八进制、十六进制数时，其 整数部分和小数部分分别用“除R取余法”和“乘R取整法”转 换，然后将结果加小数点三部分合在一起（R为某进制的基 数）。 转换规则如下： 整数部分：用除R取余法转换。将十进制的整数部分除以R， 得到一个商数和余数；再将这个商数除以R，又得到一个商数 和余数；反复执行这个过程，直到商为0为止。将每次所得的 余数从后往前读（先得的余数为低位，后得的余数为高位）即 为等值的二进制数。 小数部分：用乘R取整法转换。将小数部分乘以R，记下乘 积的整数部分，再用余下的纯小数部分乘以R，记下乘积的整 数部分；不断重复此过程，直至乘积小数部分为0或已满足要 求的精度为止。将所得各乘积的整数部分顺序排列（先得的整 数为高位，后得的整数为低位）即可。
除2取余法： 1. 将十进制数除以2，得到一个商数和一个余数； 2. 再将商数除以2，又得到一个商数和一个余数； 3. 继续这个过程，直到商数等于零为止。 每次得到的余数(必定是0或1)就是对应二进制数的各位数字。 注意：第一次得到的余数为二进制数的最低位，最后一次得到的余 数为二进制数的最高位。
例： (75)10 ？2
2 75 2 37 2 18 2 9 2 4 2 2 2 1 0 1 1 0 1 0 0 1
结果为：1001011
计算机中的常用计数制及转换
二进制（举例）
例 ： 将（35.6875）10转换为二进制数。 ① 2 2 2 2 2 2 用除2取余法将整数部分(35)10转换为二进制整数： 35 17 8 4 2 1 0 故：(35)10 = (100011)2 验证：1×25+0 × 24+0 × 23+0 × 22+1 × 21+1 × 20=32+2+1=35 ………… 余数为1 ………… 余数为1 ………… 余数为0 ………… 余数为0 ………… 余数为0 ………… 余数为1 高位 低位
* 十六进制（续）
二.十进制转换为十六进制
除16取余法： 1. 将十进制数除以16，得到一个商数和一个余数； 2. 再将商数除以16，又得到一个商数和一个余数； 3. 继续这个过程，直到商数等于零为止。 每次得到的余数(必定是0～9或A～F之一)就是对应十六进制数的 各位数字。 但必须注意：第一次得到的余数为十六进制数的最低位，最后一 次得到的余数为十六进制数的最高位。
计算机采用二进制编码的主要原 因是：
1.物理上容易实现，可靠性强。 2.运算规则简单，通用性强。 3.与逻辑命题的两个值“真”和“假” 对应，便于表示逻辑运算。
数制基础
“逢R进一，借一当R”
十进制
二进制
R=10，可使用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
R=2 ，可使用0,1
八进制
十六进制 基数(Radix)
第2-3讲 计算机中信息的表示



教学目的及要求: 进制计数制的概念及数制之间的转换；非数值信息在计 算机中的表示 教学重点与难点: 计算机中信息表示和进制转换； 教学内容提要: 计算机中信息的表示 数制及其转换
授课方式: 理论课 教学方法：多媒体+黑板

1.4 计算机中信息的表示
计算机中的各种数据，都要进行 二进制编码。
计算机中的常用计数制及转换
二进制（续）
优点：
易于物理实现，使电子线路制造计算机成为可能 运算规则简单（R(R+1)/2） 机器可靠性高，通用性强
计算机中的常用计数制及转换
二进制（续）
二进制转换为十进制（按权展开） (10010)2 ＝1×24 ＋0×23＋0×22＋1×21＋0×20 ＝(18)10 十进制转换为二进制
②
用乘2取整法将小数部分(0.6875)10转换为二进制形式： 2 高位
0. 6875 ×
1.3750 …… 整数部分为1 0. 3750
×
2
0. 7500 …… 整数部分为0 0. 7500
×
2
即：(0.6875)10 = (0.1011)2
1. 5000 …… 整数部分为1 0. 5000 × 2
R=8 ，可使用0,1,2,3,4,5,6,7
R=16 ，可使用0,……,9,A,B,C,D,E,F
在采用进位计数的数字系统中，如果只用r个基本符号（例如0，1， 2，…，r-1）表示数值，则称其为基r数制（Radix-r Number System）， r称为该数制的基（Radix）。如日常生活中常用的十进制数，就是r=10， 即基本符号为0，1，2，…，9。如取r=2，即基本符号为0和1，则为二 进制数。
(45.75)10
进位计数制
常用数据及其特点
数制 十进制 二进制 八进制 十六进制 基数 10 2 8 16 位权 10n 2n 8n 16n 运算规则 逢十进一 逢二进一 逢八进一 逢十六进一 尾符 D B 中的常用计数制及转换
二进制数：逢2 进一，基数为2 ，权为2 的若干次 幂。两个数字符号：0，1
* 十六进制（举例）
* 十六进制（举例）
* 3 八进制
八进制数：逢8进一，基数为8，权为8的若干 次幂。8个数字符号：0，1，2，3，4，5， 6，7 一.八进制转换为十进制（按权展开） (154)8 ＝1×82＋5×81＋4×80 ＝(108)10 (76)8 ＝7×81＋6×80 ＝(62)10