V2=V－V1 =0.5 mL，其相对合成标准不确定度 urel(V2)为
u (V2 ) 0.0225 urel (V2 ) 0.051 V2 0.5
概述
模型建立
测量结果
不确定度评定
质量 m2的标准不确定度 u(m2)评定 ——试验前灯的质量m1
一、质量 m1的标准不确定度 u(m1)评定 质量 m1采用 0～205 g 精密天平确定，m1称量不确定度来自 3 个方面： ①由于天平称量不准引入的不确定度，采用 B 类方法评定； ②称量重复性，已包含在硫含量 x 测量重复性中，不再重复计算； ③天平的 可读性引入的不确定度。 天平分辨力比天平最大允许误差小一个数量级，可忽略不计。变动性。 精 密天平的线性±0.4 mg，即其最大允许误差， 假设为均匀分布，区间半宽度 a (m1)=0. 4 mg，包含因 子 k(m1)= 3。由 此引起的标准不确定度 u (m1)为
s( xi) 0.00001684 % 0.000011908 % 2 2
模型建立 测量结果
概述
不确定度评定
测量重复性引入的标准不确定度 uA(x)评定
硫含量 x 平均值的标准不确定度平均值的 1 倍标准偏差，所以有
u A ( x ) s( x ) 0.000011908
硫含量 x 平均值的相对标准不确定度为
讲之前所得代入公式，最终可得
2
2
2
) u(m2 ) m 2
2
2
u ( x) urel ( x) 0.046 2 0.044 2 0.0512 0.00024 2 0.0687 x
概述
模型建立
测量结果
不确定度评定
按照惯例，取包含因子 k=2，于是得到扩展不确定度为
urel ( K ) 0.0002N / 0.0458 0.004366812
概述
模型建立
测量结果
不确定度评定
体积 V2的标准不确定度 u(V2)评定 ——空白试液消耗盐酸的体积V
一、体积 V 的标准不确定度 u(V)评定 体积 V 采用 25 mL A 级滴定管确定，包括 3 项不确定度来源： (1) 确定容量瓶内部体积的不确定度。 (2) 容量瓶和溶液温度与校准容量瓶体积时的温度不同。 (3) 定容至刻度的变动性。变动性已包含在硫含量 x 测量重复性中，不再重复 计算。 (1) 确定容量瓶内部体积的不确定度 uB1(V)评定 采用 B 类评定方法。制造商提供的 25mL 滴定管在 20℃时的为最大允 许误差±0.04mL，假设为三角形分布，区间半宽度 a1(V)=0.1mL，包含因子
u ( x) u( K ) u(V 2 2 2 urel( x) urel ( K ) urel (V2 ) urel (m2 ) 2 x K V
2
2
) u(m2 ) m 2
2
2
(1)测量重复性引入的不确定度 uA(x)，属于 A 类评定； (2) 修正系数 K(c)的不确定度 u(K) ，属于 B 类评定； (3) 体积 V2的不确定度 u(V2)，属于合成 标准不确定度，将在后面进行分析； (4) 质量 m2的不确定度 u(m2)，也属于合成标准不确定度。 (5) 系数 0.0008的不确定度可以忽略不计。
Urel ( x) kurel ( x) 2 0.0687 0.137 14%
硫含量 x 的测量结果为 x= 0.026%，是由 2 次测量取算术平均值 给出。 硫含量 x 的测量结果的相对扩展不确定度为 Urel(x)=14%，它是 由合成标准不确定度 urel(x) =0.0687 乘以包含因子 k=2 给出的， 提供大约 95％的包含概率
m2= m1－m =1.4076 g，其相对合成标准不确定度 urel(m2)为
u (m2 ) 0.33 urel (m2 ) 0.000235 m2 1407 .6
概述
模型建立
测量结果
不确定度评定
硫含量 x 的合成标准不确定度的评定
用下式计算硫含量 x 的合成标准不确定度
u ( x) u A ( x ) u( K ) u(V urel ( x) 2 x x K V
0.000 274.1
0.000 277
0.000 282
应用贝塞尔公式计算单次测量的实验标准差
s( xi )
2 ( x x ) 0.00001684 % i i 1
10
由于硫含量 x 的测量结果是由 2 次测量的算术平均值给出，则 2 次测量算术平均值的标 准偏差为
s( x )
概述 模型建立 测测量果 不确定度评定
测量结果
对同一试样重复测量两次，分别将每次测出的：滴定空白试液所消耗 的盐酸溶液体积 V 、滴定吸收试 样燃烧生成物所消耗的盐酸溶液体积 V1 、试验前灯(含试样)的质量 m1、燃烧后灯的质量 m 以及计算K值，获得 x1和 x2，其平均 x 为测量结果—试样的硫含量。 V =10.7 mL、 V1 =10.2 mL、 V－V1 =0.5 mL； m1=14.2251 g、 m=12.8175 g、 m1－m =1.4076 g； K 值=0.916 (盐酸的实际当量浓度为 0.0458 N)
u (V )
2 2 uB 1 (V ) u B 2 (V ) 0.018 mL
概述
模型建立
测量结果
不确定度评定
体积 V2的标准不确定度 u(V2)评定 ——样品消耗盐酸的体积V 二、体积 V1的标准不确定度 u(V1)评定 如测量结果一节所述，V =10.7 mL、V1 =10.2 mL，所以 V1的标准不确定度 u(V1)与 V 的标准不确 定度 u(V)相同，即
u(V1 ) u(V ) 0.018mL
概述
模型建立
测量结果
不确定度评定
体积 V2的标准不确定度 u(V2)评定
体积 V2的相对合成标准不确定度 urel(V)评定
u (V2 ) u 2 (V ) u 2 (V1 ) 2u (V ) 2 0.018 0.0255 mL
x
文献综述
0.0008 0.916 0.5 0.0260 % 1.4076
模型建立 测量结果 不确定度评定
测量不确定度传播率
x
0.0008 K (c) (V V1 ) 0.008 K (c) V2 m1 m m2
经变换之后，硫含量的计算式只含有积和商，因而可以用简化的方式计算合 成标准不确定度。只 含积和商的数学模型采用相对标准不确定度进行合成比 较方便，因此硫含量的合成标准不确定度为
k1(V)= 6 。由此引起的标准不确定度 uB1(V)为
uB1 (V )
概述
a1 (V ) 0.04 0.017m L K1 (V ) 6
模型建立 测量结果 不确定度评定
体积 V2的标准不确定度 u(V2)评定 ——空白试液消耗盐酸的体积V (2) 温度影响引起的标准不确定度 uB2(V)评定 该滴定管已在 20℃校准，而本实验室的温度在(20±5)℃之间 变化。通过估算该温度范围和体积膨胀系数的估计值，可以计算 温度影响引起的不确定度。液体的体积膨胀明显大于容量瓶的体 积膨胀，因此只需考虑液体体积膨胀。V=10.7mL，水的体积膨 胀系数为 2.2×10−4℃−1，所以由温度效应产生的体积变化为 ±(10.7×5×2.1×10−4)= ±0.011mL。假设服从均匀分布，区间半 宽度为 a2(V)= 0.011mL，包含因子为 k2(V)= 3 。由此引起的标 准不确定度 uB2(V)为 a2 (V ) 0.011
概述 模型建立 测量结果 不确定度评定
4
应用下式计算试样的硫含量 ： 0.0008 K (c) (V V1 ) x m1 m x— 试样的硫含量，%； 0.0008—单位体积0.05N盐酸溶液所相当的硫含量；g/mL； K(c)—换算为0.05N盐酸溶液的修正系数 (盐酸的实际当量浓度与0.05N之比)； V—滴定空白试液所消耗盐酸溶液的体积，mL； V1—滴定吸收试样燃烧生成物所消耗盐酸溶液的体积，mL ； m1—试验前灯(含试样)的质量，g； m—燃烧后灯的质量，g。
u(m) u(m1 ) 0.23m L
概述
模型建立
测量结果
不确定度评定
质量 m2的标准不确定度 u(m2)评定 质量 m1和 m 是采用同一天平测量，因为质量 m2是 m1和 m 的 差值，其系统误差被抵消，可采用互不 相关的合成规则。因此 m2的标准不确定度 u(m2)用方和根方法合成
u (m2 ) u 2 (m1 ) u 2 (m) 2u (V ) 2 0.23 0.33m L
u Arel ( x )
uA( x ) 0.000011908 0.046 x 0.000260
概述
模型建立
测量结果
不确定度评定
修正系数 K(c)的标准不确定度 u(K)评定
采用 B 类评定方法。 本实验配制浓度为 c=0.0458 N 的盐酸溶液， K=0.0458 N/0.05 N =0.916， c 的标准不确定度为 0.0002 N。 所以 K(c)的相对标准不确定度 urel(K)为
um1 (V )
概述
a(m1 ) 0.04 0.23m L K (m1 ) 3
模型建立 测量结果 不确定度评定
质量 m2的标准不确定度 u(m2)评定 ——试验后灯的质量m 二、质量 m1的标准不确定度 u(m1)评定 如测量结果一节所述，m1=14.2251 g、m=12.8175 g， 所以 m 的标准不确定度 u(m)与 m1的标准不 确定度 u(m1)相同 ，即