（3） 计算沪深 300 收益率的方差 ( RM ) （4） 计算沪深 300 与 252 种组合收益率各自的协方差 （J=1,2,3,……,252) （5） 计算 beta:
J
cov( RJ , RM )
cov( RJ , RM )
( RM )
2
（6） 计算 n 天 alpha 组成的矩阵 J RJ J * RM 矩阵中所有元素的和
则总的 alpha 是
sum( J )
（7） 剔除 alpha 小于 0 的组合。 （8） 选择
J
接近 1 的组合并买入。
（9） 过了 t2 天后重复以上操作，循环往复。
3. 测试结果
如上图我们可以看出，从 2008 年 7 月 31 日以来的近 1400 个交 易日，沪深 300 指数下跌了 37.59% ，但我们的策略在固定参数的情 况下，仍然实现了股票组合（不扣除手续费）增长了 41.28% ，对冲 组合收益率达到了 65.17% 。而且对冲的收益一直为正，波动幅度也 小于沪深 300 和股票组合收益的波动幅度。
E ( J ) 0 ，即假设任一时期残差期望值为 0
cov( J , RM ) 0 ，即证券残差与沪深 300 收益率不相关
以上的
J ,K
是指任意两个投资组合现实价格与期望价格的残差
二、
三个量化指标 在单指数模型中要用到三个量化指标，即 alpha 、beta 与信息比
率。 Alpha 是股票组合的超额收益率，计算公式： J RJ J * RM 。 当股票组合的α > 0 时 ，股票组合被低估，可以买入或纳入组合； 股票组合的 α < 0 时 ，股票组合被高估，卖出或从组合中剔除。 Beta 代表了股票组合的系统性风险，计算公式：
IR
(e J )
J
( Ri Ri 1 )2 其中残差标准差 (e J ) 1 J * ， T 1
Ri 是买入投资组合，
卖出股指这个策略的日收益率。
三、
交易测试
1. 模型简化 为方便策略的编写和减少计算量， 本文对单指数模型进行了进一 步的简化： a. 股票池中股票数量为十只，从中选出五只股票；且用沪深 300 的 指数代替股指期货的指数。股票池：民生银行 招商银行 浦发银 行 上汽集团 华域汽车 建发股份 青岛海尔 海信电器 中国铁建 悦达投资 b. 五只股票的资金比例相同， 与股指期货的资金配比为 1:1:1:1:1:1.7. c. 股指期货做空之后不平仓，不考虑换仓成本；股票买入成本为千 分之一，卖出成本为千分之二；股指期货由于交易次数较少，手 续费忽略不计。 d. 本文交易测试中由于已经确定要选五只股票，不需要进行股票数 量的主动管理，所以本文的交易测试不采用信息比率作为筛选指 标，而是只采用 alpha 与 beta e. 历史数据的时间范围为： 2008.3.10-2014.5.7 ，本文的交易测试为 固定参数，起测点为 2008.7.31 ，回测区间为 80 个交易日，换仓周 期为 40 个交易日，换仓交易次数 34。
单指数模型研究报告
一、 单指数模型 根据马科维茨理论，需要估计协方差矩阵，计算量随着证券种类 的增加以指数级增加。单指数模型能使我们克服这一困难，确定证券 组合的方差计算过程变得简单。 单指数模型的基本方程：
RJ * RJ
其中： RM 为投资组合的收益率， RJ 为沪深 300 的收益率 单指数模型的假设如下： 1. cov( J , K ) 0 ，即假设残差只由微观因素所致 2. 3.
2. 测试步骤 （1） 导入沪深 300 的历史数据（前 t1 天收盘价） ，计算日收益率组 成矩阵
RM
（2） 导入 10 只股票数据（前 t1 天收盘价） ，计算各自日收益率，按 1:1:1:1:1 计算可能的 252 种组合,……,252)
2
四、
待完善之处 本文的交易测试仍然存在诸多待完善之处，如能逐步完善，相信
对冲的收益曲线还将更加平滑。 1. 优化股票池股票结构。股票池中的十只股票的收益率相互之间可 能存在内生性（如三只银行股） ，且不一定是市场上之地最好的十
只股票。所以如能选出质地更好、内生性更小的股票，有望取得 更多收益。 2. 增加股票池股票数量。为计算方便，本文只研究了十只股票，若 能增加股票数量，有望取得更多收益。 3. 选股数量动态变化。也是为了计算方便，本文直接确定选取五只 股票组成组合。若能不预先确定组合中的股票数量，而用信息比 率来选择收益风险比最大的组合，有望取得更多收益。 4. 优化参数。本文在测试时，回测区间(t2) 与换仓周期(t1) 直接采用 固定参数，若能优化参数，有望取得更多收益。 5. 减少重复的手续费。 本文在测试时， 换仓时直接卖出原来的组合、 买进新的组合，没有考虑新旧组合的股票品种，支付的手续费达 到了 12。如果能考虑新旧组合的股票品种，如旧组合为 ABCDE ， 新组合为 ABCFG ，事实上 ABC 三只股票我们无须换仓，一次就能 能节省 0.3%*0.6=0.18% 的手续费。若能减少这些重复的手续费， 增加的收益将是非常可观。 6. 增加基本面的判断。本文中没有加入基本面的判断，beta=1 ，若能 增加基本面的判断，及时选取合适的 beta 的组合，有望取得更多 收益。 7. 改进股指收益率的计算方式。股指期货是一个点价值 300 元，但 本文为计算方便，用计算股票收益率的方法来计算股指期货的收 益率。
J
cov( RJ , RM )
( RM )
2
当预计股票市场将处于低风险区域或预期股票市场趋于上涨， 基 金将采取比较积极的做法，选取 Beta 收益大于 1 或较高的个股,使现 货组合上涨幅度高于大盘 （沪深 300 指数） 上涨幅度,获取额外的 Beta 收益以及现货组合的超额收益。 当预计股票市场将处于高风险区域或预期股票市场趋于下跌， 基 金采取保守的做法，选取与大盘相关度较低甚至负相关的股票，构建 Beta 小于 1 的现货组合,使现货组合下跌幅度低于大盘（沪深 300 指 数）下跌幅度,在对冲市场下跌的系统性风险后，仍可获得正的 alpha 收益。 当预计股票市场将处于震荡运行区域，没有明显的趋势性行情, 基金将采取中性操作策略，构建 Beta 在 1 附近的中性现货组合,使现 货组合波动幅度与大盘（沪深 300 指数）波动幅度相当,通过获得现 货组合的 Alpha 收益，实现投资目标。 信息比率是 α 值与残差标准差的比率， 度量当积极组合权重过高 或过低时， 通过证券分析可以获得的额外收益与公司特有风险的比值。 信息比率越高，夏普率越高，单位风险下的收益率越高。 信息比率计算公式：