2011届高三综合模拟试卷（7）
数学试卷（文）
一、选择题
1．复数i R y x i
i
x z ,,(13∈-+=
是虚数单位)是实数，则x 的值为 （）
Ａ．３ B ．－3 C ．０ Ｄ．3
2．下列说法正确的是
A ．“a b <”是“2
2bm am <"的充要条件
B ．命题“32,10x x x ∀∈--≤R "的否定是“32,10x x x ∃∈--≤R ”
C ．“若,a b 都是奇数，则a b +是偶数”的逆否命题是“若a b +不是偶数,则,a b 不都是奇数”
D ．若p q ∧为假命题,则p ,q 均为假命题
3．阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为
A.4
B.5C 。
6D 。
7
4．从抛物线y 2=4x 上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且｜PM ｜
=5．设抛物线的焦点为F ．则△MPF 的面积为 （） A ．6 B ．8 C ．10 D ．15 5．已知数列｛a n ｝各项均为正数．若对于任意的正整数p 、q 总有a p ＋q =a p ·a q
且a 8=16，则a 10=(） A ．16 B ．32 C ．48 D ．64
6．已知三棱锥的正视图与俯视图如右图,俯视图是等腰直角三角形，那么该三棱锥的侧视图可能为
7．已知函数()sin f x x π=的图像的一部分如图⑴，则图⑵的函数图像所对应的函数解析式可以为(） A ．122y f x ⎛⎫=-
⎪⎝⎭B ．()21y f x =-C ．12x y f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．122x y f ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
8．已知()y f x =为奇函数，当(0,2)x ∈时,
1
()ln ()2
f x x ax a =-≥，当(2,0)x ∈-时，()f x 的最小值为1，则a 的值等于 A.12B 。
1 C.32
D.2 9．奇函数f(x ）满足对任意x ∈R 都有f(x ＋2）＝－f （x ）成立，且,则f(2008)＋f （2009）＋f （2010）＋f （2011）＝（） A 。
0 B.1 C 。
2 D 。
4
10．设x 、y 满足约束条件2044000
x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎪
⎨≥⎪⎪≥⎩，若目标函数z ax by =+(0,0)a b >>的最大值为6,则
312
log ()a b +的最小值为
A.1
2
B 。
3 C.2 D.4 二、填空题
11．已知a ,b ,c 成等差数列,则直线0ax by c -+=被曲线
22220x y x y +--=截得的弦长的最小值为_______。
12．对某学校n 名学生的体重进行统计，得到频率分布直方图如图所示,则体重在75kg 以上的学生人数为64人，则n =_______。
13．在等差数列{}n a 中，若1201210864=++++a a a a a ，则
1193
1
a a -的值为
14．已知两点()()4,0,4,0M N -，若曲线上恒存在点P,使10PM PN +=，则称该曲线 为“A 型曲线”,给出下列曲线：①()4y k x =-；②()()log 0,1a y x a a a =->≠；
③()3
y kx k R =∈；④()22
22
1016x y a a a -
=>-．其中为A 型曲线的序号是． 15．一个三角形数阵如下：
1
222 324252 62728292
……
按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为________． 三、解答题
16．（本题满分12分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，若=)1,2
(sin
2
C
B +， =（cos2A ＋，4)，且∥。
（Ⅰ)求角A ；(Ⅱ)当3=
a ，2
3
=
∆ABC S 时，求边长b 和角B 的大小。
E
A
B
D
C
P
F 17．（本小题12分）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班",每班50人。
陈老师采用A 、B 两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验。
为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出茎叶图如下.记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.
（I ）在乙班样本的20个个体中，从不低于
86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；
(II)由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有90%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关.
18．如图，在四棱锥AB CD -P 中，
底面ABCD 是矩形，侧棱PD ⊥底面ABCD ,
DC PD =，E 是PC 的中点，作EF ⊥PB 交PB 于点F . （1）证明：PA ∥平面EDB ；
(2）证明：PB ⊥平面EFD 。
19．己知函数 (I )求函数的图像在处的切线方程；
(II ）求
的最大值；
(III ）设实数a>0，求函数在
上的最小值.
20．已知数列{}n a 为等差数列，53=a ，137=a ，数列{}n b 的前n 项和为n S ,且有12-=n n b S .
甲班(A 方式） 乙班（B 方式） 总计
成绩优秀 成绩不优秀
总计
(1）求{}n a 、{}n b 的通项公式；
（2）若n n n b a c =，{}n c 的前n 项和为n T ，求n T 。
21．已知椭圆22
22:1x y C a b
+=经过点（0，），离心率为，经过椭圆C 的右焦点F 的直线l 交椭圆于A 、B 两
点，点A 、F 、B 在直线x ＝4上的射影依次为点D 、K 、E 。
(1）求椭圆C 的方程；
（2)若直线l 交y 轴于点M ，且,MA AF MB BF λμ==,当直线l 的倾斜角变化时,探求λμ+的值是否为定值?若是，求出λμ+的值，否则，说明理由；
(3)连接AE 、BD,试探索当直线l 的倾斜角变化时，直线AE 与BD 是否相交于定点？若是,请求出定点的坐标，并给予证明；否则,说明理由。
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二、填空题
16．
17．
18．
19．
20．
21．。