高三数学模拟试题（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．已知x x x f 2)(2-=，且{}0)(<=x f x A ，{}0)(>'=x f x B ，则B A I 为（ ） A ．φB ．{}10<<x xC ．{}21<<x xD ．{}2>x x2．若0<<b a ，则下列不等式中不能成立．．．．的是 （ ）A ．22b a > B ．b a >C ．a b a 11>- D ．ba 11> 3．已知α是平面，b a ,是两条不重合的直线，下列说法正确的是 （ ） A ．“若αα⊥⊥b a b a 则,,//”是随机事件 B ．“若αα//,,//b a b a 则⊂”是必然事件 C ．“若βαγβγα⊥⊥⊥则,,”是必然事件D ．“若αα⊥=⊥b P b a a 则,,I ”是不可能事件4．若0x 是方程x x=)21(的解，则0x 属于区间（ ）A ．（23,1） B ．（12,23） C ．（13,12） D ．（0,13） 5．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为（ ）A ．349m B ．337mC ．327mD ．329m 6．若i 为虚数单位，已知),(12R b a iibi a ∈-+=+，则点),(b a 与圆222=+y x 的关系为（ ）A ．在圆外B ．在圆上C ．在圆内D ．不能确定7．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，设命题p ：AcC b B a sin sin sin ==，命题q ： ABC ∆是等边三角形，那么命题p 是命题q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件．C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知函数12++=bx ax y 在(]+∞,0单调，则b ax y +=的图象不可能．．．是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．如图是网络工作者用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第一行；数字2,3出现在第二行；数字6,5,4（从左到右）出现在第三行；数字7,8,9,10出现在第四行，依此类推2011出现在（ ） A ．第63行，从左到右第5个数 B ．第63行，从左到右第6个数 C ．第63行，从左到右第57个数 D ．第63行，从左到右第58个数10．过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点F 引它到渐进线的垂线，垂足为M ，延长FM 交y 轴于E ，若2=，则该双曲线离心率为 （ ）A ．23B ．26C ．3D ．3二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11．右图是2010年广州亚运会跳水比赛中，八位评委为某运动员打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，这位 运动员的平均得分为12．已知函数⎩⎨⎧≤+>+=0),3(20,2log )(2x x f x x x f ，则=-)5(f13．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的n 的值为14．甲、乙、丙、三个人按任意次序站成一排，则甲站中间的概率为 15．从原点O 向圆03422=+-+y y x 作两条切线，切点为B A ,,则OB OA ⋅的值为16．若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥+-08010502y x y x y x 所表示的平面区域被直线2+=kx y 分为面积相等的两部分，则k 的值为17．设函数a ax x g a ax x x f 2)(,3)(2-=++-=，若不存在．．．R x ∈0，使得0)(0<x f 与0)(0<x g 同时成立，则实数a 的取值范围是三、解答题：本大题共5个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18．（本题满分14分）已知函数x x x f cos sin 2)(+=，且()x x f x f x g sin 7)()()(+'⋅=（1）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，函数)(x g 的值域； （2）已知A ∠是ABC ∆的最大内角，且12)(=A g ,求A ∠19．（本题满分14分）如图，在直角ABC ∆中， BC AB C 2,90=︒=∠，F E 、为线段AB AC 、上的点,BC EF //,将AEF ∆沿直线EF 翻折成EF A '∆，使平面⊥'EF A 平面BCE ,且A A '='2,//FT 平面EC A '∆ （1）问E 点在什么位置？（2）求直线FC 与平面BC A '所成角的正弦值。

20．（本题满分14分）已知数列{}n a 满足：),1(1111*2321N n n n a a a a n∈≥=++++Λ， （1）求2011a（2）若1+=n n n a a b ，n S 为数列{}n b 的前n 项和，存在正整数n ，使得21->λn S ，求实数λ的取值范围。

21．（本题满分15分）如图，在由圆O ：122=+y x 和椭圆C ：)1(1222>=+a y ax 构成的“眼形”结构中，已知椭圆的离心率为36，直线l 与圆O 相切于点M ，与椭圆C 相交于两点A ， B ．（1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在直线l ，使得221=⋅，若存在，求此时直线l 的方程；若不存在，请说明理由．22．（本题满分15分）已知函数3()||[0 2]f x x ax x a x =-+∈，， （1）当a =-1时，求函数f （x ）的最大值；（2）当函数f （x ）的最大值为0时，求实数a 的取值范围。

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分） 已知函数x x x f cos sin 2)(+=，且()x x f x f x g sin 7)()()(+'⋅=（1）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，函数)(x g 的值域； （2）已知A ∠是ABC ∆的最大内角，且12)(=A g ,求A ∠19．（本题满分14分） 如图，在直角ABC ∆中，BC AB C 2,90=︒=∠，F E 、为线段AB AC 、上的点,BC EF //,将AEF ∆沿直线EF 翻折成EF A '∆，使平面⊥'EF A 平面BCE ,且A A '='2,//FT 平面EC A '∆ （1）问E 点在什么位置？（2）求直线FC 与平面BC A '所成角的正弦值。

解：取C A '的中点记为S ,连接ES 、TS ， 易得ST EF //，由平面I EFTS 平面ES EC A ='∆, //FT 平面EC A '∆,得//FT ES ,四边形EFTS 为平行四边形，得ST EF =，而BC ST 21=, 所以E 为AC 中点。

…………7分21．（本题满分15分）如图，在由圆O ：122=+y x 和椭圆C ：)1(1222>=+a y ax 构成的“眼形”结构中，已知椭圆的离心率为36，直线l 与圆O 相切于点M ，与椭圆C 相交于两点A ， B ．（1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在直线l ，使得221OM OB OA =⋅，若存在，求此时直线l 的方程；若不存在，请说明理由．解：（1）解得：32=a ，所以所求椭圆C 的方程为1322=+y x …………5分 （2）假设存在直线l ，使得221OM OB OA =⋅易得当直线l 垂直于x 轴时，不符合题意，故设直线l 方程为b kx y +=，由直线l 与圆O 相切，可得122+=k b ……（1） …………7分22．（本题满分15分）已知函数3()||[0 2]f x x ax x a x =-+∈，，（1）当a =-1时，求函数f （x ）的最大值；（2）当函数f （x ）的最大值为0时，求实数a 的取值范围。

解：（1）当a =-1时，3()|1|[0 2]f x x x x x =+-∈，，当0<x <1时，32()f x x x x =-+，2212()3213()033f x x x x '=-+=-+>，当1<x <2时，32()f x x x x =+-，0)1)(13(123)(2>+-=-+='x x x x x f又函数f （x ）是连续函数，所以f （x ）在[0，2]上是增函数，…………4分 ∴函数f （x ）的最大值f （x ）max = f （2）=10 …………6分（2）1°当a ≤0时，f （0）=0，当0<x ≤2时f （x ）>0，此时不符合题设，…………8分2°当a >0时，322()f x x ax a x =-+，22()32(3)()f x x ax a x a x a '=--=+-，∵0≤x ≤2 ∴3x +a >0（i ）当a ≥2时，()0f x '≤，故f （x ）在[0，2]上是减函数， ∴此时f （x ）max = f （0）=0，符合题设 …………11分（ii ）当0<a <2时，()02()00f x a x f x x a ''>⇔<<<⇔<<，， 故 f （x ）在[0，a ]上是减函数，在在[a ，2]上是增函数 ∴此时f （x ）max =max{f （0），f （2）}=0，又f （0）=0，∴f （2）≤0，即82|2|0a a -+≤，82(2)0a a -+≤，2240a a +-≥，解之得1551a a ≤-≥或。