位产品所需的设备台时及A、B 两种原材料的消耗, 如表所
示。
该工厂每生产一件产品Ⅰ可获利2 元, 每生产一件产品Ⅱ可
获利3 元, 问应如何安排计划使该工厂获利最多?
Ⅰ
Ⅱ
限制
设备
1
2
\
8台时
原材料A
4
0
\
16kg
原材料B
0
4
\
12kg
引例[2]：成本优化问题 某养鸡厂的混合饲料由A、B、C三种配料组成
第一章 线性规划（LP）
线性规划问题的提出； 图解法----二元线性规划问题 线性规划问题 解的概念； 线性规划问题的几何特征； 单纯形法---线性规划问题计算
第1节 线性规划问题及数学模型
1、线性规划问题的提出 2、线性规划数学模型举例
1、线性规划问题
引例[1]：生产计划安排
某工厂在计划期内要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品, 已知生产单
S.T. 2X1 +X2 +X3 +X4
=100
2X2 +X3 + 3X5 +2X6 + X7
=100
X1 + X3 + 3X4 +2X6 +3X7 +4X8 =100
X1, X2, X3, X4, X5 , X6, X7, X8 >=0
Min Z= X1 +X2 +X3 +X4 +X5 +X6 +X7 +X8
定量化分析技术 —— 数学建模技术； （运筹学方法精髓） —— 模型优化算法； （模型运算及分析） —— 计算机数据库技术等； （大规模问题的计算机求解）
2、运筹学发展简介
运筹学/ Operations Research，英文原意是作 战研究、运用研究。 起源于二次大战的军事领域， 发扬于战后的社会、经济、工程与管理 领域。
• 是从系统的角度，用科学方法研究寻求整体行、 全局性的最优解决方案；
• 是一门实践性和应用性强烈的学科；
• 是一门多学科交叉的学科；
精品课件
10
4、运筹学主要分支
。数学规划 线性规划；非线性规划； 整数规划；目标规划； 动态规划；组合规划；
。网络优化技术； 。排队论与库存论； 。对策论与决策论； 。搜索论与可靠性理论； 。系统模拟等；
》（英）希 尔：高射炮系统利用研究 ； 》（英）莫尔斯：美海军大西洋护航方案研究； 》（英）空军OR小组：雷达警报和控制系统研究；
》 1948年，美国MIT率先开设了运筹学课程； 》 1950年，美国出版了第一份运筹学杂志；
》 1951年，美国 P.M.Morse与G.E.Kimball出版
了《运筹学方法》专著，全面总结了二次大战中 运筹学的军事应用。
》目前，运筹学已广泛应用到现代社会、经济、 工程和管理等各个领域。
——人口、库存、厂址定位、资源分配、能源 建设；设计、生产、可靠性、服务；搜索、控制、 比赛对抗和军事对抗等；
——在交通领域已广泛应用于交通规划、工程 建设、运营管理、物流配送等各个阶段；
3、运筹学特点
• 是一门以数学为主要工具、寻求各种实际问题 最优解决方案的学科；
单位运价
B1
B2
B3
供应量
（Cij）
A1
2
1
3
50
A2
2
2
4
30
需求量
40
15
25
概念总结
基本概念： （1）决策变量；（2）目标函数； （3）约束条件；（4）非负约束。
线性规划的基本特征: （1）问题的目标函数可以表示为一组决策 变量的线性函数； （2）问题的约束条件，可以用线性等式或 不等式表示。
——具有上述特征的优化问题，称之为线性 规划问题（Linear Programing ： LP ）
2、线性规划建模范例
例1 合理利用线材问题 现在要做100套钢架，每 套用长2.9m，2.1m，和1.5m的圆钢。已知原料为长 7.4m的圆钢，问如何合理利用7.4m的圆钢原料，可 以使原料最省？
套裁方案
在资源不足的情况下，如何最好地分配资源，为 决策者提供最佳解决方案的一门应用性学科。
系统 ——指由相互关联、相互制约、相互作
用的要素按照一定的结构组成的具有特定功 能和性能特征的有机整体。
决策优化 ——决策概念（方案选择）； ——决策民主化和科学化 （智囊与领导、定性与定量）； ——决策优化（绝对与相对）；
S.T. 2X1 +X2 +X3 +X4
=100
2X2 +X3 + 3X5 +2X6 + X7
• 7、网络计划
4-6学时 填空2，综合7，
• 8、存储论，决策论，对策论 自学
• 总复习
2-4学时
精品课件
1
绪论
运筹学定义； 运筹学发展简介； 运筹学主要分支； 运筹学研究步骤；
教学要求
1、运筹学定义
——系统优化技术为管; 理者的决策提供数字参考
---管理的决策问题定量化
——系统决策优化的定量分析技术。
，主要包括D、E、F三种营养成分，有关资料如下
表。问：如何配置混合饲料，以使总成本最低？
配料/营养 D
E
F
单位成本
A11/22 Nhomakorabea6
B
1
1/2
1
3
C
1
1/4
1
2
每份饲料 20 营养标准
6
10
引例[3]：运输优化问题 运输问题有关资料如下表，在满足各电厂发电用
煤的条件下，如何确定配送方案，使总运费最小？
运筹学目录
• 1、线性规划与单纯形法 10学时 填空6，判断2，计算15
• 2、对偶理论灵敏度分析 8学时 填空5，判断3，综合12
• 3、运输问题
6学时 填空4，判断2，综合6
• 4、目标规划
4学时 填空5，判断2,
• 5、整数规划
4-6学时 判断1，计算10，
• 6、图与网络优化
4学时 填空8，图题10
长度（m)
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
2.9
21110000
2.1
02103210
1.5
10130234
剩料(m) 0.1 0.3 0.9 0 1.1 0.2 0.8 1.4
设按第i套方案下料的原材料根数为Xi，i=1,…,5; 则线性规划模型如下：
Min Z=0X1+0.3X2+0.9X3+1.1X5+0.2X6 + 0.8X7+1.4X8
5、运筹学研究步骤
（1）系统调查与分析，建立系统框架； （2）构建数学模型，描述决策问题； （3）探索模型求解的结构并导出系统
的求解过程； （4）寻求系统最优解及信息，供决策参考。
6、教学要求
（1）掌握运筹学各个理论概念及重点； （2）掌握运筹学模型求解的基本算法； （3）熟练求解教材各章节的习题； （4）严禁无故旷课、迟到和早退； （5）独立、按时完成练习与作业； (6) 课堂纪律+学习态度（笔记和考勤）