Tsr = Tlr × Ttl × Tst
(1)
整个校准过程没有使用机器人运动学模型，全
部依靠高精度的激光跟踪仪，从而保证了手眼关系
的校准精度。
1 手眼关系的建立
2 连杆参数实时校准
手眼关系是机器人末端凸缘坐标系(工具坐标 系)与视觉传感器坐标系之间的转换关系。由于视觉 传感器坐标系不能直接测量，手眼关系的校准必须 通过辅助手段。使用测量系统测量出一个(多个姿态) 或多个空间已知点，在机器人运动模型和参数已知 的情况下，可计算出手眼关系。这种方法相对简单， 但校准结果包含了机器人运动模型误差，精度难以 提高。
Abstract：Robot flexible coordinate measurement system can fulfill rapid online measurement of large workpieces. It is an important quality monitoring equipment on the automatic production line. Field calibration technology is one of the key technologies of the flexible coordinate measurement system. The calibration accuracy affects the measurement system precision directly. The hand-eye relationship between the robot flange coordinate and the vision sensor coordinate, the parameters calibration of the robot kinematics model and the establishment of the robot base coordinate system are the three main contents of the field calibration. The hand-eye relationship is established directly by using laser tracking and intermediate targets. Thus transformation accuracy is irrelevant to the robot’s kinematics error. The fast calibration of link parameters based on constant distance model is achieved by fixed calibration spheres. According to robot kinematics model and measuring results of laser tracker, transformation matrix is solved through registration based on singular value decomposition. Robot coordinate system is established precisely. After primary calibration by using the laser tracker, rapid online calibration can be realized with the reference sphere so that the influence of the model parameter variations on the measurement system can be decreased. The experiments show that the error of the whole measurement system is smaller than 0.2 mm after calibration. Key words：Industrial robot Vision measurement Field calibration Hand-eye relationship Singular value decomposition
2
机械工程学报
第 46 卷第 18 期期
是一种多自由度的运动机构，运动学模型参数受到 加工和装配、环境、机械变形误差等多种因素影响， 与理论值存在较大偏差，参数在使用中会发生变化， 且机器人自身定位精度水平不高；② 在工业现场建 立高精度的机器人基坐标系与工件坐标系之间的坐 标变换关系(以下称为机器人的外部姿态)非常困 难；③ 简单的手眼关系校准引入了带有误差的机器 人运动学模型，降低了手眼关系的校准精度。
∑ dTN
=
N i =1
⎛ ⎜ ⎝
∂TN ∂θi
Δθi
+
∂TN ∂di
Δdi
+
∂TN ∂ai
Δai
+
∂TN ∂αi
Δαi
⎞ ⎟ ⎠
(5)
∂TN ∂qi
=
A1
×
A2
×L×
∂Ai ∂qi
×L× AN
(6)
式中， qi 为相应的连杆参数。 结合微分运动学可以得到机械臂末端关节的
微分变化为
⎛ ΔD ⎞
⎜ ⎝
Ai = Rot(Zi−1,θi ) × Trans(Zi−1, di ) ×
Trans( Xi−1, ai−1) × Rot( Xi ,αi )
(2)
如果连杆参数存在微小偏差，Ai 产生附加的变 换微分 dAi ，若第 N 个关节处的理论变换为 TN ，则 该关节的实际变换为
月 2010 年 9 月
这种方法不依赖机器人运动学模型，不会将其模型 误差引入校准结果，从而保证了校准精度。具体方 法如图 2 所示，首先设计中间靶标并建立靶标坐标 系。靶标为一块平面基板，在其两侧安装标记点， 一侧为视觉传感器可测量的 9 个小球体，另一侧是 4 个激光跟踪仪靶标磁座。校准前建立靶标坐标系， 并使用三坐标测量机精确测量出小球体球心和靶标 磁座在靶标坐标系中的坐标。
(8)
式中 J——雅可比矩阵
J
=
⎛ ⎜ ⎝ຫໍສະໝຸດ Mθ RθMd 0
Ma 0
Mα Rα
⎞ ⎟ ⎠
ΔP ——模型参数误差矢量
( ) ΔP = Δθ T Δd T ΔaT Δα T T
第 46 卷第 18 期 2010 年 9 月
机械工程学报
JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING
Vol.46 No.18 Sep. 2 0 1 0
DOI：10.3901/JME.2010.18.001
机器人柔性坐标测量系统现场校准技术研究*
刘常杰 段 宇 王 一 叶声华
(天津大学精密测试技术及仪器国家重点实验室 天津 300072)
Study on the Field Calibration Technology of Robot Flexible Coordinate Measurement System
LIU Changjie DUAN Yu WANG Yi YE Shenghua
(State Key Laboratory of Precision Measuring Technology & Instrument, Tianjin University, Tianjin 300072)
Reference sphere
0 前言*
基于工业机器人的柔性坐标测量系统[1]结合视 觉测量快速、非接触和机器人柔性、自动化两者的 优点，实现了工业现场大型工件 100%在线实时尺
* 国家自然科学基金(50805105)和国家高技术研究发展计划(863 计划， 2008AA042407)资助项目。20091110 收到初稿，20100420 收到修改稿
图 2 手眼关系建立示意图
校准时，视觉传感器测量出靶标上 9 个小球体 的坐标(在传感器坐标系下)，建立视觉传感器到靶 标坐标系的转换关系 Tst，激光跟踪仪测量靶标磁 座，建立靶标到激光跟踪仪坐标系的转换关系 Ttl， 这样传感器坐标系与跟踪仪坐标系之间的关系可建 立起来。然后使用激光跟踪仪测量机器人末端凸缘， 建立激光跟踪仪坐标系到机器人凸缘坐标系的转换 关系 Tlr，视觉传感器坐标系与末端凸缘坐标系的转 换关系为
寸测量，已经成为大型工件自动化生产线产品质量 和生产工艺监控的关键设备。柔性坐标测量系统采 用一台或多台机器人，在其关节末端安装视觉传感 器，并结合测量、控制及数据管理软件等组成，如 图 1 所示。测量是根据机器人运动学模型、传感器 模型在计算机的控制下实现的。由于测量系统结构 复杂，尺寸链传递环节多，影响测量精度的因素很 多，且互相关联，系统精度控制困难，其中最主要 原因有以下 3 点：① 机器人由多个臂和关节组成，
Δθ
⎟ ⎠
=
⎛ ⎜ ⎝
Mθ Rθ
⎞ ⎟
Δθ
⎠
+
⎛ ⎜ ⎝
Md 0
⎞ ⎟
Δd
⎠
+
⎛ ⎜ ⎝
Ma 0
⎞ ⎟
Δa
⎠
+
⎛ ⎜ ⎝
Mα Rα
⎞ ⎟
Δα
⎠
(7)
式中， ΔD 为位置变化， ΔD = (dx dy dz )T ，ΔΘ
( ) 为旋转变化， ΔΘ = δ x δ y δ z T 。
式(7)可以改写成
ΔX = J × ΔP
刘常杰等：机器人柔性坐标测量系统现场校准技术研究
3
N
∏ TN + dTN = ( Ai + dAi )
(3)
i =1
假设连杆参数连续可导，则