E lim | x ( )| 2 dt t
T
T
T
• 平均功率定义为：
1 p lim | x (t ) |2 dt T 2T T
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T
能量信号和功率信号(2)
• 能量信号: 信号总能量E有限，
–例: 确定性的非周期信号, 持续时间有限,
• 功率信号: 信号的总能量无限，但其功率 是有限。
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频移特性的应用
• 频移特性应用广泛于通讯技术中，如 调幅等。 • 将信号调制到一个高频信号上，控制 高频信号的幅度，在频域中与原信号 的频谱产生平移。
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kt
f (kt )[u(t kt ) u(t (k 1)t )]

kt
[u (t kt ) u (t (k 1)t )] f (kt ) t t

f (t )

f ( ) (t )d
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–例: 确定的周期信号和随机信号, 持续时间 无限,
• 一个信号不能既是能量信号又是功率信号，
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实信号与复信号
• 实信号：信号是时间的函数，在各个时 刻的值为实数的信号， • 复信号：函数值为复数的信号， st f (t ) e
s j
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信号的描述:
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傅立叶级数
• 当函数f(t)在区间[t1,t2]内具有连续的一阶 导数和逐段连续的二阶导数时，f(t)可以 用完备的正交集来表示。 • 满足一定条件的周期信号可以分解为傅 立叶级数的叠加，其中不同的频率成分 构成频谱。 • 频谱特点：
– 离散谱，离散间隔等于基频，基频=2pi/T, – 频谱有无穷分量， – 时域参数的影响，T增大，基频减小，谱线 28
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第一章： 绪论
• Signals and systems
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一、信号（signals）
• 信号: 自然界中信息的一种物理体现，是 信息的载体，
–在信号处理领域，信号被定义为一个随时间 变化的物理量， –信号的采集：用传感器把这些物理信号转换 为电信号, 再用电子技术采集处理.
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Fourier series
• For a periodical function f(t) with period (a cosnt b sin nt ) T, f (t ) a
0

n 1
n
n
1 2 a0 f (t )dt T 0 T
T
2 2 an f (t ) cos ntdt, , bn f (t ) sin ntdt T 0 T 0 1 jnt f (t ) Fn e , , , Fn f (t )e jnt dt T 0 n
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T
T

T
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30
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31
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32
典型非周期信号的频谱
• 冲激信号， • 矩形脉冲信号， • 直流信号，f(t)=E
F1 () 1

F2 ()

f ( t )e
jt
dt ESa( ) 2
F3 () lim F2 () 2E ()
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主要参考文献(2):（DSP）
• 信号处理技术基础，周浩敏，北京航空航天大学 出版社，2001年9月, recommended • 数字信号处理系统及应用, 刘松强, 清华大学出 版社, 1996年9月 • 数字信号处理教程, 程佩青，清华大学出版 社,1995年8月 • 数字信号处理-常见题型解析及模拟题，西北大学 出版社，2001年10月 • 生物医学信号处理, 杨福生, 高上凯, 高等教育 出版社, 1989年5月 • 生物医学信号的处理和识别, 杨福生, 吕扬生, 天津科技翻译出版公司, 1997年12月
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主要章节
• • • • • 第一章: 信号与系统的基本知识 第二章: 生物医学信号的量化采集 第三章: 数字信号处理方法 第四章: 心电信号处理 *第五章: 生物医学信号的计算机模拟
*: optional, depending on the time
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第一章： 绪论
• 一些病态下的ECG分析：
–心肌缺血下的ST段位移， –心率变异（HRV）， –QT离散度， –T波交替（TWA).
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第五章: 生物医学信号的计算 机模拟
• 数值计算的一些基本概念 • 偏微分方程的数值解法:
–FDM, FEM, BEM
• 实例, 用FDM分析心脏电兴奋的传播
What & Why?
• 生物医学信号检测?
– 对生物体中包含生命现象、状态、性质、变量和成份 等信息的信号进行检测和量化采集.
• 什么是生物医学信号处理？
– 应用并发展信息处理的基本理论, 根据生物医学信号的 特点, 对所采集到的生物医学信号进行分析,识别,解释, 分类,显示,存贮和传输.
• 目的：
–用DSP方法对心电信号的分析.
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预备知识
• • • • Signals & systems Basic electronics Digital signal processing (DSP) MatLab (tool)
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主要参考文献(1): (S & S)
• 信号与系统分析基础，姜建国，曹建中， 高玉明，清华大学出版社，1994年2月 • 信号、系统与信号处理（上），吴湘淇， 电子工业出版社，1996年8月 • 信号与线性系统分析，吴大正，杨林耀， 张永瑞，高等教育出版社，1998年10月 • 数据采集与处理技术, 马明建, 周长成, 西安交通大学出版社, 1998年1月
• 两个最基本的参数是幅度和频率 (amplitude & frequency)， –在时间域内研究信号幅度随时间的 变化，即波形分析，x(t), –在频域内研究信号的频域成分, 提 供了时域无法提供的信号频谱特性, F(Ω )。
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典型信号 (typical signals)
• 模拟信号: 正弦信号、指数信号、抽样信 号 x(t)=(sint/t) (its waveform?), 单位冲 激信号(t) • 离散信号：单位样值信号或单位冲激信 u(n) 号(n)、单位阶跃序列u(n), (n)
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第三章: 数字信号处理方法
• • • • • • •
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相关技术 频谱分析 数字滤波 匹配滤波 自适应滤波 参数模型 信号的时频分析 (小波变换)
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第四章: 心电信号处理
• 心电信号的特点 • 心电信号的噪声抑制与基线纠正 • 一些典型的心电信号分析
–QRS判别, T波判别, QT段的提取, HRV，
• 信号分类多种多样 (types of signals),
– 确定信号与随机信号, – 连续时间信号与离散时间信号, – 能量信号与功率信号等.
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确 定 信 号 和 随 机 信 号
(Deterministic vs. stochastic )
• 确定信号: 信号随时间的变化有确定的 规律, x=f(t)，或在相同条件下，能够 重复实现的信号。 • 随机信号: 信号的变化不遵循任何确定 性规律, 而是一个随机变量随时间变化 的过程；或在同样的条件下，不能重 复实现的信号。
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Comparison with other universities
• 《Biomedical Signal Processing and Analysis》in University of Pittsburgh. bioeng2510outline.htm • Biomedical signal processing 2 • Biomedical signal processing 3 • Biomedical signal processing 4 • Biomedical signal processing 5
– 目的一是对生物体系结构与功能的了解,. – 目的二是协助对疾病的诊断和治疗.
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主要内容简介:
• 生物医学信号的采集和分析,包括
–信号与系统的基本知识， –生物医学信号的特点及其量化采集, –多部位检测的多通道采集系统, –数字信号的处理方法（DSP）,
• 掌握MatLab计算工具, • 数字滤波,频谱分析等DSP方法.
–如信号在规定的离散时间上有定义， x(nT)，称为抽样信号，对均匀的离散时 间，表示为x(n)， –当幅值也离散化时，即（A/D）转换，成 为数字信号，
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模拟信号与数字信号
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能量信号和功率信号(1)
• 如果把信号 x(t) 视为加在1欧姆电阻两 端的电压或通过其中的电流，则单位电 阻在|t|<=T所消耗的总能量为：
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• Biomedical Signal Processing and Signal Modeling,
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主要参考文献(3): Tools
• 掌握和精通MATLAB, 张志涌等， 北京航空航 天大学出版社，1997年8月 • 精通MATLAB综合辅导与指南, D Hanselman and B Littlefield, 西安交通大学出版社 （Prentice Hall）， 1998年1月 • 精通MATLAB 6，D. Hanselman & B. Littlefield, 清华大学出版社，2002年6月 • 数字信号处理及其MATLAB实现, VK Ingle and JG Proakis , 电子工业出版社, 1998年 9月 • MATLAB 6.x 信号处理，邹鲲，袁俊泉，龚享