i=1
第四节 控制系统的结构图及其等效变换
(2) 并联
两个环节的并联等效变换：
R(s) G1(s) C1(s) + C(s)
R(s)
G1(s)+G2(s)
C(s)
+ G2(s) C2(s)
n C1(s)=R(s)G1(s) C2(s)=R(s)G2(s) G (s)=Σ Gi (s) n个环节的并联 i=1 C(s)=C1(s)+C2(s) =R(s)G1(s)+R(s)G2(s) C(s) =G (s)+G (s) G(s)= R(s) 1 等效 2
第四节 控制系统的结构图及其等效变换
（4）综合点和引出点的移动
1) 综合点之间或引出点之间的位置交换
综合点之间交换： 不改变数学关系 引出点之间的交换： b 不改变数学关系
a
±
c b a aa b c
a±c±b a±b±c ±
a a a
综合点与引出点之间不能交换！
第四节 控制系统的结构图及其等效变换
前向通道: 反馈通道:
D(s)
+
G2(s) G1(s)
-H(s)
E(s)
第五节 反馈控制系统的传递函数
C(s) E(s) C(s) 例: R(s) =_ _ G1 G1G2G32 G G3 _ R(s) 1+G3G2H2+G1G2H1 +G1G2G3 C(s) G G G H2 求 R(s) 1 2 3 1+G3G2H2 H1 G1G2G3 =1+G G H +G G H G1G2G3 3 2 2 1 H1/G3结构图变换为： 2 1 1+ D(s) 解: 1+G3G2H2= 0
二、 动态结构图的等效变换与化简
系统的动态结构图直观地反映了系统内部 各变量之间的动态关系。将复杂的动态结构图进 行化简可求出传递函数。
1．动态结构图的等效变换
等效变换： 被变换部分的输入量和输出量
之间的数学关系，在变换前后 保持不变。
第四节 控制系统的结构图及其等效变换
（1）串联
R(s)
两个环节串联的等效变换：C1(s) F(s)
R(s)
E(s)
_ G1(s)
H(s)
G2(s)
C(s)
B(s)
第五节 反馈控制系统的传递函数
2．扰动信号D(s)作用
D(s) 闭环传递函数为： 系统的典型 R(s) E(s) + G2(s) 结构： _ G1(s) G2(s) C(s) Фd(s)= D(s) = B(s) 1+G1(s)G2(s)H(s) 设 R (s) = 0 H(s) C(s)
G(s) ± F(s) F(s) G(s) C(s) G(s) 数学关系不变！
R(s)
第四节 控制系统的结构图及其等效变换
3）引出点相对方框的移动
R(s) G(s) C(s) C(s)
前移：
R(s)
G(s)
C(s)
G(s)
C(s) C(s)
后移：
R(s) G(s) C(s)
C(s) R(s)
G(s) R(s) C(s) 1 R(s) G(s)
第四节 控制系统的结构图及其等效变换
例 求RC串联网络的传递函数。 解： RC串联网络动态结构图 注意：综合点与引出点的位置不作交换！ 系统传递函数： C2S 1 R1 G(s)= (R_C S+1)(R C 错！ H(s)=R1C2S S+1) R(S) 1 1 1_ 1 1 1 C(S) 1 C(s) = 1 R(s) (R1C1S+1)(R2C2S+1)+R1C2S
1 2
第四节 控制系统的结构图及其等效变换
例 求系统的闭环传递函数 。 解: L1=G3H1
R(s)
_
L2=–G1H1 L3=–G1G2 Δ =1 +G1G2+G1H1–G3H1 P1=G1G2 Δ1=1– G3H1
+ +
G2 G1 L2 G3 + + L3 L1 H1
C(s)
C(s) = G1G2 (1– G3H1) R(s) 1+G1G2+G1H1–G3H1
第四节 控制系统的结构图及其等效变换
例 系统的动态结构图如图所示，求 闭环传递函数。
R(s) _ _ G1 L1 H1 _ G2 L2 G4 L4 G3 L5 H2 + C(s)
L3
解：系统有5个回路，各回路的传递函数为 Σ 1Li2Lj1=0 2G3H2+G1GLGLj LzG4+G4H2 Σ 2 i 3+G1 =0 Δ= 、P G H k代入梅逊公式得传递函数： 将△ 1+G k 、△+G L1 = = G1G2H1G +GL2 = – G2G3H2 –G G G P1 P 1 2 1G4 2 = G1G4 1 2 3 3 L3 = 1G2H1=G3 G3H2 +G1G2G3+G1G4+GG4H2 1+G – GΔG+G2 L4 = – 1 Δ = L5 = – 4H2 1 2 1 1 4
第四节 控制系统的结构图及其等效变换
例 画出图所示电路的动态结构图。
R1
+
U1(s)
R2
ur
-
i1
C1
i2 i1-i2
C2
+
uc
-
解：
Ur(s) _
U1(s)
2(s) I1(s) I_ U1(s) 1 1 C1S _ R1
1 R2
I2(s)
1 C2S
UC(s)
UC(s)
第四节 控制系统的结构图及其等效变换
第四节 控制系统的结构图及其等效变换
（3）反馈连接 环节的反馈连接等效变换：
R(s) E(s) G(s) H(s) B(s) C(s)
R(s)
C(s) G(s) 1±G(s)H(s)
根据框图得： R(s) E(s)= 1±G(s)H(s)
C (s)=E(s)G(s)
±
– E(s)=R(s) +B(s) – =R(s) + E(s)G(s)H(s) C(s) G(s) R(s) =1±G(s)H(s) 等效
+ 1 R 1ur CS R I(s) +
i 引出点 uc C
信号线
Ur(s) U 1 I(s) 1 I(s) c(s) U (s) 构图表示出来，将结构图简化，可方便地求出任 c 1 CS - R 组合为： 表示为： CS 意两变量之间的传递函数。 Uc(s)
R Uc(s)=I(s)· 1 I(s)=CSUc(s) 系统动态结构图将各变量之间的数学关系用结 CS
第二章 自动控制系统的数学模型
第二章 总 结
自动控制 解析法 建立微分 拉氏变换 系统 方程 系统传递 函数
拉氏变换 建立动态 等效变换 Ф(s)= 结构图 梅逊公式
C(s) R(s)
第三章 第四章 第五章 第六章
时域法 根轨迹法 频率法 性能校正
分析系统 性能
第二章 自动控制系统的数学模型
第五节 反馈控制系统的传递函数
动态结构图 转换成:
D(s) G1(s)
G2(s)
C(s)
前向通道:
反馈通道:
H(s)
第五节 反馈控制系统的传递函数
三、系统的误差传递函数 1．给定信号R(s)作用
误差传递函数为： D(s) 设 D(s)=0 R(s) E(s) C(s) + _ G1(s) G2(s) E(s) 1 误差输出的动 Фer(s)= R(s) = 1+G (s)G (s)H(s) B(s) H(s) 1 2 态结构图:
R(s) E(s)
前向通道: 反馈通道:
_
H(s) G2(s) G1(s)
第五节 反馈控制系统的传递函数
2．扰动信号D(s)作用 R(s) = 0 误差传递函数为：
R(s) E(s) R(s)作用下误 _ G1(s) -G2(s)H(s) 差输出的动态 E(s) B(s) Фed(s)= D(s)= 1+G (s)G H(s) 结构图: 1 2(s)H(s) D(s) C(s) + G2(s)
第五节 反馈控制系统的传递函数
二、系统的闭环传递函数 1．给定信号R(s)作用
系统的闭环传递函数: R(s) E(s) 系统的典型 _ G1(s) G(s) 结构： C(s)
D(s) +
G2(s)
C(s)
B(s) Ф(s)= R(s) =1 +G(s)H(s) H(s) 设 D (s)=0
典型结构图 可变换为：
R(s) _ 1 R1C1S+1 R1C2S 1 R2C2S+1 C(s) _ 1 R1 1 1 RC R11 1S C1S
_
1 R2 C2S C2S R2
第四节 控制系统的结构图及其等效变换
2．梅逊公式
梅逊公式： Φ(s)=
Σ Pk Δk k=1
Δ
n
L — 各回路传递函数之和。 Σ— i第k 条前向通道的传递函数。 Pk回路传递函数： L Lj — 两两互不相接触回路的传 Σ—i 将△中与第 k 条前向通道相接触 回路内前向通道和反馈 通道传递 △k 函数的乘积。 递函数乘积之和。 的回路所在项去掉之后的剩余部 Lz — 所有三个互不相接触回路 Σ Li—j分，称为余子式。 △ L 特征式 的传递函数乘积之和。 Δ = 1 – Σ Lii +Σ Li Lj –Σ Lii Ljj Lzz + · · ΣLLL · Σ Σ
G3(s)