ｔ ｅ ｇ ｎ ｒ ｔ ｒ ｉ ｐ ｎｄ ｄ ｆ ｏ ｇ ｉ ｈ ｅ ｅ ａ ｏ ｓｅｘ ａ ｅ ｒ ｍ ｒｄ ２× ２ ｔ ｏ ３× ３ ．Ｆｉ ｌｙ， ｏ ｅｃ ｍｍ ｏ ｎａ ｌ ｓ ｍ ｏ ｎ ＳＦＣｓａ ｅ ｄ ａ ｙ ｔ ｉ ｐ ｏ ｃ ｒ ｒ ｗｎ ｂ ｈ ｓａ ｐｒ ａ ｈ．
自 １９ ８ ０年 Ｐ ａ ｏ发现 了一种空间填充 曲线 Ｓ Ｃ ｅｎ Ｆ ｓ
（ ｐ ｃ－ ｉｉｇＣ ｒｅ ，Ｆ ｓ ，８ １年 Ｈｉ ｅｔ 几 何 Ｓ ａｅ ｌｎ ｕｖｓ Ｓ Ｃ ） １９ Ｆｌ ｌ ｒ用 ｂ
变换 来 描述 图大学 计算机 与通信学院 ， 兰 甘肃 兰 州 ７０ ５ ） ３ ０ ０
摘 要 ： 通 过 利 用 Ｉ Ｓ相 关 理 论 和 空 间 填 充 曲 线 的 性 质 生 成 Ｈｉ ｅｔ曲 线 ， 到 生 成 递 归 空 间 填 Ｆ ｌ ｒ ｂ 找 充 曲 线 （ Ｓ Ｃ 的 一 般 方 法 ， 将 生 成 元 图形 从 ２ Ｒ Ｆ ） 并 ×２网 格 扩 充 到 ３ ×３网格 ， 此 理 论 之 上 生 成 了 几 在 种 常见 的 空 间填 充 曲线． 关 键 词 ： 空 间 填 充 曲 线 ； 形 ； 代 函数 系 统 ； 归 ； 换 分 迭 递 变 中 图 分 类 号 ： Ｔ ９ Ｐ３ １ 文 献 标 志 码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０ ４０ ６ （ ０ ０ ０ — １ ５０ １ ０ —３ ６ ２ １ ） ３０ ０ —３
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｂｙ ｍａ ｎ ｓ ｆｔ ｅ ｒ ｌ ｔ ｄ ｔ ｏ ｉ ｓｏｆＩ ｎ ｈｅ ｎａ ｕｒ ｐ ｃ —ｉｌｎｇ ｃ ｖ ｓ，ｈｅ Ｈｉｂｅ ｔ ｓｒｃ ： ｋｉ ｇ ｕ ｅ ｏ ｈ ｅ ａ ｅ ｈｅ ｒｅ ＦＳ ａ ｄ ｔ ｔ ｅ ｏｆｓ ａ ｅ ｆｌｉ ｕｒ ｅ ｔ ｌ ｒ
ｃ ｒ ｅ ｉ ｅ ｅ ａ ｅ ｎ ｈ ｅ ｅ ａ ｉ ｎ ｍ ｅ ｈ ｄ ｏ ｅ ｒ ｉ ｅ Ｓ ａ ｅ Ｆｉ ｉ ｇ Ｃｕ ｖ ｓ ＲＳ ｕ ｖ ｓ ｇ ｎ ｒ ｔ ｄ ａ ｄ ｔ ｅ ｇ ｎ ｒ ｔ ｔ ｏ ｆ Ｒｅ ｕ ｓｖ ｐ ｃ － ｌ ｎ ｒ ｅ （ ＦＣ） ｉ ｉ ｃ ｖ ｒ ｄ ａ ｄ ｏ ｌ ｓｄｓ ｏ ｅ ｅ ， ｎ
Ｔｈ ｎｅ ａ ｉ ｎ Ｍ ｅ ｈ ｄ ｏ Ｄ ｐ ｃ － ｌｉ ｇ Ｃｕ ｖ ｓ ｅ Ｇｅ ｒ ｔｏ ｔ ｏ ｆ２ Ｓ ａ ｅ Ｆｉｌｎ ｒ ｅ
ＬＩ Ｕ Ｓｈｕ ｑｕ Ｇ ＥＮ Ｇ —ｅ — ｎ， Ｄｅ ｌｉ
（ ｏｌｇ ｆ ｏ ｕｅ ｎ ｏ Ｃ ｌｅ ｅｏ Ｃ ｍｐ ｔｒａ ｄ Ｃ ｍｍｕ ｉａ ｉｎ， ｎ ｈ ｕＵｎ ｖ ｒｉｙ ｏ ｎ ｃｅ ｃ ｅｈ ｏｏ ｙ， ｎ ｈ ｕ ７ ０ ５ Ｃｈｎ ｎ ｃ ｔｏ Ｌａ ｚ ｏ ｉｅ ｓｔ ｆ ａ ｄ Ｓ ｉｎ ｅ Ｔ ｃ ｎ ｌｇ Ｌａ ｚ ｏ ３ ０ ０， ｉａ）
［一 ［＝［ ６［三 ］ ｃ ｗ］Ａ］ 一：］ ＋ ］ ］ ： ＋ ［ ［，
其 中 Ｉ 一６ １仿 射变换 系数 ａ ６ ｆｄ决定 了旋 ｃＩ ． ＜ ，’，
转 量 、 放 量 和 错 切 量 ， ｆ决 定 了 平 移 量 ， 于 分 形 缩 ， 由 图 形 具 有 自相 似性 ， 此 可 以 找 到 Ｎ 个 压 缩 仿 射 变 换 因
，
其压缩 因子 分别为 ， 中 一 １ ２ … ， 使得 其 ， ， Ｎ，
间 中 ， 射变 换都 能 表 示 成 旋转 、 仿 缩放 、 切和 平 移 错 的组 合 ． 压缩 仿射 变换 的一 般形式 为［ ８ ］
的方法发现 了 Ｈｉ ｅｔ 间填充 曲线 以来Ⅱ ］ 空 间填 ｌ ｒ空 ｂ ， 充曲线在许 多领域 都有广泛 的应用 ， 如多维 空 间映 例 射到一 维 空 间在 多 维 数 据 集 上起 到 了 很 重 要 的作 用口 ； 图像 处理 ， 在 特别是 图像 扫描方 面 ， 利用 空间填 充 曲线 的填 满 空 间 的 特性 ， ｌｅｔ Ｈｉ ｒ 曲线 已经 成 为 一 ｂ 种重要 的图像 处理 工 具 ［ ； ４ 在工 艺 方 面 ， 以将 空 间 可 填充 曲线应 用于几何 条纹形 建筑 纹样 的设 计Ｌ ． ５ 目前 ］ 可 以利用 Ｚｏｄ ｒＸ －ｒｅ 、 以及 二进 制数 等许 －ｒｅ、 Ｚ ｏｄ ｒＢ 树 多方法生成 空 间填 充 曲线［ ． ６ 空间填充 曲线 的填充 区 ］ 间可 以扩 展到 一 般 的闭 区 域 ， 正方 形 、 形 、 球 如 矩 圆、 以及更高 维 的 闭 区域［ ． ７ 我们 利用 ＩＳ的相 关 理论 ， ］ Ｆ 把变换 和生成元 与空 间填充 曲线结合 起来 ， 造 了递 构 归空 间填充 曲线 的一种更一 般的生成 方法 ， 生成类 可 型更丰 富的空 间填 充 曲线 ．
第２ ２卷 第 ３ 期 ２１ ０ ０年 ９月
甘 肃 科 学 学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｎｓ ｃｅ ｃ ｓ ｏ ｒ ａ ｆＧａ ｕ Ｓ ｉｎ ｅ
Ｖｏ ． Ｎｏ ３ １ ２２ ．
Ｓｅ ． ０ ０ ｐ ２ １
二 维 空 间填 充 曲线 的 生成 方 法
刘 树 群 ， 德 磊 耿
Ｋｅ ｒ ｓ ｓ ａ ｅ ｆｌ ｎ ｕ ｖ ；ｆ ａ ｔ ｌ ｔ ｒ ｔｏ ｕ ｃ ｉ ｎ ｓ ｓ ｅ ；ｒ ｃ ｒ ｉ ｎ；ｔ ａ ｓ ｏ ｍａ ｉ ｎ ｙ ｗｏ ｄ ： ｐ ｃ — ｉ ｉ ｇ ｃ ｒ ｅ ｒ ｃａ ；ｉｅ ａ ｉ ｎ ｆ ｎ ｔｏ ｙ ｔ ｍ ｌ ｅ ｕ ｓｏ ｒ ｎ ｆ ｒ ｔｏ