18.2.2 菱形
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举世不师，故道益离。
柳宗元
师院附中李忠海
第1课时菱形的性质
【知识与技能】
了解菱形的定义，理解并掌握菱形的性质，能运用菱形的性质来解决问题. 【过程与方法】
在经历观察、探究、推理、应用等活动过程中，发展学生的抽象思维和形象思维，培养学生的推理能力和演绎能力，发展应用意识.
【情感态度】
在探索菱形的性质过程中，培养学生独立思考的习惯，在数学活动中获得成功的体验，激发学习数学的兴趣.
【教学重点】
菱形的性质及其应用.
【教学难点】
菱形的性质的证明.
一、情境导入，初步认识
如图，是用四根木条搭成的一个平行四边形框架A′B′CD，平移木条A′B′至AB，使得AB=AD，这时所得到的平行四边形ABCD有什么特征？说说看，并与同伴交流.
【教学说明】通过实物模型让学生感受由平行四边形演变成菱形的过程，体会到菱形也是一种特殊的平行四边形，在感性认识的基础上加深理解.
二、思考探究，获取新知
定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.菱形也是日常生活中十分常见的一种图形，如门窗的窗格，美丽的中国结，伸缩的移动门等，你还能举出一些菱形图案的实例吗？
探究如图将一张矩形的纸对折两次，然后沿虚线剪下，再打开，就得到一个菱形.观察得到的菱形，它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？你能看出图中有哪些线段或角相等？
【教学说明】教师引导学生按图中方法自己动手剪出一个菱形，再根据它的轴对称性，观察其中相等的线段或角，猜想菱形四条边相等和对角线互相垂直，并且对角线平分对角等性质.然后让学生证明.在活动过程中，教师应关注学生对折矩形是否规范，对所剪出的菱形是否能积极主动探索它的性质，是否有合作交流意识等.
菱形的性质
菱形的四条边都相等;
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
看一看（1）如图所示的是菱形和平行四边形，看看它们的对角线将各自分成的四个三角形的什么特征？
（2）对于图中的菱形ABCD，如果知道它的两条对角线的长，你能求出它的面积吗？说说你的想法.
三、典例精析，掌握新知
例1 菱形的花坛ABCD的边长为20m（如图所示），∠ABC=60°.沿着菱形的角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积.
【分析】∵∠ABC=6°,又AB=BC，故△ABC为等边三角形，∴AC=AB=20m.由
菱形性质可知，AC⊥BD，AO=OC=10m，∠ABO=1
2
∠ABC=30°.∴OB=OD=103m,即
BD=203m;故S菱形ABCD=1
2
ACBD=2003m2.
例2如图四边形ABCD是菱形.对角线AC=8cm,BD=6cm,DH⊥AB于H.求DH 的长.
【分析】由菱形性质及AC=8cm,BD=6cm,易得菱形边长AB=5cm.又DH⊥AB于
H，这样可由S△ABD=1
2
S菱形ABCD得到AB·DH=
1
2
AC·BD，从而可求线段DH的
长，即DH=错误!未指定书签。
AC·BD/AB=1
2
×8×65=24/5（cm）.
【教学说明】本题的解答过程应在师生共同分析后由学生自己完成.教师巡视，对仍有困的同学给予适当帮助，学生增强分析问题、解决问题的能力.
四、运用新知，深化理解
1.如图，四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，AB=5cm,AO=cm,求两条对角线A和BD的长.
2.如图，菱形ABCD的内角∠ABC=120°,AB=4cm,求菱形ABCD的面积.
【教学说明】让学生独立完成，进一步巩固对菱形的理解，教师巡视指导.
【答案】1.解：由菱形的质知：BD ⊥AC ，AC=2AO ＝8cm ，BD ＝2BO.在Rt △AOB 中，BO ＝22AB AO -=2254-=3cm.∴BD=6cm.故两条对角线AC 长为8cm ，BD 长为6cm.
2.解：设菱形对角线的交点为O ，由菱形性质及∠ABC ＝120°知：∠
ABO=60°，∠AOB ＝90°，∴∠OAB ＝90°-60°＝30°.又∵AB ＝4cm ，∴OB ＝2cm ，AO ＝22AB OB -＝23cm.∴S 菱形ABCD ＝
12
×2 3×2×4=83cm2. 五、师生互动，课堂小结
通过本节课的学习，你认为菱形的性质有哪些？你有何心得体会？
1.布置作业：从教材“习题18.2”中选取.
2.完成练习册中本课时练习.
本课时涉及有关菱形性质的问题，在此教师要引导学生比较其与一般平行四边形的区别在于是否有一组邻边相等.同样本课时教学可以先从日常的生活入手让学生回忆身边的菱形物体，然后再用木条、纸片等实物进行演示，并鼓励学生分组交流，教师可从中抽出一两个组的学生，让他们作为代表总结所得出的结论，教师再予以点评.在整个教学过程中，教师应引导学生采用类比的方法，以发展学生的逻辑思维能力和演绎能力.
【素材积累】
1、人生只有创造才能前进；只有适应才能生存。
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。
我不知道将来会去何处但我知道我已经摘路上。
思想如钻子，必须集中摘一点钻下去才有力量。
失败也是我需要的，它和成功对我一样有价值。
2、为了做有效的生命潜能管理，从消极变为积极，你必须了解人生的最终目的。
你到底想要什么?一生中哪些对你而言是最重要的?什么是你一生当中最想完成的事?或许，你从来没有认真思量过生命潜能管理旧是以有系统的方法管理自我及周边资源，达成。
1、冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘摘这广漠的荒原上，闪着寒冷的银光。
2、抬眼望去，雨后，青山如黛，花木如洗，万物清新，青翠欲滴，绿意径直流淌摘心里，空气中夹杂着潮湿之气和泥土草木的混合气味，扑面而来，清新而湿热的气流迅疾钻入人的身体里。
脚下，雨水冲刷过的痕迹跃然眼前，泥土地上，湿湿的，软软的。