即在整个群体中信息是共享的，而且在个 体之间存在着信息的交换与协作。如在蚁 群中，当每个个体发现食物之后，它将通 过接触或者化学信号来招募同伴，使整个 群落找到食源；在鸟群的飞行中，每只鸟 在初始状态下处于随机位置，且朝各个方 向随机飞行，但随着时间的推移，这些初 始处于随机状态的鸟通过相互学习（相互 跟踪）自组织地聚集成一个个小的群落， 并以相同的速度朝着相同的方向飞行，最 终整个群落聚集到同一位置——食源。

例：考虑n个城市的TSP问题（ 1, 2 , , n 分别表 示城市编号 ）。下面 说明用蚁群行为来搜索通过 这n个城市各一次且最后回到出发地的最短路径。 d 假定：m是蚁群的数量， ij ( i , j 1, 2 , , n ) 表示 城市 i 与 j 间的距离（假定 d d ，考虑对称 b TSP问题）， (t ) 表示t时刻位于城市 i 的蚂蚁数量。 表示问题在t时刻所能提供的某种启发式信息，而 (t ) ij 表示t时刻蚁群在 连线上所放置的信息素。初始 ij (t ) 时刻，蚁群中的蚂蚁可随机放置，此时设各路径 (0 ) c 上的信息素恒等（如 为某一预设常数）。
ij
其中
k 只蚂蚁所走路径长度。 启发式信息 ij (t ) 常在这种应用情形反映人们对
L k 表示第
从城市 i 转移到城市 j 的期望程度，可根据某种 启发式算法具体确定。为理论上的方便我们可取
ij ( t )
1 d ij
在对各参数 , 合适选择之后，上述模拟蚁群寻食 过程便自然形成一个求解TSP问题的仿生算法。
求解一般图上组合优化问题的蚁群算法可描述 如下： 蚁群算法 步骤1 （初始化） 指定蚁群规模 m ，父代种群 规模 n ；输入初始信息素 ij ( 0 ) 及启发式信息 ( 0 ) ；随机生成初始蚁群
ij
A ( 0 ) A1 ( 0 ), A 2 ( 0 ), , A m ( 0 )
第六章
模拟进化算法的新近发展
模拟进化算法实际上是一种非常宏观 意义下的仿生计算技术，它模拟的是一切 生命与智能生成与进化过程。这种技术不 仅仅包含到目前为止我们所讨论的遗传算 法等。本章目的在于向大家简单介绍国内 外新近发展起来，并正在受到广泛关注的 几类新模拟进化算法。
§1 蚁群算法
蚁群算法是由Colorni和Dorigo等人提出的 一类模拟自然界蚁群行为的模拟进化算法。 这类算法主要基于以下的观察：像蚂蚁这类 群居昆虫，虽然没有视觉且单个行为极其简单， 但由这些简单个体所组成的群体却常常表现出 令人称奇的行为——能够在复杂的环境下最终 找到从蚁穴到食物源的最短路径。
§3 人口迁移算法
人口迁移算法（population migration alogrithm，简称PMA）是我国学者周允华、 毛宗源等人近期所提出的一类模拟人口迁 移机理的全局优化算法。 算法的模拟基点在于：对人口移动规律 的整体认识。人口作为有生命的群体，为 了生存和发展，它必然会产生不断地移动。
这些群集动物所表现出的智能常称为“群集智 能”，它可表述为：一组相互之间可以进行直接 通讯或间接通讯（通过改变局部环境）的主体， 能够通过合作对问题进行分布求解。换言之，一 组无智能的主体通过合作能表现出智能的行为特 征。 PSO以模拟鸟的群集智能为特征，以求解连续 变量优化问题为背景。在PSO中，每只鸟被称之 为一个粒子（particle），每个粒子以其几何位置 与速度向量表示。在求解中，每个粒子参考自己 的既定方向、所经历的最优方向和整个鸟群所公 认的最优方向来决定自己的飞行。
ij ji
i
ij
ij
蚂蚁 k ( k 1, 2 , , m ) 在运动过程中将根据各条路 径上的信息量（信息素含量）与启发式信息（即 环境因素）来决定其转移概率。例如，设 p ( t ) 表 示t时刻蚂蚁 k由位置 i 移到位置 j 的概率，则可 令 ( t ) ( t )
(k ) ij
其中 A
k
( 0 ) a ij
(k )
0 ,1 ；置 t : 0 。
n m
步骤2（模拟演化）执行以下操作： （1）选择 从 A ( t )中依其目标函数值选择出n只 蚂蚁（例如可择优选择）组成第 t 代父代蚁群。
B (t )
A
i1
( t ), A i ( t ), , A i ( t )
2 n
（2）重组 n (k ) 1）设信息量 ij ( t ) ij ( t )，其中
ij
(k )
这里 Q
k
Qk Q
是反映 ( i , j ) 作为问题解质量的评价，如 L ， L 是蚂蚁 k 所产生解的路径长度。
k
Q k , a ij ( t ) 1 (t ) 0 , 否则
蚂蚁在运动过程中能够在它所经过的路 径上留下信息素，而且在运动过程中感知 这种信息素的存在及其强度，并以此指导 自己的运动方向。蚂蚁倾向于朝着信息素 强度高的方向前进，因此，由大量蚂蚁组 成的蚁群的行为便表现出一种信息的正反 馈现象：某一路径上走过的蚂蚁越多，则 后者选择该路径的概率就越大。蚁群就是 通过个体之间这种信息交换机制来彼此协 作达到搜索食物的目的。
近年来，蚁群算法无论是理论分析还是算法推广 及应用研究等方面都受到了国内外广泛关注。
§2
粒子群优化
粒子群优化（particle swarm optimization, 简称PSO）是由Kennedy和Eberhart(1995) 等人提出的一类模拟群体智能行为的优化 算法。 算法的仿生基点是：群集动物（如蚂蚁、 鸟、鱼等）通过群聚而有效的觅食和逃避 追捕。在这类群集动物中，每个个体的行 为是建立在群体行为的基础之上的，


(k ) p ij ( t ) s allowed 0,
ij
ij

is
k
( t ) is ( t )

, j allowed
k
其他
这里， ， 为参数，allowed k 1, 2 , , n \ tabu k 表示蚂蚁 k 下一步允许选择的城市，而 tabu 是蚂 蚁 k 到目前为止已走过的城市（与实际不同，人工 蚂蚁要求具有一定的记忆功能）。
每个粒子X可标识为 PSO以下述形式来求解问题。 PSO算法 步骤1 （初始步）随机产生N个粒子 X 构成初始粒子群
X 几何位置，速度向量
i
p i , v i ( i 1, 2 , , N )
X ( 0 ) X 1 ( 0 ), X 2 ( 0 ), , X N ( 0 )
k
每一只蚂蚁都按照上式的概率来决定它的位置 转移。当蚂蚁完成一次循环（即完成一个闭合路 径，或产生一个完整可能路径），各路径上的信 息量将依据一定的规则调整，以体现整个蚁群在 该路径上所留下的信息素。如以1 表示其消失 程度，则整个蚁群完成一次循环后，各路径上的 信息量可依下式调整：
ij ( t 1) ij ( t ) ij ( t )
(k )
k 1
k
2）令
ij ( t 1) ij ( t ) ij ( t )
ij
3）以适当方式获得启发式信息 4）独立、重复地以概率

( t 1) 。
ij ( t 1) ij ( t 1) , j allowed (k ) P a ij ( t ) 1 ij ( t 1) ij ( t 1) j allowed 其他 0,

p 1 ( 0 ), v 1 ( 0 ) , p 2 ( 0 ), v 2 ( 0 ) , , p N ( 0 ), v N ( 0 )

置 t : 0 。
步骤2（种群演化） （1）选择 1）假定以概率1选择 X (t )中的每一个体； 2）求出每个粒子 i 到目前为止所找到的最优 （如记为 X ( t ) p ( t ), v ( t ) ）； 3）求出当前种群 X (t ) 到目前为止所找到的最 优（如记为 X ( t ) p ( t ), v ( t ) ）。 （2）繁殖 对每个粒子 X ( t ) p ( t ), v ( t ) ，令
其中 ( t ) ( t ) ( t ) 表示第 k 只蚂蚁在本次循环中留在路径 ij 上的信息量。如可取
(k ) ij ij k 1
(k ) ij
m
Q , 若蚂蚁 k 在本次循环中经过 (k ) ij ( t ) L 1)( k 1, 2 , , m ) ，由此组成第 t 1 代蚁群
A ( t 1) A1 ( t 1), A 2 ( t 1), , A m ( t 1)
步骤3（终止检验）如解已达到精度要求，或已 达到预设进化时限，则停机，输出 A ( t 1) 中最好的 个体为问题近似解；否则，对于 t : t 1 转步骤2。
蚁群彼此协作所表现出的“智能”行为 还显现在它们对环境的自适应性上：当在 运动过程中突遇障碍时，它们能够躲过障 碍而很快找到满足约束条件的最优路径。 蚁群通过信息交换与相互协作找到从蚁 穴到食物源最短路径的机制，可以数学化 来求解图上各种与最优路径相关的组合优 化问题。我们可以将“跨越障碍”对应为 所求问题的某种启发式信息（指明满足约 束的可能选择），而将信息素对应为所选 择路段对整体最优解的贡献程度。
人口移动通常泛指人口在空间或地域上 的一切移动，包括人口流动与人口迁移。 人口流动是人们在居留地相对局部的环境 中的移动，是带有某种自发性质但移居规 律相对较差的人口行为。人口迁移则是人 们跨越特定的地域界限改变常住地的移动， 通常是带有选择性质的人口行为。 人口迁移的主要动因是什么呢？常用于 解释这一问题的是Ravenstein的推-拉理论。 该理论认为一些人迁移是他们被推出原籍， 而另一些人则因为他们被拉到别处。“邪 恶的或压制的法律、沉重的税务、