2.1 概述
模拟信号转换为数字信号的过程 时间离散
采样
时间离散会带来失真吗？ 时间离散需要遵循什么样的要求？
幅度离散
量化
量化会带来信号的失真吗？
编码
2.1 概述
x(t)
xs(nTs)
0 模拟信号 xq(nTs)
6q 5q 4q 3q 2q q
t
0 采样保持 x(n)
t
0 量化
xs (nTs ) x(t ) Ts (t ) xs (nTs ) x(t ) (t nTs )
n
若 Ts xs (nTs )
n
x(nT ) (t nT )
s s

2.3 采样定理
设有连续信号x(t )，其频谱为X ( f )，以采样周期Ts 采得的 采样信号为xs (nTs )。如果频谱X ( f )和采样周期满足下列 条件： (1)频谱X ( f )为有限频谱，即当 f f c时，X ( f ) 0； (2) Ts 1 2 fc 或 2 fc 1 fs Ts sin xs (nTs )
t
0
010 101 101 011 001 010 100
n
编码
2.2 采样过程
x(t) xs(nTs)
x(t) 0 t
xs(nTs) τ 0 Ts Ts 2Ts 3Ts t
Xs(nTs)为采样信号，0,Ts,2Ts,· · · 采样时刻 Ts为采样周期，τ 为采样时间
2.2 采样过程
输入输出信号之间的关系
2.7 量化与量化误差
2.7.2 量化方法
只舍不入的量化
0 q xq (nTs ) 2 q (0 xs (nTs ) q ) (q xs (nTs ) 2q ) (2q xs (nTs ) 3q ) (q / 2 xs (nTs ) q / 2) (q / 2 xs (nTs ) 3q / 2) (3q xs (nTs ) 5q / 2)
2.8.1 单极性编码
格雷码
又称反射二进制码 特点：
格雷码表示的相邻的两个数字之间只有一位发生 变化
用于计数时的变化规律如下：
0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100
1000
1001
1011
1010
1110
1111
1101
1100
2.8.1 单极性编码
在实际的模拟信号数字化过程中
低通滤波来限制频谱宽度 采样时间不是无限短 量化会带来误差 工程上常选用3～5倍截止频率以上的频率采样
2.4 频混的产生与消除频混的措施
2.4.1频混的产生 频混是由于不满 足采样定理而发生 的高频成分叠加到 低频成分上去的现 象。
x(t ) * f 3 = 90 0H z f S =50 0H z * x (t ) * f2 = 40 0H z f S = 50 0H z * * * x(t ) * f1 = 10 0H z f S =50 0H z Ts
则连续信号

Ts
x(t )
n


(t nTs )

Ts 唯一确定。
(t nTs )
f c 称为截止频率，又称奈奎斯特频率。
2.3 采样定理
对有限频谱的连续信号进行采样，当满足采样 定理时，能够由采样信号无失真的恢复原信号。
频谱有限 采样时间无限短 不做量化或量化无误差
只舍不入法引起的量化误差
xq ( nTS )
. . .
q
数学期望
q
...
-q
...
xS ( nTS )
e ep (e)de


q
0
1 q ede q 2
(a) e
q
最大量化误差 emax q 方差
2 q e2 (e e ) 2 p (e)de 12 q e 0.29q 2 3
（十进制）15——（BCD）0001 0101 （十进制）38——（BCD）0011 1000
BCD码一组最大能表示的十进制数字为9， 相应的BCD码为1001，最小为0，BCD码为 0000 通常在数字万用表中常采用BCD码
3位表——用3组BCD码来表示测量值 3位半表——用3组BCD码来表示测量值，额外用 一位来作为超量程附加位
xS ( nTS )
(b)
图2.15 “只舍不入”量化特 性曲线与量化误差
2.7.3 量化误差
有舍有入法引起的量化误差
xq ( nTS )
. . .
2q q
数学期望 e ep (e)de

2q

...
-q/2 - 2q -q q/2 q -q
...
xS ( nTS )
q 2 q 2
2.6 模拟信号的采样控制方式
查询方式
软件开发和调试比较容易，所需硬件少； 占用CPU时间，效率较低； 通常用于对实时性要求不高的场合
DMA方式
数据传输基本不占用CPU资源 传输速度快 硬件成本较高 常用于高速数据采集系统
2.7 量化与量化误差
2.7.1 量化
1 ede 0 q
. . .
- 2q
(a) e
+q 2
最大量化误差 q emax 2 方差
-q
2
xS ( nTS )
(e e ) p (e)de
2 e 2

(b)
q 2 q 2
1 q2 e de q 12
2
图2.16“有舍有入”量化特性曲线 与量化误差
2.8.1 单极性编码
例2.3 设有一个D/A转换器，输入二进制 数码为：110101，基准电压UREF = FSR =10V，求UOUT？
1 MSB 2 3 4 5 6
1
1
0
1
0
1
LSB
1/2
1/4
n
1/8
1/16 1/32 1/64
U OUT
ai 0 1 1 1 0 1 FSR i 10 2 4 8 16 32 64 i 1 2 10 0.828125 8.28125V
3q 2q q 0 -q
)
x( t )
xq ( nTS
3q 2q q 0 -q
)
x( -q /2
e
t
q /2 0 -q /2
t
(a)
(b)
2.7.3 量化误差
对相同的模拟信号
量化单位大时，量化误差峰峰值较大，量化 误差的变化频率较低，量化噪声为低频、大 振幅噪声 量化单位小时，量化误差峰峰值较小，但是 量化误差的变化频率较高，量化噪声为高频、 小振幅噪声
二进制码转换为格雷码
量化就是把采样信号的幅值与某个最小数量单位的 一系列整数倍比较，以最接近于采样信号幅值的最 小数量单位倍数来代替该幅值。这一过程称为“量 化过程”，简称“量化” 量化单位
量化器满量程电压FSR与2n的比值，用q表示，n称为量化 器的位数
q
FSR 2n
量化后的信号称为量化信号，把量化信号的数值用 二进制代码来表示，就称为编码
e
q 2 3
0.29q
2.7.3 量化误差
量化误差是一种原理性误差，它只能减 小而无法完全消除 量化误差的大小与量化单位有关 量化单位与模拟信号幅值相比足够小时， 量化误差的影响可作为噪声考虑，称为 量化噪声
2.7.3 量化误差
量化误差对数据采集系统动态平滑性的影响
xq ( nTS
2.8.1 单极性编码
单极性二进制码常用于表示单极性电压， 该单极性电压的范围为0～FSR； 单极性二进制码能表示的最大电压不是 FSR，而是差一个量化单位；
U max
1 FSR1 n 2
单极性二进制码能表示的最小电压是0
2.8.1 单极性编码
二－十进制（BCD）编码
2.7 量化与量化误差
量化是模拟信号转换为数字信号必须经 过的一个过程 量化是以最接近于采样信号幅值的最小 数量单位的整倍数来代替幅值 受量化单位的限制，量化过程是会对信 号带来误差的，量化的精度取决于量化 单位 量化与编码之间存在一定的对应关系， 即编码应该要能表示所有可能的量化结 果
数据采集与处理技术
第2章 模拟信号的数字化处理
第2章 模拟信号的数字化处理
采样过程与采样定理 混频的产生与消除 模拟信号的采样控制方式 量化与编码
2.1 概述
模拟信号能不能直接观察和保存？ 模拟信号能不能用合适的信号调理电路 直接转换为控制信号？ 为什么要做模拟信号的数字化？ 怎么做模拟信号的数字化？ 模拟信号数字化后是否会丢失信息？ 模拟信号传输与数字信号传输哪个更容 易？
信号中能相互混淆的频率满足如下关系
f1 f 2 kfs
2.4 频混的产生与消除频混的措施
消除频混的方法
对于频域衰减较快的信号用提高采样频率的 方法 对于频域衰减较慢的信号用消除频混滤波器
2.6 模拟信号的采样控制方式
定时采样（等间隔采样） 无条件采样
等点采样（变步长采样） 程序查询采样
二进制编码就是用1和0所组成的n位数码来 代表量化电平 二进制编码分为单极性二进制码和双极性二 进制码
2.8.1 单极性编码
二进制码
在数据转换中，常采用二进制分数码
an a1 a2 D ai 2 2 n 2 2 2 i 1 式中：
i n
D 十进制数（小数） ai 取值0或1 n 位数 1 第i位的权为 i 2