1.1 确定晶胞中的原子数：（a ）面心立方；（b ）体心立方；(c)金刚石晶格。

解：（a ）面心立方： 8个拐角原子×81=1个原子6个面原子×21=3个原子∴ 面心立方中共含4个原子（b ）体心立方：8个拐角原子×81=1个原子1个中心原子 =1个原子 ∴ 体心立方中共含2个原子（c ）金刚石晶格：8个拐角原子×81=1个原子6个面原子×21 =3个原子4个中心原子 =4个原子 ∴ 金刚是晶格中共含8个原子1.15 计算如下平面硅原子的面密度：（a ）（100），（b ）（110），（c ）（111）。

解：(a):（100）平面面密度，通过把晶格原子数与表面面积相除得：面密度=()28-1043.52⨯个原子=214/1078.6cm 个原子⨯(b):(110)表面面密度=()28-1043.524⨯个原子=214/1059.9cm 个原子⨯(c):(111)表面面密度=()28-1043.534⨯个原子=214/1083.7cm 个原子⨯1.19（a ）如果硅中加入浓度为2×1610/3cm 的替位硼杂质原子，计算单晶中硅原子替位的百分率。

（b ）对于浓度为1510/3cm 的硼杂质原子，重新计算（a ） 解：（a ）：硅原子的体密度()32238-/1000.51043.58cm 个原子个原子⨯≈⨯=∴ 硅原子替位百分率=005-0022161041001000.5102⨯=⨯⨯⨯ （b ）同理：硅原子替位百分率=006-0022161021001000.5101⨯=⨯⨯⨯3.14 图3.35所示色E-k 关系曲线表示了两种可能的价带。

说明其中哪一种对应的空穴有效质量较大。

为什么？解：图中B 曲线对应的空穴有效质量较大空穴的有效质量： 2222*11m k d E d p ⨯=图中曲线A 的弯曲程度大于曲线B故 BAkd E d kd Ed 222222>∴()()**m m B p A p <3.16 图3.37所示为两种不同半导体材料导带中电子的E-k 关系抛物线，试确定两种电子的有效质量（以自由电子质量为单位）。

解：E-k 关系曲线k=0附近的图形近似于抛物线故有：*2m 2k n C E E =-由图可知 0=C E①对于A 曲线 有()0.55me kg 104.97 1006.107.01011.010055.12k m 3119-210-234-22*≈⨯=⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯==-E A n ）（②对于B 曲线有()0.055me kg 104.97 1006.17.01011.010055.12k m 3219-210-234-22*≈⨯=⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯==-E B n ）（3.20 硅的能带图3.23b 所示导带的最小能量出现在[100]方向上。

最小值附近一维方向上的能量可以近似为)(cos 010k k E E E --=α其中0k 是最小能量的k 值。

是确定0k k =时的粒子的有效质量。

解：导带能量最小值附近一维方向上的能量)(cos 010k k E E E --=α)(cos 012222k k E kd Ed -=∴αα当0k k =时 1)(cos 0=-k k α； 12222E k d Ed α=又2222*1m 1k d E d n =∴0k k =时粒子的有效质量为：122*m E nα =3.24 试确定T=300K 时GaAs 中T E E k -v v 和之间的总量子态数量。

解：根据()E E h E V V -=323*p2m π4)(g当T=300K 时 GaAs 中T E E V V k -和之间总量子态数量：()()()()()()()()3723233342331-23323*pk 23323*pk 323*p1028.33001038.132106262.6109.1090.672π4322m π4322m π42m π4)(g ------⨯≈⨯⨯⨯⨯⨯⨯==-⎪⎭⎫⎝⎛-=-=⎰cm kT hE E h dEE E hE V V VV E TE V E TE V T3.37 某种材料T=300K 时的费米能级为6.25eV 。

该材料中的电子符合费米-狄拉克函数。

（a ）求6.50eV 处能级被电子占据的概率。

（b ）如果温度上升为T=950K ，重复前面的计算（假设F E 不变）.(c)如果比费米能级低0.03eV 处能级为空的概率是1%。

此时温度为多少？解：根据费米-狄拉克分布函数：⎪⎭⎫⎝⎛-+=kTE E E FF ex p 11)(f（a ）在6.50eV 处能级被电子占据的概率：%1037.61038.1300106.125.6-50.6exp 11)(f 323-19--⨯≈⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯⨯+=）（E F（b ）温度上升为950K 时 6.50eV 能级被占据概率：%1052.41038.1950106.125.6-50.6exp 11)(f 323-19--⨯≈⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯⨯+=）（E F（c ）有题意可知比费米能级低0.3eV 处能级为空的概率为1%，即被占据的概率为99%KT In T kT e kT e kT 7570101.011038.11060.13.00101.013.0exp 99.013.0exp 199.0e 3.0-exp 112319=⎪⎭⎫⎝⎛=⨯÷⨯=⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+∴--解得：故此时温度为757K习题44.14 假设某种半导体材料的导带状态密度为一常量K,且假设费米-狄拉克统计分布和波尔兹曼近似有效。

试推导热平衡状态下导带内电子浓度的表达式。

解：令常数())(g 常数K E c =，则：()()E d KT E E K Ed KT E E K Ed E f E EcF Ec F EcF c ⎰⎰⎰∞∞∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-≈⎪⎭⎫ ⎝⎛-+==exp exp 11g n 0 设,KTE E F-=η则)exp(exp exp )()(d ηη-⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛----=-∴=KTE E KT E E E E E E E E KTd E CF F C F C F上式可写为⎪⎭⎫⎝⎛-⋅⋅=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅=⎰∞KT E E kT K d KT E E kT K C F C F exp n )exp(exp n 000即ηη4.22 (a)考虑T=300K 时的硅。

若ev E E F F 35.0i =-求0p (b)假设(a)中的0p 保持不变，求T=400K 时F F E E -i 的值(c)求出(a)与(b)中的0n解：当T=300K 时，硅的ev kT cm 0259.0,105.1n 310i=⨯=- 则)m (1011.10259.035.0exp 105.1exp n p 3-16100c kT E E F Fi i ⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=(b)当T=300K 时，硅中318317100.7,cm 107.4--⨯=⨯=cm N N v C 当T=400K 时)(1038.2n )03454.01.12exp(-)300400)(100.7)(107.4(n 03454.0)300400)(0259.0()kT Egexp(-n 312i 3181722-⨯=⨯⨯====cm evKT N N iV C i则：()ev n p kT E E iF F 292.01038.21011.1ln 03453.0)ln(12160i =⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯==-(c)由(a)得:)cm 1003.21011.1105.1(n 3416210020-⨯=⨯⨯==（）p n i对（b ）有：)cm 1010.51011.11038.2(n 3816212020-⨯=⨯⨯==（）p n i习题四（2）4.34 已知T450K 时的一块硅样品，掺杂了浓度为的1531.510cm -⨯硼和浓度为的143810cm -⨯砷。

（a ）该材料时n 型半导体还是p 型半导体？(b)计算电子的浓度和空穴的浓度。

(c)计算已电离的杂质浓度。

解：T=450K 时 对于硅： 1.12g E ev =2191919323133Eg n exp(-)kT450 1.12 1.6010(2.810)(1.0410)()exp(-)300450 1.38102.9610()iC V N N cm ----=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯≈⨯ (a),da N N P ∴>故为型半导体(b)空穴浓度：a 01514143-p 21.510-81027.010()d N N cm -=+⨯⨯=+≈⨯ 电子浓度:()21321430140 1.7210 4.2310()710in n cm p -⨯===⨯⨯(c)d d d N N n +=- ;0a a N N p -=-450K 时为强电离区故00d N p == 从而已电离的杂质浓度为1415153810 1.510 2.310()d a d a N N N N cm +--+=+=⨯+⨯=⨯4.51(a)T300K 时硅中掺杂了浓度为15310cm -的磷原子，确定硅的费米能级相对于本征费米能级的位置。

(b)假如加入的杂质换为浓度为15310cm -的硼原子重复（a ）.（c ）分别计算与中的电子子浓度。

解：（a ）:i 1510ln()2100.0259ln 1.5100.2877d F F i N E E kT n ev-=⎛⎫⨯=⨯ ⎪⨯⎝⎭=即硅的费米能级高于本征费米能级0.2877ev 处； （b ）1512ln()100.0259ln 1.5100.2877dFi F i N E E kT n ev-=⎛⎫=⨯ ⎪⨯⎝⎭=即硅的费米能级低于本征费米能级0.2877ev 处；（c):（a ）2000n ;a a i p N n p n =+=得：0n 2d d N N =+≈ 故：电子浓度1530n 10dN cm -== （b)153010a p N cm-==()2102530150 1.5102.251010i n n cm p -⨯===⨯习题55.9 在一块特殊的半导体材料中s -/1000u 2nv cm =，s -/600u 2p v cm =,31910-==cm N N v C ,且这些参数不随温度变化。

测得T=300K 时的本征电导率为。

求T=500K 时的电导率? 解： 电导率)(p u n u en p n i +=σT=300K 时本征电导率为16-)cm -10-Ω（故 )(p n i i u u en +=σ即 391961091.3)1600(106.110)300(---⨯≈⨯⨯=cm K n ievN N N N i V C V C i122.1)1091.3()10(ln0259.0n kTln Eg )kT Egexp(-n 2921922=⨯=⎪⎪⎭⎫⎝⎛==故又313i232623-1921921024.2500n )(1002.5)500101.38106.1122.1exp(-)10()kTEg exp(-500n---⨯=⨯≈⨯⨯⨯⨯==cm K cm n N N K V C i）（）（所以 从而有131319)-(1074.5)6001000(1024.2106.1)()500(---Ω⨯≈+⨯⨯⨯⨯=+=cm u u en K p n i σ5.29半导体中总电流恒定，由电子漂移电流和空穴扩散电流组成。