鱼眼镜头的发展概况及应用刘海毅、宋美婷、尹坤摘要近年来，随着光学镜头及成像芯片技术的不断发展，基于常规镜头的传统视觉系统由于其有限的视场范围已经不能满足许多应用场合的需求。

而广角成像具有大视野的显著特征，已成为当前计算机视觉研究的焦点和热点。

而鱼眼镜头是一种基于仿生学的超广角镜头，通过引入桶形畸变，对物理空间进行“压缩形变”，从而获得视角为180~270度的超广角成像，尽管物像间差异很大，但不影响分辨率，且能保证物点与像点的一一对应关系，可以实现大范围的清晰成像，在天文、气象、森林防火以及国防军事等领域有重要应用。

对鱼眼镜头的原理进行简单的概述，然后分析了它的一些关键问题，接着便是对鱼眼镜头的应用进行了简要介绍，并在此基础上对鱼眼镜头的未来发展前景进行展望。

中图分类号：TH744关键词：广角成像鱼眼镜头畸变矫正发展应用The Development and Application of Fish Eye LensAbstract: In recent years, with the development of optical lens and image formation chips, traditional lens with limited field of view no longer meet the needs. Thus wide angle image formation techniques became a hot area of computer vision.Fish eye lens was a wide angle lens first put forward by J.C.Maxwell. It can provide a 180-270°field of view by introducing barrel distortion into the system and applying compressive deformation to the physical space. The distortion is not a problem to the resolution because of the one-to-one correspondence between the object point and the image point. Fish eye lens has been applied in many fields such as astrology, meteorology, forest fire prevention, and military.The principle of fish eye lens is briefly described. Then some key problems are analyzed. Also the applications of fish eye lens are introduced, followed by a prospect of the future development of fish eye lens.Key words: wide-angle imaging; fish eye lens; distortion calibration; development; application一、鱼眼镜头的原理1.1 鱼眼镜头的结构原理鱼眼镜头是一种极端的广角镜头，也称全景镜头[4]。

一般认为16mm或焦距更短的镜头即为鱼眼镜头[5]，但是在工程上视角范围超过140 度的镜头即统称为鱼眼镜头[1]。

在实际中也有视角超过甚至达到270度的镜头。

鱼眼镜头是一种具有大量筒形畸变的反远摄型光组[7]。

这种镜头的前镜片呈抛物线状向前部凸出，形状与鱼的眼睛相似，因此得名“鱼眼镜头”，其视觉效果类似于鱼在水中观察水面上的事物。

当鱼在贴近水面的位置观察时，视角可以达到近180°的广角。

这种现象在光学原理中属于全反射和光路可逆[2]。

超广角的鱼眼镜头是一种特殊镜头，但是在成像时因为实际生活中的景物是有既定的固定形态的,而通过鱼眼镜头产生的画面效果超出了这一范畴，所以需要合适的模型设计，以计算像点的准确位置。

已知折射率公式为nsini=n′sini′(1-1)图1-1 鱼在水中观察水面事物图1-2 全反射（左）和光路可逆（右）空气中n=1。

当i=90°时，i′=arcsin1(1-2)n由于鱼眼前表面的曲率半径很大，如若将鱼眼外凸的前表面和眼前的水看成整体当作负透镜，该透镜将会有绝对值很大的负光焦度。

借鉴仿生学原理，鱼眼镜头是其领域的一大突破，人类借鉴鱼类仰视水面之上半球空域的视觉原理，使用光学工程技术设计出鱼眼镜头，并用其成像，获得半球甚至超半球空域的场景图像。

为使入射光线强度足够大，前置透镜的前表面改进为凸面并且相应增大后曲面的曲率，保证原有光焦度不变，以形成弯月形的透镜。

如图1-3图1-3 弯月形透镜弯月形透镜是作为第一个镜头，在其后面增加一定数量的透镜后组成透镜组，以确保第一透镜能良好聚焦。

鱼眼镜头的普遍结构特征为：透镜前组光焦度为负，后组光焦度为正，以加大同焦距不同类型镜头的后工作距离。

鱼眼镜头具有广角、短焦的特点。

图1-4为鱼眼镜头基本结构系统简化图[6]。

1.2 鱼眼镜头成像畸变理论在传统光学原理中，受到高斯原理成像视角限制，能成像的空间大小极为有限。

但是在我们讨论的鱼眼镜头中，为了突破成像的局限性，鱼眼镜头引入畸变，在直径空间上进行压缩，以实现广角成像[1]。

图1-5 相似成像与非相似成像对比示意图普通光学系统一般遵循物像相似且致力于完善这种相似性。

但是鱼眼镜头不满足针孔成像原理，是非相似成像的一种。

对于鱼眼透镜成像公式，应满足视图范围中的图像字段定义域连续，以作为一个鱼眼透镜投影函数。

1.3 鱼眼视觉系统模型鱼眼镜头成像重点之一就是能够正确描述三维立体空间里的目标点在成像平面上的像点，并且能够准确建立对应关系，要完成这一目标需要建立视觉成像模型并分析规律。

鱼眼镜头多采用等距定理设计，图1-6为空间任意一点经鱼眼镜头折射后成像系统模拟图[2]。

图1-6 鱼眼镜头系统模拟图模型中鱼眼摄像成像模型由五个坐标系组成：世界坐标系、鱼眼镜头坐标系、摄像机坐标系、图像坐标系、成像坐标系。

P是三维场景中的一点；h是点和投影表面展示空间之间的垂直距离；R是鱼眼图像半径；P’是场景点P在成像平面上的投影点；ω是点相对于中心入射角；r 是图像中心点O’与像点间的径向距离；θ是场景点P在摄像机坐标系下的方位角；Θ是像点在图像物理坐标系下的方位角。

S x、S y是像素分别在横轴以及纵轴上的物理尺寸[3][2]。

二、鱼眼镜头畸变校正鱼眼镜头靠人为引入大量桶形畸变获得大视角，从而能够获得大视场的图像信息，所以图像除画面中心处物体形状不变，其它本应是直线的部分都有一定的扭曲变形，这对其应用造成很多限制。

例如，在安防领域，一个鱼眼镜头可以代替多个普通镜头，进行大范围的监视，由于视角可达180º，故几乎没有监控死角，即使只用一个镜头也几乎没有办法移动或破坏镜头而不被发现，然而由于图像的畸变使物体难以用人眼识别，使监视能力大打折扣；又如在机器人领域，自动化的机器人要求能采集周围景物的图像信息，并加以识别，以采取对应的行动，若采用鱼眼镜头可使采集效率提高2-4倍，但由于引入了畸变使通常的识别软件难以应用。

所以我们需要某种方式来识别鱼眼镜头所得图像。

一种方式是直接在原图像中进行识别，例如文献[1]提供了一种算法，可以识别太阳在图像中的位置，但由于畸变的原因，同一物体在不同位置时其特征也会变化，这会极大地增加软件的运算量，也很难实现对复杂图形的识别。

所以，现在通用的方法是通过一系列变换抵消图像中的畸变，从而获得正常的图像，进而加以识别。

2.1.鱼眼镜头设计模型通常的光学系统均基于高斯光学，遵循相似成像准则，而鱼眼镜头是非相似成像，故需要选择其他的成像公式来替换高斯光学成像公式，每一个成像公式对应一种镜头设计模型。

常用的鱼眼镜头模型一共有四个，分别是等距投影（equidistance projection）、等立体角投影（equisolid projection）、体视投影（stereo graphic projection）、正交投影（orthogonal projection）。

=（2-1）r fθ=（2-2）sinr fθ2sin(/2)r fθ=（2-3）2tan(/2)r fθ=（2-4）式(2-2)称为等距投影模型，如图2- 1，入射光线的之间的角度相同，则其对应各投影点之间的间距也会相同。

如图2-2，式(2-3)称为正交投影模型，该模型的畸变很大，尤其是近180°处的图像信息几乎全部丢失，且如果180°之外的情况无法描述。

采用这种模型的镜头拍出的图片即使在视角较小的区域也会比其他模型的镜头的畸变更明显。

视角相对较小的广角摄影镜头较符合这种模型，可以拍摄出明显的畸变效果。

因此,针对艺术摄影类的广角镜头，该模型的校正效果较好。

式(2-4)称为等立体角模型，该模型的特点是相等立体角的入射面会产生相等面积的像，其畸变程度介于等距模型与正交模型之间。

(2-5)式称为体视模型；相比之下畸变最小。

这两种镜头设计模型均很少被人采用。

图2-1 鱼在水中观察水面事物图2-2 正交投影四种模型中，等距投影因其成像高度与物方视场角成正比，方便信息处理，且具有高精度，实时性等优点，符合当今信息化的需求，故应用最为广泛，目前在军事、工程及科技领域使用的鱼眼镜头大多以等距投影为基础进行设计，本文也将以等距模型为例进行介绍。

2.2.鱼眼镜头畸变校正2.2.1利用鱼眼镜头的成像模型(球面投影型及抛物面投影模型)进行分析球面投影型是把鱼眼镜头的成像面等效为一个球面。

这种方法的条件是所得图片的光学中心以及变换球面的半径，因而只适用于圆形区域。

该算法由英向华及胡国义[11]提出。

其算法思想为：约束条件是空间中直线的球面透视投影为大圆，以此来恢复鱼眼变形校正，将所有图像点都通过算法映射到一个球面上，并使这些球面点满足球面投影的约束，即一条空间直线的投影必须为球面上的一个大圆。

具体步骤如下：首先，在场景直线的投影曲线上选取采样点，用变形校正模型将其映射为球面点，由于采样点往往不全在直线上，故需要对这些采样点进行大圆拟合。

求出能使各球面点拟合大圆的球面距离的平方和最小的参数，即为变形校正参数。

抛物面投影模型是球面投影型的一个推广，把成像面看做抛物面进行变换，精度较球面投影形更高，但算法也更为复杂，应用得较少。