②弯矩空间→截面可能承受的双轴弯矩值的所有组合。 其中任一点代表截面的一种受力状态
③初始开裂曲面→弯矩空间中，弹性阶段与开裂阶段的 分界曲面。
2）变形强化规则
3）塑性流动法则和本构关系 4）加、卸载条件 5）应用上述模型
的计算结果与
实验结果的对
比
二 柱端并联弹簧模型
1. 基本概念
用四个角部弹簧来模拟钢筋和混凝土的刚度，用一核 心弹簧来模拟柱核心受压钢筋混凝土的刚度，并在平截面 假定的前提下确定模型的主要参数。
主要适用以剪切变形为主的结构，如框架等。以 结构或构件开裂、屈服将骨架曲线分为三折线。其卸 载曲线可用指数曲线表示。
三 武田三线性模型（Takeda） 1）适用：以弯曲破坏为主的结构或构件 2）三线性模型分解
3）特点：（与克拉夫相比） ①考虑开裂所引起的构件刚度降低，骨架曲线取为三折线
②卸载退化刚度规律与克拉夫模型近似，取为
1）适用：钢ห้องสมุดไป่ตู้混凝土受弯构件
2）退化模型： kr ky m
3）特点：
y
α—刚度退化指数
①较好地反映了钢筋混凝土构件构件性能的影响
②次滞回规则和主滞回规则相同
③骨架曲线可根据实际需要取为平顶和坡顶两种，对坡顶
屈服后刚度常取屈服前刚度的5%~10%
克拉夫模型不同参数计算比较
2. 退化三线性模型
②确定恢复力模型的方法： 1）实验拟合法（目前采用的主要方法） 2）系统识别法 3）理论计算法 实验拟合法——根据实验散点图，采用一定的数学模型，
定量地确定出骨架曲线和不同控制下的标准滞回环；然后将 骨架曲线和各标准滞回环结合起来组成恢复力曲线。并利用 不同控制变形下的标准滞回环相比较确定反复加载时的刚度 退化规律。
第九讲
结构弹塑性反应分析（Ⅱ）
8.3恢复力模型的建立
8.3.1恢复力曲线的形式和特性
①恢复力—结构或构件在受扰力作用产生变形时企图恢复原
有状态的抗力
②恢复力曲线特性—恢复力和变形之间的关系曲线
③影响恢复力特性曲线形状的因素
1）材料性能 2）受力状态
④特性曲线的表示方式
1）M—θ
2）M—φ
3）P—Δ
4. 梁柱节点（见图8.2.5） 特点：1）加载 2）卸载 3）反向加载4）“捏拢”现
象
5. 剪力墙 1）变形特点：弯曲 → 剪切 → 剪切滑移 2）滞回特性：棱形 → 反S形 → 弓形 → Z形
二 砌体结构 受力特点：在竖向荷载及水平荷载共同作用下处于双向受 力状态 破坏特点：循环往复荷载使墙体损伤逐渐积累，墙体沿裂 缝面的滑移，破坏形态主要受剪切摩擦机制的 影响控制 变形机制：开裂前变形模式呈剪切形 开裂后变形模式呈剪弯形 （见图8.2.6和8.2.7所示）
4）σ—ε
一 钢筋砼构件 1. 受弯构件（见图8.2.1；图8.2.2）
特点：1）加载 2）卸载 3）反向加载4）“捏拢”现象
2. 压弯构件（见图8.2.3） 特点：1）加载 2）卸载 3）反向加载 4）“捏拢”现象
3. 纯扭和压扭构件（见图8.2.4） 特点：1）加载 2）卸载 3）反向加载 4）“捏拢”现象
1）较为准确地反映了结构的主要滞回特征和骨架曲线 2）不能全面地反映地震作用的结构动力特性（如滞回 特性等）
8.3.3几种重要的恢复力曲线模型
一 兰伯格—奥斯古德模型（Romberg Osgood）
1. 适用： 1）土体 2）钢筋材料的非线性
2. 骨架曲线 由Py、Δy及形状指数γ等三个基本参数规定
三 钢结构构件
破坏特征： 1）整体或局部失稳 2）低周疲劳断裂
滞回特性： 1）滞回曲线较饱满 2）局部屈曲导致了强度大幅度退化 3）P—Δ效应引起负刚度影响 4）梁柱节点采用螺栓连接时，可能会因螺栓滑动使滞 回环呈滑移型 5）单杆支撑由于拉压受力性能改变而使得滞回环不对称 6）支撑形式不同对滞回环特性的影响很大 （见图8.2.8；图8.2.9；图8.2.10和8.2.11所示）
一 骨架曲线
滞回曲线上各滞回环最大峰值点的连线。此处采用无量纲坐 标，将实验数据在δ/δy—P/Py图上标出，即可得出经统计及模型 化后的骨架曲线，它由多折线组成，各折线可用不同线性方程表 示。如图8.2.12所示。
二 标准滞回环
一般将屈服点及极限点处的两种标准滞回环给出。 如图8.2.13所示。
四 恢复力特性曲线与抗震性能
结构或构件的抗震性能一般用以下几个方面表示：
①承载力 ②刚度 ③延性
④耗能
⑤抗倒塌能力
通过滞回特性曲线即可分析结构或构件的抗震性能优劣
因此研究恢复力特性曲线及性能非常重要。
8.3.2恢复力特性曲线的模型化
①恢复力特性曲线模型包括内容： 1）骨架曲线 2）滞回特性 3）刚度退化规律
1
p (1 p )
y py
py
（8.2.6）
η—常系数，根据材料特性的不同确定 ①γ=1时，为线弹性情况 ②γ→∞时，为理想弹塑性情况 ③γ值对结构动力反应有重要影响，较大的指数γ对应
于较高的滞回耗能和较大的塑性残余变形
参数γ对计算反应 和滞回形状的影响
二 克拉夫模型（Clough）
1. 退化双线性模型
三 刚度退化规律
①滞回环从屈服到极限之间各线段都是退化的 ②刚度退化随δ绝对值的增加而发展 ③为简化分析，一般刚度退化规律仅针对卸载段的刚度而言
四 恢复力模型建立
把骨架曲线、标准滞回环、刚度退化规律结合即可组成一个 较完整的恢复力模型。如图8.2.15所示。
五 实验拟合法建立恢复力模型的优缺点
kr pc py m c y y
③采用了较为复杂的主次滞回规律
（8.2.9）
④α值的影响不象克拉夫模型显著
四 其他非线性恢复力模型
8.3.4 双向恢复力模型
1 适用：空间受力状态
2 局限性：多维条件下的塑性理论尚不完善，研究带有较强 的假定性和近似性
3 研究方法： 1）塑性理论法 2）柱端并联弹簧模型 3）有限单元模型
一 双轴弯曲条件下的塑性力学模型
基本概念：采用比拟法，利用塑性力学构造双向恢复力关 系，即内力空间（Mx、My、P）来代替应力空 间（δx、δy、δt），相应地，以截面曲率来代替 应变。
1）加载曲面（如图8.2.25所示）
①受力阶段→弹性阶段→开裂阶段→屈服阶段→软化阶 段（钢 结构不考虑开裂阶段）