f(x) 增函数： x 1＜x 2 f(x 1) ＜ f(x 2)
或 x 1＞ x 2 f(x 1) ＞ f(x 2)
或 f ( x1 ) f (x2 ) 0 x1 x2
f(x) 减函数：？
注：①判断单调性必须考虑定义域 ② f(x) 单调性判断 定义法、图象法、性质法“增 +增 =增” ③奇函数在对称区间上单调性相同 偶函数在对称区间上单调性相反
R) ，实部 a、虚部 b
分类 ：实数（ b 0 ），虚数（ b 0 ），复数集 C
注： z 是纯虚数 a 0 ， b 0
相等 ：实、虚部分别相等
共轭 ： z a bi
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模： z
a 2 b2
2
zz z
复平面 ：复数 z 对应的点 ( a,b)
2．复数运算
加减 ：（ a+bi ）± (c+di)= ？
②在 [ a, b] 上连续的单调函数 f ( x) ， f ( a) f (b) 0 则 f ( x) 在 (a, b) 上有且仅有一个零点
③二分法判断函数零点 --- f (a) f (b) 0？
六、三角函数
1．概念 第二象限角 (2k
,2k 2
)( k Z )
2．弧长 l
r 扇形面积 S 1 lr 2
4．幂函数
1
y x2, y x3, y x2 , y x 1
y x 在第一象限图象如下：
1
0
1
0
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五、函数图像与方程
1．描点法 函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调） 取特殊点如零点、最值点等
2．图象变换 平移：“左加右减，上正下负”
y f (x) y f ( x h) 伸缩： y f ( x) 每一点的横坐标变为原 来的 倍 y f ( 1 x)
9．解三角形
基本关系 ： sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosC
tan(A+B)=-tanC
AB sin
2
正弦定理 ： a = b = c sin A sin B sin C
C cos
2
a 2R sin A a : b : c sin A : sin B : sin C
余弦定理 ： a2=b2+c2－ 2bccosA（求边）
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log a f ( x) log a g( x)
f (x) 0 （ 0 a 1）
f ( x) g( x)
3．基本不等式
① a2 b 2 2ab
②若 a,b
a R ，则
b
ab
2
注：用均值不等式 a b 2 ab 、 ab
求最值条件是“一正二定三相等”
a (
b)2
2
三、函数概念与性质
ax 2 bx c 0 解集 ( , ) ( , )
注：若 a 0，转化为 a 0 情况
2．其它不等式解法 —转化
xa
a x a x2 a2
x a x a 或 x a x2 a2
f ( x) 0
g( x)
f ( x) g(x) 0
a a f (x)
g( x)
f ( x) g( x) （ a 1）
) ，则
0) a n

n
1 an
am
m an
2 ．对数式
log a N b a b N （ a>0,a ≠ 1）
log a MN log a M log a N
M log a
N log a M n
log a M log a N n log a M
log a b log m b lg b log m a lg a
1
sin
0
2
2
31
2
2
cos
1
3
2
21
0
22
tg
0
3
1
3
7． 基本公式
3/
同角 sin 2 和差 sin
cos 2
1
sin cos
sin tan
cos cos sin
cos
cos cos sin sin
tan tan tan
1 tan tan
倍角 sin 2 2sin cos cos2 cos2 sin2 2cos2
8． 三角函数的图象性质
单调性：
注： k
( , )增 22
Z
y=sinx
图 象
(0, )减
y=cosx
( , )增 22
y=tanx
值域 奇偶 周期 对称轴
中心
sinx
[-1 ， 1]
奇函数
2π
xk
/2
k ,0
cosx [-1 ， 1] 偶函数 2π
xk
/ 2 k ,0
tanx 无
奇函数 π 无
k / 2,0
证明 当 n=k+1 时命题也成立 由 (1)(2) 知这命题对所有正整数 n 都成立
注：用数学归纳法证题时，两步 缺一不可 ，归纳假设必须使用
十、直线与圆
1、 倾斜角 范围 0,
斜率 k tan
y2 y1 x2 x1
注：
位置关系
相切
直
几何特征
线
dr
相交
dr
向
代数特征
上
△0
△0
方向 与 x 轴正方向 所成的 最小正角
y
y=f(x)
y
y=|f(x)|
ao
b
cx
ao
b
cx
y f ( x) y f (| x |) 保留 y 轴右边部分， 并将右边部分沿 y 轴翻折到左边
y
y=f(x)
y
y=f(|x|)
ao
b
cx
ao
b
cx
3．零点定理
若 f (a) f (b) 0 ，则 y f ( x) 在 ( a, b) 内有零点 （条件： f ( x) 在 [ a, b] 上图象连续不间断） 注：① f (x) 零点： f ( x) 0 的实根
AB BC AC 首尾相接， OB OC = CB 共始点
中点公式： AB AC 2 AD D 是 BC 中点
2． 向量 数量积
a b = a b cos = x1 x2 y1 y2
注：① a , b 夹角 ： 00≤θ≤ 1800② a, b 同向 ： a b a b
3．基本定理 a 1 e1 2e2 （ e1 , e2 不共线 -- 基底） 平行 ： a // b a b x1y2 x2 y1 （ b 0 ）
垂直 ： a b a b 0
x1 x2 y1 y 2 0
模： a ＝ x2 y2
2
a b (a b) 2
夹角 ： cos
ab | a || b |
注 ：① 0 ∥ a ② a b c a b c （结合律） 不成立
③ a b a c b c （消去律） 不成立
九、复数与推理证明
1．复数概念
复数 ： z a bi (a,b
3．定义 sin
y cos
x tan
y
r
r
x
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其中 P ( x, y) 是 终边上一点， PO r
4． 符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦” 5． 诱导公式 ：“奇变偶不变，符号看象限”
如 Sin(2 ) sin ， cos( / 2 )
6． 特殊角的三角函数值
0
6
4
3
2
2020 上 海 市 高 考 数 学 知 识 点 总 结 大 全
目
录
一、集合与常用逻辑 二、不等式 三、函数概念与性质 四、基本初等函数 五、函数图像与方程 六、三角函数 七、数 列 八、平面向量 九、复数与推理证明 十、直线与圆 十一、曲线方程 十二、矩阵、行列式、算法初步 十三、立体几何 十四、计数原理 十五、概率与统计
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一、集合与常用逻辑
1．集合概念 2．集合运算
元素：互异性、无序性 全集 U：如 U=R
交集： A B { x x A且 x B}
并集： A B { x x A或x B}
补集： CU A { x x U且x A}
3．集合关系
空集
A
子集 A B : 任意 x A x B
AB A A B AB B A B
tan 2
2 tan 1 tan 2
1 1 2sin2
sin
3 2 01 1
0
0/
降幂 cos2α= 1 cos 2 2
sin 2α= 1 cos 2 2
叠加 sin cos
2 sin( ) 4
3 sin cos 2 sin(
)
6
a sin b cos
a2 b2 sin(
) (tan
a )
b
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2a
2a
当x
b
， f(x) min
2a
4 ac b 2 4a
奇偶性： f(x)=ax 2+bx+c 是偶函数 b=0
闭区间上最值：
配方法、图象法、讨论法 ---
) 递增
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注意对称轴与区间的位置关系 注：一次函数 f(x)=ax+b 奇函数 b=0
四、基本初等函数
1．指数式
a0 1 (a
对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”
y f (x) x轴 y f ( x) y f (x) y轴 y f ( x) y f (x) 原点 y f ( x)