m
弯矩： 杆端——顺时针为正
AC
结点——逆时针为正
当结点上有荷载时,仍以顺时针为正
B
2. 杆端力与杆端位移的关系 ——建立杆端力与杆端位移和荷载之间关系 即：由杆端位移求杆端力
3. 转角位移方程 ——建立杆端力与杆端位移和荷载之间关系
单跨超静定梁在荷载、温改和支座移动共同作用下
x
M
AB
=
4i A
M AC M AB
qA
A
Aq A M AB = 3iq A
M BA = 0
B
FP C
M AC
=
4iq A
FPl 8
MCA
=
2iq A
FPl 8
由 MA = 0 得：
7iq A
FPl 8
=0
４．求内力
q = FPl A 56i
A
FP C
EI
L
EI
B
3 FP l
56
LF/2P
L9/2FPl 56
M AB
2i B
6i l
DAB
MF AB
M
BA
=
4i B
2i A
6i l
DAB
MF BA
转角位移方程
固端弯矩
y
第 七 章 位移法
§7-3 位移法基本未知量
一、结点角位移
有多少个刚结点，就有多少个独立的结点角位移。
二、结点线位移 忽略轴向变形和剪切、弯曲变形较小的前提下,假定
各杆变形后保持长度不变,这样有些刚架就无线位移;虽然 有些结点有线位移,但其中一部分是线性相关的,我们只考
加约束 →求内力 →建立平衡方程 →求位移 →求内力
拆
合
拆
第 七 章 位移法
§7-2 等截面直杆的转角位移方程
1. 杆端弯矩的表示方法和正负号规定：
表示方法：双下标 如 : M AC , M AB 等 前一个下标表示近端,另一个下标表示远端。
转角： 结点转角——顺时针为正
杆端转角——顺时针为正
杆端相对线位移---使杆轴顺时针转为正
=
3iq A
=
3 56
FP L
M BA = 0
M (kN.m)
= F L MAC=4iq A源自FPl 83 56 P
= F L MCA
=
2iq A
FPl 8
9 56 P
位移法要点: 一、基本未知量： 位移
结点线位移和结点角位移
二、基本结构：无结点位移的结构
特殊的单根杆
三、基本方程： 平衡方程
四、基本步骤： 拆—合—拆
虑独立线位移。
判断独立线位移个数,可用“铰化结点、增加约束” 的办法来判断:
位移法基本未知量为独立结点线位移和角位移之和
判断图示结构位移法基本未知量。
例１
A
B
C
例３
D
E
F
例４
例２
A
B
E
F
C
D
G
H
例６
I
J
基本未知量,基本结构确定举例
EI =
2EI EI
EI =
作业（自己检查）: 7—1、7—2
第 七 章 位移法
§7-1 位移法的概念
例：
L
A
FP C
EI
EI
忽略轴向变形 D AH = D AV = 0， 因此，无结点线位移。
B
L/2 L/2
(结点 )角位移 q A 0。
1．单元分析
设
i
=
EI L
为杆件的线刚度
２．结构分析
A
FP C
EI
L
EI
３．解方程：
q = FPl A 56i
B
L/2 L/2