(5)
一. 模型
光纤准直器通过透镜能实现将从发散角较大（束腰小）的光束转换为发散角较小（束腰 大）的光束，从而以较低损耗耦合进入其他光学器件。
在这里，我们将从光纤中的出射光束 认为是基模高斯光束；光纤准直器基本模型如下：
图1光纤准直器原理示意图
其中，q i （i=0,1,2,3）为高斯光束的q 参数，q 参数定义为：
i i
；
（i ）
q z
R z
1 2 ?
w z
丄2 2
2
f
“ z 上 w 0
R z
z
， w z Wo .〔 一 ， f
7
（2）
z
\ f
图1中，q
i （i=0,1,2,3）分别表示光纤端面，透镜入射面，透镜出射面，和出射光束的束腰
处的q 参数，而w oi 和W 02分别表示透镜变换前后的束腰；I 表示光纤端面与透镜间隔，l w 为 准直器的设计工作距离。
二. 理论分析
根据ABCD 理论，高斯光束q 参数经透镜变换后,
工作距离:
2
Al B Cl D ACf i
光纤准直器原理
曾孝奇
q 2
Aq i
Cq i
(3)
2
而且，
q i q o 1
， q 2 q 3 I w /2
，
q o
i if i ，
q 3
2
• W 02
i -
if 2。
这样，我们可以得到经过透镜后的束腰大小:
W 02
(4)
W oi
2 严，
Cf i Cl D 2
(5)
方程（5）是关于I 的二次方程，为使得I 有实根，方程（5）的判别式应该不小于零，从而 我们可以得到：
AD BC 2ACf i
C 2f i
方程（6）表示准直器的工作距离有上限，就是一个最大工作距离 I wmax AD BC 2ACf i /C 2f i o 此时，我们得至U ： I f 1 -。
C
分析：不论对于何种透镜，准直器的出射光斑和工作距离都取决于透镜的传输矩阵
ABCD ;对于给定的透镜，它们还跟入射光斑大小和光纤端面与透镜间的距离 I 有关，也就 是说，对于
给定的入射光束和给定的透镜，我们可以通过在透镜焦距附近改变 I 来实现不同 的工作距离。
在实际制作准直器当中，我们正是通过这种方法来实现不同的工作距离的。
进一步地，如果我们需要定量计算准直器的出射束腰和工作距离，需要具体知道不同透 镜的ABCD 系数。
对于G Lens （自聚焦透镜，通常为0.23P ）,它的ABCD 矩阵为：
A C
B cos JAL —
si n VAL
D n -A
，
(7)
n o J A s in UAL
cos JAL
其中，n 。
透镜的透镜的轴线折射
率， L 为透镜的中心厚度，、A 为透镜的聚焦常数。
由于G Lens
的ABCD 系数取决于n o ，L 和.A ，因而，适当选择这些参数，同样能改变准直器的出射光 斑大小和工作距离。
对于C Iens （厚透镜），它的传输矩阵为：
A C
三. 实例分析
本小组采用C lens 已制作的一些准直器， 曲率半径R=1.2mm ,透镜长度L=2.5mm ，C
lens 采用SF11材料，在1550nm 处折射率 n=1.744742另外，从单模光纤SMF28出射的光斑半径为
w °1 5 口m 。
这样，根据以上理论 分析，我们容易得到出射光在不同位置的光斑大小，并且，我们将理论计算值与
Beamsca n
得到的测量值比较，如下表：
(6)
门
o
(8)
C lens 参数如下:
表1已制作C lens准直器beamscan数据与理论计算值比较
说明：产生“两个焦点”原因在于对于给定的工作距离l w方程（5）关于I的解有两个,
个近，一个远，实际中，应取离透镜近的才能获得发散角小的光束。
在实际制作准直器中应当注意这个问题。
上面提到，对于给定的透镜，准直器出射光束大小和工作距离取决于光纤端面与透镜间的距离I，我们可以从下图定性了解这种变化关系。
图2工作距离l w与I的关系。
图3岀射光斑大小与工作距离I w的关系。
其中，近场距离为7mm，远场距离为110mm。
图4岀射光发散角与工作距离l w的关系。
从图2,我们可以看到，随着I的增加，工作距离l w先增后减，当I=0.2306mm时，工作距离
I w=54.44mm为最大值。
该最大值由透镜决定的，无论怎样改变I，工作距离也不可能超过它，因此在实际制作准直器中应当考虑这个问题。
从方程（6）和（8），我们也可以得到C lens准直器的最大工作距离的表达式：
. R22R R2…
wmax 2 .2 2 .2
w oi n 1 n 1 w oi n 1
在这里，由于R~mm, n-1~1，在估算C lens准直器最大工作距离时我们可以省略掉空项。
n 1
从方程（9），我们可以看到，C lens准直器的最大工作距离是由它的曲率半径决定的，它跟曲率半径的平方成正比，因此我们可以容易选用大的曲率半径的 C lens获得较大的工作距离，这也是C lens区别于G lens的一个地方。
例如，如果我们选用曲率半径R=1.8mm的C lens，
我们可以得到最大工作距离是120mm的准直器。
当工作距离在最大值以内时，有两个不同的l 同时能满足工作距离的要求，一个近，一
个远，就如我们上面计算看到的，例如，当l w =25mm, 1=0.1897, 0.4056mm。
为获得发散角
小的光束，我们应当取l<=0.2306mm,这个问题在实际制作准直器中同样应当考虑到，当
|v=0.2306mm 时，l w 的变化随I 变化很敏感，例如，当l=0.1773mm, l w=1mm，当l=0.1870mm,
l w=20mm，这意味中我们在制作准直器中调节I要很缓慢。
图3和图4分析了不同工作距离对出射光束的影响。
从图3,我们可以看到，在最大工作距离内，近场光斑在300卩m附近变化，远场光斑在700卩m附近变化；近场光斑和束腰大小随着工作距离的增加而减小，而远场光斑随工作距离增加先减小，在45mm 附近有稍稍增加。
从图4，在最大工作距离内，随着工作距离的增加，光束的发散角从6.2mrad (0.3552°)单调增加至7.4mrad(0.4240°)，这说明，工作距离越小，所获得光束准直效果越好。
四．总结
本文简要分析了准直器的工作原理，并定量分析了影响出射光束腰大小和工作距离的因素，对于给定的透镜，我们可以通过改变光纤端面与透镜距离来实现工作距离的调节。
同时，我们将理论结果分析了几个实际的C lens准直器，分析表明，理论结果与beamscan测量值符合得较好。
除此，我们还分析了l 对工作距离的影响，不同工作距离对出射光束大小的影响。