最大弯矩设计值： M max =
1 1 ( g + q )l 2 = × 56.4 × 5.52 = 213.26KN ⋅ m 8 8
最大剪力设计值： Vmax =
1 1 ( g + q)l = × 56.4 × 5.5 = 155.1KN 2 2
①截面选择： 由 Wnx ≥
（2）当采用工字型截面时：
4 2 5 g k l 4 ( 5n + 2n + 1) p k l 3 νT = + 384 EI x 384n3 EI x
③腹板局部承压计算：由于在支座反力作用处设置了支承加劲肋，因而不必验算腹板的局部承压强度。
④刚度：梁跨中的最大绕度为：
4
νQ
(5n =
(5 × 54 + 2 × 52 +1) 5 × 3.06 × 18000 + × 119.61× 103 × 180003 3 1 18000 5 = × = 22.3mm ≤ [ν T ] = = 45mm 3 4 384 206 × 10 × 1097352 × 10 400
《钢结构》第六章
习题答案
1 解： （1）荷载统计： 图1 由板传给次梁的荷载（先不考虑工字梁的自重） ： 则：次梁上的线荷载标准值为： 可变荷载效应控制的组合：
g k = 2.0 × 3 = 6KN / m, qk = 4.5 × 3 = 13.5KN / m
g k + q k = 6 + 13.5 = 19.5KN / m
主梁的自重： g k = 1.1× 7850 × 354 × 10 = 3.06KN/m （1.1 表示考虑加劲肋等的重量而采用的构造系数）
-6
1 M max = 2047.032 + 1.2 × × 3.06 × 182 = 2195.748KN ⋅ m 8 ；
Vmax = 379.08 + 1.2 × 0.5 × 3.06 ×18 = 412.13KN
③抗剪强度： V = （g + q）l =
查得：
1
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则：
τ =
VS x 75.816 × 10 3 × 289 × 10 3 = = 36.3N/mm 2 < f v = 180 N/mm 2 4 I xt w 7110 × 10 × 8.5
（3）截面验算： ① 强度：
M max 113.724 × 10 6 = = 213.2N/mm 2 ≤ f = 310 N/mm 2 γ xWnx 1.05 × 508 × 10 3
5 ( g k + qk )l 4 5 19.94 × 60004 6000 ②刚度： ν T = = × = 23mm ≤ [ν T ] = = 24mm 3 4 384 384 206 × 10 × 7110 × 10 250 EI x νQ = 5 qk l 4 5 13.5 × 60004 6000 = × = 15.55mm ≤ νQ = = 20mm 3 4 384 EI x 384 206 × 10 × 7110 × 10 300 1 2 1 × 25.27 × 6 = 75.816KN 2 S x = 289cm 3 , t w = 8.5mm
R = 2.5F = 2.5 ×151.632 = 379.08KN M max = （379.08 × 9）-151.632 × （6 + 3） = 2047.032KN ⋅ m
M x 2047.032 × 10 6 = = 6289cm 3 1.05 × 310 γx f
Wx =
②主梁高度：
主梁的最小高度：
（4）截面验算： ①强度：对于工字型截面 γ x = 1.05 ，故
M max 2195.748 × 10 6 = = 169.79N/mm 2 ≤ f = 295N/mm 2 满足要求。 3 γ xWnx 1.05 × 12316 × 10 ；
由于壁厚大于 16mm，故 f = 295N/mm
2
②抗剪强度：梁支座截面中性轴以上毛截面对中性轴的面积矩为：
5 ( g k + qk )l 3 5 19.5 × 60003 5 ( g k + qk )l 4 l IБайду номын сангаас≥ × 250 = × × 250 = 6656cm4 则： x 由ν T = ≤ [ν T ] = 3 384 E 384 384 EI x 250 ; 206 × 10
由此查附录 16，选择截面 I28a，自重 43.492kg / m = 0.44KN / m
hmin ≥
fl l 310 ×18000 = × 400 = 1736mm 1285440 [ν T ] 1285440
主梁的经济高度：
h e = 7 3 Wx − 30 = 7 3 6289 − 30 = 99.21cm = 992.1mm
h e = 2Wx0.4 = 2 × 6289000 0.4 = 1048mm ；因此取腹板的高度为 hw = 1750mm Vmax 379.08 × 10 3 1 . 2 1 . 2 t ≥ = × = 1.44mm ③腹板的厚度： w 1750 × 180 h f
取 t=18mm ；
（3）根据以上的条件，初步确定梁的截面尺寸，其截面特征：
A = 40 ×1.8 × 2 + 175 ×1.2 = 354cm2
1 1 2 × 40 × 1.8 3 × 2 + 40 × 1.8 × （0.8 + 175/2） × 2 + × 1.2 × 175 3 = 1097352cm 4 12 12 Ix 1097352 Wx = = = 12316cm 3 18 + 175/2 18 + 175/2 Ix =
④整体稳定性：由于铺板为与之钢筋混凝土板，且焊接于次梁上，故整体稳定性满足要求。 因此，次梁的强度，刚度，抗剪强度整体稳定性均满足要求。
2.解：简支梁的挠度容许值（附表9） ： 按照最小高度选取主梁梁高和腹板高度
[ν T ] =
l l νQ = 400 ， 500 。钢材的弹性模量： E = 206 × 103 N/mm 2 。
M max 213.26 × 10 6 = = 944.7cm 3 1.05 × 215 γx f
选择 I40a，自重 67.598kg / m = 0.67598KN / m ；
I x = 21700cm 4 ,Wnx = 1090cm 3，S x = 636cm 3，t w = 10.5mm
考虑自重后荷载标准值：
②截面验算：
Vmax =
2
由于16mm < t = 16.5mm < 40mm, 故取 f = 205N/mm
强度：
σ=
M max 216.33 × 10 6 = = 189.02N/mm 2 ≤ f = 205N/mm 2 γ xWnx 1.05 × 1090 × 10 3
τ=
VS x 157.33 × 10 3 × 636 × 10 3 = = 43.92 N/mm 2 < f v = 120 N/mm 2 4 I xt w 21700 × 10 × 10.5 5500 5 ( g k + qk )l 4 5 42.68 × 55004 = 11.36mm ≤ [ν T ] = = 22mm = × 3 4 250 384 384 206 × 10 × 21700 × 10 EI x
；
可变荷载效应控制的组合： q = γ Gσ GK + γ Q1σ Q1 K = g + q = 1.2 × 12 + 1.4 × 30 = 56.4KN / m 永久荷载效应控制的组合： q = γ Gσ GK +
∑γ
i =1
n
Qi
ψ ciσ QiK = 1.35 × 12 + 1.4 × 0.7 × 30 = 45.6kN/m
g k + q k = 42 + 0.68 = 42.68KN / m
；
g + q = 56.4 + 1.2 × 0.68 = 57.22KN / m
1 1 ( g + q )l = × 57.22 × 5.5 = 157.33KN 2 2
1 1 M max = ( g + q)l 2 = × 57.22 × 5.52 = 216.33KN ⋅ m 8 8
（1）内力计算：由次梁传递给主梁的集中力大小为：
1 1 F = 2 × （g + q）l = 2 × × 25.272 × 6 = 151.632KN 2 2
1 1 Fk = 2 × （g k + q k）l = 2 × × 19.935 × 6 = 119.61KN 2 2
则主梁的支座反力为： 最大的弯矩设计值： （2）初估主梁截面 ①对于工字型截面 γ x = 1.05 ，故需要的净截面模量为
I x = 7110cm 4 ,Wnx = 508cm 3
考虑自重后荷载标准值：
g k + qk = 6 + 13.5 + 0.44 = 19.94KN / m
1 g + q = 24.75 + 1.2 × 0.44 = 25.27KN / m ; M max = 111.375 + 1.2 × × 0.44 × 62 = 113.724KN ⋅ m 8
4
+ 2n 2 + 1) p k l 3
384n3
(5 × 54 + 2 × 52 +1) 13.5 × 6 ×103 × 180003 18000 == × = 13.8mm ≤ νQ = = 36mm 3 3 4 EI x 384 × 5 206 × 10 × 1097352 × 10 500 ；