直线的参数方程中 参数t几何意义的应用
人教版选修4-4
回顾旧知，引入新课
,
直线的参数方程
(参数t的几何意义)
探究新知，例题讲解
例1： 已知直线L: x y 1 0与抛物线 y x2交于A、B两点，求:
(1)线段AB的长； (2)点 M (1, 2) 到A,B两点的距离之积； (3)求 MA MB ; (4)求AB中点的坐标。
解析：因为直线L过定点M,且L的倾斜角为 3 ，所以它的参数方程是
4

x y

1 2t
t cos 3
4
sin 3
4
(t为参数)，即

x y

1 2
2 2 2t 2
t
(t为参数)
把它代入抛物线方程得： t2 2t 2 0，t1 t2 2，t1t2 2
探究新知，例题讲解
例1： 已知直线L: x y 1 0与抛物线 y x2交于A、B两点，求:
(1)线段AB的长； (2)点 M (1, 2) 到A,B两点的距离之积； (3)求 MA MB ; (4)求AB中点的坐标。
解析：由参数t的几何意义得：
(1) AB = t1 t2 (t1 t2 )2 4t1t2 10
（1）AB = t1 t2 (t1 t2 )2 4t1t2
（2）MA MB t1 gt2 t1t2
（3）MA
+
MB
=
t1
+
t2
=

t1
t1
t2 t2
，t1t2 ，t1t2
0 0
（4）中点参数t0
=
t1
2
t2
谢谢大家
(2) MA MB t1 gt2 t1t2 2
(3) MA + MB t1 + t2 t1 t2 10(t1t2 2 0)
(4)设AB中点为P，P对应的参数为 t0，t0

t1
t2 2

2 ，将中点参数代
2
入直线的参题多问形式掌握运用直线参数方程t的几何意 义解决弦长、中点以及与距离相关的问题：