例2.7 已知两相交直线AB和CD的水平投影ab、cd，直线AB和点C的正面投影a′b′c′，求直 线CD的正面投影
c ● a
X
k
●
b
d
●
Ｏ
a
●
d
k
c
b
3．两直线交叉
Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点 Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点
c a a c
投影特性
2 3(4 ) ●
● ●
b
1
d
● ● ●
投影面平行面
特殊位置平面
平行于某一投影面
水平面（平行于Ｈ面） A面
侧平面（平行于Ｗ面） C面 正垂面（垂直于Ｖ面） E面
投影面垂直面
垂直于某一投影面而 与其他两投影面倾斜
铅垂面（垂直于Ｈ面） D面 侧垂面（垂直于Ｗ面） F面
一般位置平面
与三个投影面都倾斜的平面
G面
E C D G
A
F B
1．投影面平行面 （1）水平面
全国普通高校“十二五”规划教材
机 械 制 图
主编：陈意平 任仲伟 朱 颜
第2 章 投 影 基 础
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 投影法和三视图的形成 点的投影 直线的投影 平面的投影 换面法
2.1 投影法和三视图的形成
2.1.1 投影法 2.1.2 正投影的基本性质 2.1.3 三视图的形成及其投影规律
Z
a ● b●
Y=8
X=16
●
a
因为xB＞xA
点B的z坐标为0，点B 在什么特殊位置上？
▲点A在点B的右方 X O
b●
Y
因为y yB H面上 A＞ 点 B在 ▲点A在点B的前方 b′一定在OX轴上 b″z 一定在 因为 A＞zB OY轴上
b
●
a
●
Y
▲点A在点B的上方
例2.4 已知空间点A（12，10，7），点B在点A的正上方4，求作A、B两点的三面投影
（1）水平线
投影特性
实长
① 其水平面投影反映实长，与OX、OYH的夹角，分别是对面 V、W的真实倾角β、γ
② 正面投影a’b’//OX轴，侧面投影a’’b’’//OYW轴，且小于实长
（2）正平线
实长
投影特性
① 其正面投影反映实长，与OX、OZ的夹角，分别是对面H、 面W的真实倾角α、γ ②水平面投影cd//OX轴，侧面投影c’’d’’//OZ轴，且小于实长
V
正面投影面
（简称正面或V面）
水平投影面
（简称水平面或H面）
X
O
W
侧面投影面
（简称侧面或W面） 投影轴 H Y
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
三个投影面 相互垂直
2. 三视图的形成
三视图
主视图
由前向后投射在正面所得的视图
俯视图
由上向下投射在水平面所得的视图
X
●
b b●
m
●
b
Y
点M的另两面投影必在 直线AB的同面投影上
a
Y
2.3.4 两直线的相对位置
空间两直线的相对位置可分为以下三类 : ⒈ 两直线平行
平 行
相 交
交 叉
可以组成一个平面
不能组成一个平面 又称异面直线
投影特性
若空间两直线相互平行，则其各组同面投影必相互平行 若两直线的各组同面投影分别相互平行，则空间两直线必相互平行 若两直线相互平行，则两直线长度之比等于其投影长度之比
例2.1 已知点B的两个投影，求第三投影
b●
bx
bz
●
b
作45°线
b●
2.2.2 点的投影与直角坐标的关系
对应关系
点A的x坐标 = 点A到W面的距离（Aa″） 点A的y坐标 = 点A到V面的距离（Aa ′） 点A的z坐标 = 点A到H面的距离（Aa ）
例2.2 已知点A（10、8、12），求作它的三面投影
2.2.1 点在三投影面体系中的投影规律
点的投影
Z
V a a点A的正面投影Fra biblioteka ●
●
A
O
点A的水平投影
点A的侧面投影
●
X
a
W
a
a●
H Y
空间点用大写字母表示，点的投 影用小写字母表示
投影面的展开
V面不动 Z
V
向右翻90° Z
a
●
az
O
●
a
W
V
a
●
az
●
X
ax a
H
●
ay
YW
X
ax a
（3）侧垂线
投影特性
① 侧面投影积聚成一点 ② EF的正面投影e’f’//OX轴，水平面投影ef//OX轴，且 e’f’=EF，ef=EF
3.一般位置直线
投影特性
三个投影都倾斜于投影轴，其与
投影轴的夹角并不反映空间线段对投 影面的夹角，且三个投影的长度均比 空间线段短，即都不反映空间线段的 实长
2.3.1 直线的三面投影
一般说来，直线的投影仍是直线。 特殊情况下（即直线垂直投影面）， 其投影积聚成一点
两点确定一条直线，将两点的同名 投影用直线连接，就得到直线的同名 投影
`
2.3.2 直线的投影特性
正平线（平行于Ｖ面） 投影面平行线
平 行于某 一投影面 而 与其他两投影面倾斜
水平线（平行于Ｈ面） 侧平线（平行于Ｗ面）
（3）侧平线
实长
投影特性
① 其侧面投影反映实长，与OZ、OYW的夹角，分别是对面 V、H的真实倾角β、α ② 正面投影e’f’//OZ轴，水平面投影ef//OYH轴，且小于实长
2．投影面垂直线
铅垂线 正垂线 侧垂线
垂直于H面的直线
投 影 特 性
垂直于V面的直线
垂直于W面的直线
① 直线在所垂直的投影面上的投影，积聚成一点 ② 其他两面投影反映该直线的实长，且分别垂直于相应的投影轴
b
●
Z
b
● ●
a ●
7+4 Z=7 X Y=10 X=12 O
a
哪些投影面表示空间几 何元素的上下方位？
V 、 W面 Y b′在a′的正上方 b″在a″的正上方
a(a) b
●
Y
点A的水平投影a不可见
2.3 直线的投影
2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.3.4 直线的三面投影 直线的投影特性 直线上的点 两直线的相对位置
投 影 特 性
① 平面在所平行的投影面上的投影反映实形 ② 其他两面投影积聚成直线，且平行于相应的投影轴
投影特性
① 水平投影反映实形 ② 正面投影积聚成直线，且平行于OX轴 ③ 侧面投影积聚成直线，且平行于OY轴
（２）正平面
投影特性
① 正面投影反映实形 ② 水平投影积聚成直线，且平行于OX轴 ③ 侧面投影积聚成直线，且平行于OZ轴
投影特性
① 水平投影积聚成直线，该直线与X、Y轴的夹角β、γ，等于平面对V、W面的倾角
② 正面投影和侧面投影为原形的类似形
（2）正垂面
点A、点C为哪个投影 面的重影点呢？ 当两点在V面的投影重合时，则 y 坐标大者在前 当两点在H面的投影重合时，则 z 坐标大者在上 若两点在W面的投影重合时，则 x 坐标大者在左
点A、点C为H面的重影点
a
●
●
a
c●
●
c
a (c )
●
被挡住的投影 加（）
例 2.3 已知点 A的三面投影，作出点 B（ 16、 8、 0）的三面投影，并判断两点在 空间的相对位置
真实性
平面（直线）平行 投影面，投影反映实 形（实长）
积聚性
平面（直线）垂直投 影面，投影积聚成直线 （一点）
类似性
平面（直线）倾斜投 影面，投影变小（短）
2.1.3 三视图的形成及其投影规律
在一般情况下，一个视图不能完全确定物体的形状和大小
视图相同 两个不同的物体
1. 三投影面体系的建立
Z 投影面
2.1.1 投影法
将投射线通过物体，
向选定的面投射，并在该 面上得到图形的方法称为 投影法。根据投影法得到 的图形，称为投影
中心投影法 投影法分类
投射线平行或汇交
投射线汇交一点的投影法 斜投影法 投射线平行但与投影面倾斜的投影法 投射线平行且垂直于投影面的投影法
平行投影法 正投影法
1．中心投影法
Z
a ●
Z=12
aZH
●
a
X
ax
Y=8
O
aY
Y
a
●
aYH
X=10
Y
2.2.3 两点的相对位置
两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、 左右位置关系
判断方法
x 坐标大的在左
y 坐标大的在前 z 坐标大的在上
点A在点B的 右、后、上方
重影点的可见性判别
空间两点在某一投影面上的 投影重合为一点时，则称此两 点为该投影面的重影点
4
d
3
2(1 )
a
为什么？ 两直线相交吗？
★ 同名投影可能相交，但“交点”不符合点的投影规律
★“交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置
2.4 平面的投影
2.4.1 平面投影的表示法 2.4.2 各种位置平面投影的特性 2.4.3 平面内直线和点的投影
2.4.1 平面投影的表示法
投射中心 投射线
物体 投影
投影面
投影特点
投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离 对投影的大小有影响 度量性较差
2．平行投影法 平行投影法的种类