三、知识新授
（一）函数极值的概念
（二）函数极值的求法：（1）考虑函数的定义域并求f'(x);
（2）解方程f'(x)=0 ，得方程的根x0(可能不止一个）
（3）如果在x0附近的左侧f'(x)>0, 右侧f'(x)<0, 那么f(x0)是
极大值；反之，那么f(x0）是极大值
y
题型一图像问题
y
1、函数f(x)的导函数图象如下图所示，则函数
f(x)在图示区间上（）
O x
b a O
x
（第二题图）
A．无极大值点，有四个极小值点 B ．有三个极大值点，两个极小值点
C．有两个极大值点，两个极小值点 D ．有四个极大值点，无极小值点
2、函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在
开区间(a，b)内有极小值点（）
A．1个B．2个C．3个D ．4个
3、若函数f(x)x2bxc的图象的顶点在第四象限，则函数f(x)的图象可能为（）
.
y y y y
O x O x O x O x
A. B. C. D.
4、设f(x)是函数f(x)的导函数，y f(x)的图象如下图所示，则y f(x)的图象可能是（）
y y y y y
O 2
12x O1 x O 12x
O12x
O 1 2 x
-1
A. B. C. D.
5、已知函数fx的导函数f x的图象如右图所示，那么函数fx的图象最有可能的是（）
y
f'(x)
O 1 x
-1
6、f(x)是f(x)的导函数，f(x)的图象如图所示，则f(x)的图象只可能是（）
y
O 2x
.
.
y
y
y
y y
-2
3 x
O 24 O
2xO 2xO 2xO
2 x
A.
B.
C.
D.
7、如果函数y
fx
的图象如图，那么导函数 yf(x)的图
象可能是（ ）
y
-3 3 8、如图所示是函数yf(x)的导函数y f(x)图象，
-2-1 1 0 12
45x
2
则下列哪一个判断可能是正确的（ ）
A ．在区间(2，0)内y f(x)为增函数
B ．在区间(0，3) 内y f(x)为减函数 C
．在区间(4，
)内y
f(x)为增函数
y
D ．当x2时y f(x)有极小值 y=f
(x)
y
y y y
x
x
x
x x
A
B
C
D
9、如果函数
y f(x) 在区间3,
1 1
2
内
单
调
递
增
；
②函数y f(x) 在区间,3
2
内单调递减；.
.
③函数yf(x) 在区间(4,5)内单调递增；
④当x 2时，函数y f(x)有极小值；
⑤当x 1时，函数y f(x)有极大值；
2
则上述判断中正确的是___________．
10、函数f(x)x3x21的图象大致是（）
2
y
y y y
O
x Ox 1
x O O x
A B C D
11、己知函数fx ax3bx2c，其导数f(x)的图象如图所示，则函数fx的极小值是（）
A．abcB．8a4bcC．3a2bD．c
y
题型二极值求法
1求下列函数的极值
lnx O
2x
（1）f(x)=x3-3x2-9x+5; (2)f(x)= （3） 1 1
x
f(x)= x )
xcosx(
.
2、设a为实数，函数y=e x-2x+2a,求y的单调区间与极值
.
3、设函数f(x)= 1x3+x2+(m2-1)x,其中m>0。
3
(1)当m=1时，求曲线y=f(x)在点（1，f(1))处的切线的斜率
(2)求函数f(x)的单调区间与极值
4、若函数f(x)= x2a,(1)若f(x)在点（1，f(1）)处的切线的斜率为1，求实数a的值（2）若x 1 2
f(x)在x=1处取得极值，求函数的单调区间
5、函数f(x)=x3+ax2+3x-9已知f(x)在x=-3时取得极值，求a
6、若函数y=-x3+6x2+m的极大值为13，求m的值
7、已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10.(1) 求a,b的值；（2）f(x)的单调区间
8、已知函数f(x)=ax2+blnx在x=1处有极值1（1）求a,b的值；(2)判定函数的单调性，并求出
2
单调区间
9、设函数f(x)= a x3bx2cxd(a>0)，且方程f'(x)-9x=0的两根分别为1,4，若f(x)在（, ）
3
内无极值点，求a的取值范围
（三）函数的最值与导数
注：求函数f(x)在闭区间[a,b] 内的最值步骤如下
（1）求函数y=f(x)在(a,b)内的极值
（2）将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值
题型一求闭区间上的最值
1、设在区间[a,b]上函数f(x)的图像是一条连续不断的曲线，且在区间(a,b)上可导，下列命题正确的
是
（1）若函数在[a,b]上有最大值，则这个最大值必是[a,b]上的极大值
（2）若函数在[a,b]上有最小值，则这个最小值必是[a,b]上的极小值
（3）若函数在[a,b]上有最值，则这个最值必在x=a或x=b处取得
2、求函数f(x)=x2-4x+6在区间[1,5]上的最值
3 、求函数f(x)=x3-3x2+6x-10在区间[-1,1] 上的最值
4 、已知f(x)=x3+2x2-4x+5, 求函数在[-3,1] 上的最值
题型二有函数的最值确定参数的值
1 、已知函数f(x)=ax3-6ax2+b,x [-3,1] 的最大值为3，最小值为-29，求a,b的值
2、设2a1，函数f(x)=x3- 3 ax2+b(-1 x1)的最大值为1，最小值为6，求a,b
3 2 2
（四）导数综合应用
2
1、已知函数f(x)=x+ax+blnx(x>0,a,b
为实数).(1) 若a=1,b=-1,求函数f(x)的极值.(2) 若a+b=-2 ，讨论f(x)的单调性.
.
.
围.(2)当f(x)在x=2,x=4出取得极值时，若方程f(x)=c 在区间[1,8] 内有三个不同的实数根，求实数c的取值范围(ln2 0.639)..
3、已知函数f(x)=mx3+ax2-x是奇函数,且其图像上以N(1,f(1)) 为切点的切线的倾斜角为.
4
(1)求函数f(x)的解析式.（2）试确定最小正整数k，使得不等式f(x) k-2010对于x
[-1,3]恒成立；(3)求证：|f(sinx)+f(cosx)|
1
2f(t+),(t>0)
2t
.
4、设函数f(x)= 1x3-ax2-3a2x+1（a>0）.（1）若a=1，求曲线f(x)在(a,f(a))处的切线方程。
3
(2)求函数f(x)的单调区间、极大值、和极小值.（3）若x[a+1,a+2]时，恒有f'(x)>-3a,
求实数a的取值范围.
a
.
若以函数y=F(x)（x (0,3]）图像上任意一点P(x0,y0)为切点的切线的斜率k 1横成立，求
2
实数a的最小值，(3) 是否存在实数m使得y=g( 2a )+m-1的图像与函数y=f(1+x2)的图像恰
x2 1
好有4个不同的交点？若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由.
6、
7、
. 8、
. 9、。