(3.7)
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若实际的期货价格高于理论价格，即 ，投资者可以通过买入该股票指数的成分股并卖出 相应的股指期货，期货到期卖出股票交割股指期货 进行套利；Байду номын сангаас
反之，若实际的期货价格低于理论价格，即 ，则投资者可以卖空该股票指数的成分股，买入相 应的股指期货，期货到期买回股票交割股指期货进 行套利。
头和股指期货的多头创建一个合成的股票组合（
Synthetic Equity Position），达到将原有的短期国库券
转化为股票组合的目的。
构造短期国库券多头等价于将系统性风险降为零
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3. 改变投资组合的系统性风险暴露
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其中的一种方法便是立刻卖出股票，将所得
收入投资于短期的债务工具，待下跌过后再重新 回到股市。但这将牵涉到昂贵的交易费用，而且 短时间内将如此大规模的股票进行抛售，很有可 能导致股价下滑，无法按照原先预期的较高价格 卖出所有股票。因此，在长期看好本股票投资组 合而只是担心短期大盘风险的情况下，这样的保 值策略可行性较差。
（5.1）
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如果：（1） 所表示的市场指数组合与我们用 于套期保值的股指期货价格变动一致；
（2）套期保值期间，被套期保值的股票 组合的β系数能很好地代表其真实的系统性风险 ，
则β的确是股指期货最优套期保值比率的一个 良好近似。
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❖ Beta 系数 ❖ 最小方差套期保值份数
案例 5.1 ：沪深300股指期货套期 保值 I
❖ 假设某投资经理管理着一个总价值为 40 000 000 美元的多样化股票投资组合并长期看好 该组合，该组合相对于 沪深300 指数的 β 系 数为 1.22 。2012 年 3 月 14日，该投资经理 认为短期内大盘有下跌的风险，可能会使投 资组合遭受损失，决定进行套期保值。
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当 > 时，意味着投资者希望提高所承担的系 统性风险，获取更高的风险收益，应进入股指期 货多头，式（5.2）大于零；
当 < 时，意味着投资者希望降低所承担的系统 性风险，应进入股指期货空头，式（5.2）小于零 。
显然最优套期保值比率 是目标
的特例。
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2. 股指期货的最优套期保值比率
第四章所推导的最小方差套期保值比率适用于股 指期货：
注意这个式子与CAPM衡量股票系统性风险的β 系数的公式极为类似：
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假设某投资者希望将其原有组合中的部分股票转 化为短期国库券，她可以利用股指期货而无需出售股 票达到这一效果：保留该部分股票，同时根据β系数 出售与该部分股票价值相对应的股指期货空头，就可 以创建一个合成的短期国库券（Synthetic T-Bill）。
股票多头＋股指期货空头＝短期国库券多头
反过来，投资者同样也可以利用短期国库券的多
投资者可以利用股指期货，根据自身的预期和特定的需
求改变股票投资组合的β系数，从而调整股票组合的系统性
风险与预期收益。
设定股票组合的原β系数为 ，目标β系数为 。则套期
保值比率就应该为
，需要交易的股指期货份数为
（5.2）
和 分别代表股票投资组合的总价值与一份股指期货合 约的规模。
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1. 多头套期保值与空头套期保值
股指期货的标的资产是市场股票指数，因 此运用股指期货进行套期保值，管理的是股票 市场的系统性风险。
－ 例如，当投资者预期在将来特定时刻投资股票， 但担心实际购买时大盘整体上扬而蒙受损失，便可通过 预先进入股指期货多头的方式消除系统性风险；当投资 者看好手中所持有的股票不愿轻易卖出，但担心大盘下 跌给自己带来损失，就可以通过股指期货空头对冲系统 性风险。
案例 5.1 ：沪深300股指期货套期 保值 II
❖ 假定用 2012 年 4 月到期的 沪深300 股指期 货来为该投资组合在 2012 年 3 月 14 日的价 值变动进行套期保值。2012年 4 月到期的沪 深300股指期货价格为2627点。
❖ 如果运用最小方差套期保值比率并以该投资 组合的 β 系数作为近似，需要卖出的期货合 约数目应等于
股指期货交易特殊性 ：
（1）现金结算交割；
（2）股指期货的合约规模不是固定的，而是按照开立股指 期货头寸时的价格点数乘以每个指数点所代表的金额。
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股价指数可以近似地看作是支付已知收益率的资 产 ,在无套利的市场条件下 :
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当前文所述的两个条件满足时，运用β系数进行的 股指期货套期保值往往可以使投资者的整体投资 组合的系统性风险为零。
构造短期国库券多头等价于将系统性风险降为零
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金融工程Chapter 5
2020年5月17日星期日
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股票指数
运用统计学中的指数方法编制而成的、反映股市中总体 股价或某类股票价格变动和走势情况的一种相对指标 。
股指期货
以股票指数作为标的资产的股票指数期货，交易双方约 定在将来某一特定时间交收“一定点数的股价指数”的 标准化期货合约。