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普通年金现值的计算公式推倒
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案例
某人想购买一辆87420元的汽车，经销商为其提供了两种付款方法: 立即支付87420元；分5年付款，每年年末付20000元。当社会平 均报酬率为18％时，问他应该选用哪种付款方式？ 解答：分五年付款现值=20000×（P/A，i，n） =20000×（P/A，18%，5） =20000×3.1272=62544(元)＜87420
其它变量。
终值计算中的72法则：每年复利一次，现值翻一倍的年限=72/利 率×100
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名义利率和实际利率
实际利率=（1+名义利率÷年内复利次数）年内复利次数－1
当复利频率m趋于无限时，实际利率为连续复利率r。在某 些财务评价模式中，常采用连续复利的概念。
连续复利率r对应的年实际利率i为： i=lim[(1+r/m)m-1]=er-1
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（二）年金及其价值的计量
年金是指若干期限内，每个期限均匀地产生的现金流。 也指一定时期内每次等额收付的系列款项，通常记作A。
年金按其每次收付款项发生的时点不同，可以分为：
年金
普通年金 预付年金 递延年金 永续年金 混合年金
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1、普通年金终值与现值的计算
n），等于年金终值系数的倒数。
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案例
想在5年后还清10000元债务，从现在起每年等额存 入银行一笔款项。假设银行存款利率10%，每年需要 存入多少元？
将有关数据代入上式： A=10000×（A/F，10%，5）
=10000×1/6.105=1638(元) 在银行利率为10%时,每年存入银行1638元,5年后即
普通年金又称后付年金，是指从第一期起，在一定时期内每期
期末等额收付的系列款项，或指在某一特定期间中，发生在每
期期末的收支款项。
普通年金示意图如下：
01
2
3
n-1 n
A
A
A
A
A
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（1）普通年金终值计算公式
F A (1 i)n 1 A(F / A, i, n) i
所以用分期付款方案。
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课堂练习
某公司拟购置一台柴油机，更新目前使用的汽油机， 每月可节约燃料费用60元，但柴油机价格较汽油机高 出1500元。
问柴油机应使用多少年才合算（假设利率为12%）？
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（4）年资本回收额的计算
年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本或 清偿所欠债务的金额。
年资本回收额与年金现值互为逆运算，计算公式： A=PVAn/ [1-（1+i）-n]/I
= PVAn i/ [1-（1+i）-n] 分式i/ [1-（1+i）-n称作"资本回收系数"，记作
（A/V，i，n），等于年金现值系数的倒数。
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2.复利现值和终值
终值：FV=PV（1+i）n 现值：PV=FV（1+i）-n
复利现值与复利终值互为逆运算 （1+i）n简称“复利终值系数”，记作（F/P，i，n）。 (1+i）-n简称复利现值系数，记作（P/F，i，n）。
一般情况下，现值和终值均指以复利计算的结果。 利用终值和现值公式可以在已三个变量的情况下求任何
可得到10000元,用来偿还债务.
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（3）普通年金现值计算公式
普通年金现值，是指为了在每期期末取得相等金额的款项，现在 需要投入的金额。
普通年金现值的计算公式为：
P A 1 (1 i)n A(P / A, i, n) i
PVAn=A× [1-（1+i）-n]/i [1-（1+i）-n]/i称为年金现值系数，记作：（P/A，i，n） 或PVIFAI,n。
表现为同一数量的货币在不同时点上的价值量差 额。
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（一）货币时间价值的基本计量方法
单利现值与终值的计算 复利现值与终值的计算
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单利现值和终值
利息：I=P×n×i 终值：FV=PV（1+i×n） 现值：PV=FV/（1+n×i）
PV：现值（也有用P表示的）； FV：终值（也可用F表示）； n：期限长短；i：利率。 一般情况下，将现值计算叫贴现，现值计算中的i常被 称为贴现率。
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（2）偿债基金的计算
偿债基金是指为了在约定未来时点清偿某笔债务或积聚一定资金而 必须分次等额存取的存款准备金，或指为了使年金终值达到既定金 额每年应支付的年金数额。
偿债基金与年金终值互为逆运算，计算公式： A = FVAn / [（1+i）n-1]/I
= FVAn×i/ [（1+i）n-1] i/ [（1+i）n-1]称作"偿债基金系数"，记作（A/FV，i，
e为自然常数，近似值为2.71828。
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案例
某人将本金1000元存入银行，银行约定年利率为8%， 每季复利一次。求5年后的本利和。
解答： 先求实际年利率，再按实际年利率求本利和。 实际年利率=（1+8%/4）4-1=8.24% 5年后本利和FV=1000（1+8.24%）5=1486（元）
第三讲：个人理财规划计量基础
个人理财规划涉及到较长时间的现金流量安排以及投资 的收益风险分析，必须掌握基本的计量原理。 其中，最重要的计量基础是：
货币的时间价值计量 风险收益的计量
一、个人理财规划计算基础：货币时 间价值原理
货币的时间价值指货币经历一定时间的投资和再 投资所增加的价值。
FVAn= A× [（1+i）n-1]/i [（1+i）n-1]/i，称为年金终值系数，表示为： （F/A，i，n）或FVIFAi,n。
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案例
如果3年中每年年末存入银行100元,存款利率10%, 求第三年末的年金终值是多少?
解答: FVA3=A× [（1+i）n-1]/i =100 × [（1+10%）3-1]/10% =100 ×3.31=331(元)